“教育”好景君须记，最是“切磋琢磨”时。2023年12月28日，新北区初中数学汤久妹优秀教师培育室第5次活动在常州市新北区龙城初级中学顺利举行。本次活动由两个环节组成：环节一：来自罗溪中学的王观涛老师和来自龙城中学的杨焕祥老师开设了《求锐角三角函数的常见方法》的同题课;环节二：评课议课及专家引领。

　　环节一：公开课展示

　　王观涛老师开设的《求锐角三角函数的常见方法》示范课，以一道简单的选择题复习三角函数的定义引入本节课，通过不同难度的问题设置，层层深入，引导学生分析，并在解决问题的基础上归纳出定义法、构造法、参数法、等角转化法等求三角函数的常见方法，提高了学生的解题技巧。整节课王老师课堂环节设计紧凑，给予学生充分的思考时间，同时也渗透了模型思想、数形结合思想、方程思想等重要的数学思想方法;学生学习氛围浓厚，积极上台分享交流，充分体现了新课标强调的以学生为主题的课堂教学，给听课的老师留下了深刻的印象。

　　杨焕祥老师《求锐角三角函数的常见方法》这节课，从学生已有的经验出发，以简单题入手，层层深入，让学生体会解决三角函数问题必须借助直角三角形，利用不同方法求解，比如：网格中，要抓住格点特征;圆中，可利用直径所对圆周角为直角或垂径定理;等角转换法等等，发展学生的逻辑推理和直观想象能力。在课堂练习上不断突破，进行一题多解的展示，并引导学生分析比较，同时在题目设计中引入扬州中考题，让学生学以致用。整节课从直角三角形到非直角三角形，从格点到非格点，从一般到特殊，渗透了方程思想、数形结合思想和转化思想，杨老师注重方法点拨，及时归纳总结，得到一致好评。

　　环节二：培育室成员评课议课

　　培育室领衔人汤久妹老师通过提问的方式，引发大家对这两节课更加深入的思考，成员们结合问题分别谈了对本次公开课的想法。针对复习引入环节用选择还是填空更好，大家一致认为概念引入环节用填空形式更好，同时刘涛老师指出可以在复习定义时结合图形给出三角函数是哪两条边的比，而不是仅停留在文字语言的叙述，也体现出不同数学语言之间的转化。徐臻老师对先给网格题还是等腰三角形的那道提出了自己的想法，季红老师提出杨老师的课堂设计加入需学生自己画图的题是否会效果更好，大家畅所欲言。汤久妹老师也谈了自己对这节课设计上的一些建议：如：引入部分，直接提问你能求出∠A的三角函数吗?这样既复习了公式，又复习了定义;紧接着，可以变式练习，给两边比值或某个角的三角函数，求其他角的三角函数，即把王老师设计中的例3插入例1中，凸出了求三角函数无非是已知两边长度、两边之比以及已知角这三种情况;同时汤老师还强调教师在课堂例题和习题的选取上，不能局限于自己所教学生的现状，日常教学中要通过做中考题来增强自己的解题能力。

　　教以潜心，研以致远。本次培育室活动，每位成员都收获满满，在“上课、评课、议课”的过程中，大家一起探讨、交流，对这节课有了更加深刻的认识，提升了数学教学技能，促进了教师的专业化成长。

　　成员感悟：

　　新北区奔牛初中     张梦甜：在本次听课活动中，我感受到了王老师与杨老师对求三角函数的常用方法专题课准备的用心。两位老师都精心选题、精心备课，课程内容充实、方法全面。王老师上课极富有亲和力，在借班上课的情况下，仍与班级学生互动和谐，对于课堂氛围与课堂节奏也有很好的控制力。同时王老师善于运用课堂资源，对于学生提出的不同方法积极响应，并很好的与预设方法进行对比，在顺应学生思路的同时更凸显出主要方法的优越性，值得我学习。与王老师富有激情的课堂不同，杨老师的课堂更显沉稳，题型上也更为丰富，让人感受到了他对该节课内容及重点的把控度。他还在题目设计中引入中考题，让学生能感受知识真实考察方式，学以致用。通过本次学习，我对于专题课的设计有了不少的收获。后续也要像两位老师学习，做到日常关注中考题型，多做题，积累做题经验，并积极归纳做题方式，找寻通用方法及方法间的关联，以更好的帮助学生解题。

　　新北区薛家中学  张椿婷：这次活动听了王老师和杨老师的《求锐角三角函数的常见方法》的两节课，收获满满。两位老师的基本功都非常扎实，上课板块清晰，由简单到复杂，由静态到动态。王老师借班上课，亲和力很强，学生都愿意主动发言，每道例题都能及时总结，而且不规避学生的思路，上课能充分利用学生的资源，一题多解，并且归纳总结最优方法。杨老师的专业知识非常丰富，题目设计非常多样，从直角三角形到非直角三角形，从格点到非格点，从一般到特殊，充分渗透转化思想，也警示我自己平时也要养成多刷中考题的习惯。

　　新北区滨江中学  韦恺华：今天听了两位老师《求锐角三角函数的常见方法》的同题课，收获颇多。王老师虽借班上课，但非常善于调动学生的积极性，循循善诱，能够走下讲台，寻找教学资源，引导学生顺利展示自己的方法，特别是在学生遇到困难时。对学生提出的不同解题方法，进行逐一讲解，不规避学生的错误解法，显示出扎实的基本功。杨老师的课板块设计很有条理，思路清晰，渗透了很多重要的数学思想，在教师的有效指导中，学生能将方法内化，积极转化类比，寻求一题多解，拓宽了学生的思路，同时在题目讲解后善于归纳总结，帮助学生更好地理清题目之间地关联，处处设计巧妙又不露痕迹，有水到渠成之感，体现出杨老师很高的教学素养，是一节令人受益匪浅的课。总之，从这两位老师的课上学到了很多，今后在教学中还要不断改进。

　　新北区滨江中学  葛余芳：本次活动听了两节《求锐角三角函数的常见方法》同题异构的公开课，让我收获很多。王观涛老师的教学设计从整体的角度层层深入，从数—比—三角函数关系的变式，关注知识之间的内在联系。课堂上以生为本，虽然借班上课，王老师凭借自己的亲和力，很会调动学生的积极性，课堂氛围好，足见王老师的基本功很是扎实。课上采用讲练结合的方式，也很舍得花时间，注重一题多解，愿意花时间让学生试错，这也是我今后要学习的地方。杨老师的设计板块非常清晰，从直角三角形到非直角三角形再到等角转化，不仅教会学生解题方法，还注重渗透数学思想方法。课堂上给学生充分的时间思考和内化，学生反馈方式多样，师生配合度高。两位老师都注重提高学生解题技巧，发展学生逻辑推理能力和直观想象力。汤老师对于教学设计的见解很是让我佩服。汤老师提出本节课的实质就是分为两种情况，一是已知直角三角形，二是构造直角三角形。直角三角形时，无非是已知两边长度、两边之比以及已知角这三种情况，非直角三角形时，需要构造，可以从作垂直，直径所对的圆周角是直角等等去解决，让学生能够非常清晰的明白锐角三角函数的本质就是边与角的关系。汤老师的指导给我们今后的备课上课指明了方向，对我们的教学提供了很好的帮助。汤老师并将两位老师的设计进行了优化，让我们对于这节课的认识又上升了一个高度。

　　新北区河海中学   柴源源：28日下午有幸聆听了王观涛老师和杨焕祥老师两位精彩的同课异构体《求锐角三角函数的方法》，在此基础上，有幸参与了其他老师的评课和汤久妹老师高屋建瓴的点评，收获颇丰。

　　王观涛老师的课，给我最大的印象就是“用心自然”。从他的选课、设计思路的阐述，能够明显感受到他的用心和努力。课堂上我最大的感受就是自然亲切，能与陌生的学生打成一片，让学生紧跟他的脚步，作为聆听者，我感觉听的很舒服，如沐春风之感;

　　杨焕祥老师的课，给我最大的印象就是“丰满细腻”，设计的教案精致丰富，紧扣中考考点，课堂上的讲解细致入微，面面俱到。

　　通过汤老师的高位引领，我对这节课又有了进一步的认知：在设计课程中，要把握核心内容和中心思想，以这节课为例，如何让学生高效地掌握解三角函数的几种方法，在选择例题和设计环节中就很有说法。比如开始的复习阶段，将选择题改成设问更好，把三个三角函数都复习一下效果更好;比如构造直角三角形中网格题和普通三角形的选题、排版细思其实都是讲究的。这些设计要从这节课的核心出发，这样整体性和各个模块的联系性就比较强，学生的接受效果也更好。