首夏犹清和，芳草亦末歇。教以潜心，研以致远，为了进一步加强共同体教师之间的沟通、学习与合作，切实打造扎实高效的常态课堂，共同探讨新课标理念下提高课堂教学效益的新思路和新方法，构建有序有效的生态课堂。2025年6月26日下午，新北区初中数学汤久妹优秀教师培育室组织全体成员线上观摩“名师空中课堂•教学新时空”专题教研活动。

　　本次活动由江苏省教育科学院教研员徐德同老师主持，围绕“模式识别：结构化的思维建模”主题展开。活动分为两个环节，环节一：苏州高新区第五中初级中学的陆一老师执教《正方形中的互垂线段》，环节二：苏州高新区教师发展中心的刘志昂老师主讲的微讲座《模式识别：结构化的思维建模》。

　　在整节展示课中，陆一老师设计的每一个环节都环环相扣并层层递进。先是通过基本模型，探究两条线段的数量和位置关系，引导学生发现在正方形中两条线段若相等也垂直的结论，并让学生探究其互逆命题是否成立。通过变化基本模型，利用平行化归的方法，积累基本经验。最后逐步将模型中的线段从形内变为形外。通过这节课，学生不仅掌握了几何模型的基本概念和应用方法，更重要的是学会了如何进行自主探究和模式识别。学生在课堂上的积极参与和互动，展示了他们在数学思维和问题解决能力上的显著提升。这种教学方法有助于培养学生的核心素养和数学能力。

　　刘志昂老师的报告主要是从数学模式、模式识别、模式的构建与理解、模式的发展与创新等方面展开。数学模式是按照某种要求来反映一类或一种事物关系的数学形式。数学模式的含义及其广泛，模式的概念不仅适用于数学的概念和理论，也适用于数学的公式和定理。这些公式与定理所反映的即是概念之间的必然联系。刘老师建议我们将模式的概念进一步推广应用于数学问题和数学方法。刘志昂老师的团队在几何教学的模式识别研究的过程中提出：模式识别是一种几何解题教学策略，通过对基本图形进行各种变式，在解决问题的过程中看出基本图形及其诸多变式的共同特征，概括出它们的一般规律，总结出基本图形的基本结论，归纳出一般的数学思想和方法，构建出解决问题的模式，然后再运用迁移、化归等数学思想方法进行直接识别、间接识别、转化识别、变式识别等应用。随后，刘老师结合陆一老师的展示课，系统讲解了模式的构建与理解、模式的发展与创新的实操路径。这场聚焦实操的指导，为培育室老师提供了清晰的体验教学路径。让老师们实现了从理论到实践的贯通，展现出专业成长的新样态。

　　此次线上学习为培育室老师们搭建了深度交流的平台。在思想碰撞中，老师们不仅深化了对模式化教学的理解，更探索出通过模式的构建与理解、模式的发展与创新促进学生解决问题的有效路径。这种沉浸式的学习体验，让每位参与者都真切感受到数学课堂的魅力。

　　罗溪中学 王观涛

　　陆一老师的这节《正方形中的互垂线段》以“模式识别与结构化思维建模”为主题，展现了深厚的教学功底和创新的教学设计。课程从几何图形的基本性质出发，引导学生通过观察、猜想、验证，逐步探索正方形中互垂线段的规律，体现了数学思维的严谨性和逻辑性。

　　陆老师巧妙运用信息技术辅助教学，将抽象的几何问题直观化，帮助学生建立空间观念，同时通过问题链的设计，层层递进，激发学生深度思考。其扎实的专业素养和亲切的师生互动，营造了活跃的课堂氛围，充分践行了“教育植根于爱”的理念。

　　作为一堂融合信息技术与学科教学的优质课，本节课不仅落实了几何核心素养，更培养了学生的结构化思维，展现了名师风范，值得借鉴推广。

　　飞龙中学邵凯月：

　　今天非常荣幸听了陆一老师的《正方形中的互垂线段》这一节课。陆老师先从正方形的两条对角线开始研究，再由特殊到一般，接着观察这一些图形，经历数学抽象和数学归纳推理，发现共性，从位置上的共同特征，端点分别在两组对边上的两条互垂线段，发现数量上的共同特征，这两条线段相等，还有证明上的共同特征，证明三角形全等。由于图形变得较复杂，所以请学生自己操作，给学生内化的时间，发现需要探究的对象，形成从特殊到一般的结构化的思维模式。在以上问题的解决过程中，就构建了一个模式：基本图形的基本结论、基本经验和基本思想。接下来第二个环节，模式识别分别从直接识别、间接识别以及转化识别设计了3个问题，例题设计由易到难，这里体现了思维正迁移的积极作用。

　　前面是正方形中的互垂线段位置的一般化，接下来就是背景图形正方形的一般化，进行模式发展，学生通过观察、抽象、归纳，合情推理出AE比上DF就等于AD比上AB，思维上又上升到一个新台阶。最后进行总结展望，陆老师鼓励学生利用今天的方法去自主探究其他几何的一些结论，提升自主探究能力。

　　整节课体现出陆老师的教学基本功非常扎实，她将几何画板引入初中数学课堂，具有现实的可行性，能够帮助学生更好地探究几何对象的位置关系、运动变化规律等，使学生学习时更加容易理解。陆老师整节课授课条理清晰，教学逻辑严密，不仅重视知识技能的巩固，更着眼于学生能力的发展与创新精神的培养，积极为学生搭建平台，鼓励他们勇敢表达个人观点，使我受益匪浅。

　　孟河中学莫桑：

　　陆一老师的这节课从基本模型展开，探究两条线段的数量和位置关系。发现若相等也垂直，然后让学生去探究它的互逆命题是否成立，发现不成立。然后将基本模型进行变化，发现可以进行平行化归，让学生积累基本经验。紧接着图形继续变得复杂，由形内变成形外。当模型都学习完成后，利用题目让学生来进行模式识别。整节课不仅仅是让学生学习了一种数学中的几何模型，更是教会了学生如何在数学中进行自主探究，以及模式识别。紧接着讲座是关于模式识别的，其中对我印象深刻的是观察，我们课堂中会经常让学生去观察，但在让学生观察前要引导学生观察什么，怎么观察。观察应是有目的，有思维的过程。

　　龙虎塘中学蔡春玲：

　　有幸观摩到陆一老师执教的模式识别教学主题课例《正方形中的互垂线段》，整节课让我收获颇丰。陆老师的课分为四个环节：模式构建、模式识别、模式发展、总结展望。陆老师从最基本的图形入手：由正方形中两条对角线的性质：位置关系和数量关系明确本节课的探究主题。接下来，通过变化线段端点的位置：从顶点处一般化到正方形的边上奠定本节课的探究路径是从特殊到一般。在整个探究过程中，陆老师层层递进，由浅入深，鼓励学生猜想和验证，总结出证明三角形全等是本次探究的根本性方法和结论。整节课中，陆老师构建起了一套完整且系统的教学流程，陆老师借助几何画板让学生在动手实践的过程中有思考的深度，在思考的同时又能通过实践不断验证与拓展思路。整个探究过程紧紧围绕学生的活动展开，充分凸显学生的主体地位，让学生在诸如观察、操作、想象、交流等多样化的活动中不断积累宝贵的数学活动经验，有力地促进了探究学生几何能力的发展。