实物操作表征，让概念变清晰

——以苏教版小学数学第10册“认识方程”新授为例

常州市新北区九里小学   李婷

小学数学学习是从概念开始的，概念的学习是小学数学学习的基础，对理解小学数学学习内容具有重要的作用，而在实际教学中，教师存在对概念教学重视不够，只是让学生记住一些概念的定义，并没有真正理解概念，导致学生知其然而不知其所以然。^【1】

张奠宙在《小学数学教育概论》中指出，“数学概念是客观世界中数量关系和空间形式的本质属性，在人们头脑中的反映，它是用数学语言和符号揭示事物共同属性的思维形式。”^【2】概念需要解释事物的本质是特征，它具有高度的抽象性和严密的逻辑性，所以我们在进行教学时，要引导学生认同概念的产生价值关注概念的本质特征，重视运用多元表征加深概念的理解。

在实物操作活动中，教师要精心设计活动层次，围绕概念的本质进行设计。例如在苏教版五年级下册第1单元认识方程中，利用天平这个实物来解释这个概念，为了帮助大家理解，设计了如下的动手操作活动。

师：如果在天平的左边放上两个100克的砝码，天平的右边放上一个200克的砝码，仔细观察，你能用数学方式表示天平的现象吗？

生：100+100=200。

师：如果在天平的左边放上一个50克的砝码和一个小木块，右边放上一个100克的砝码，此时天平平衡，你能用数学方式表示此时天平的现象吗？记录在学习单上。

教师指导学生并收集资源展示：50+x=100。并解释小木块的质量是未知数，所以我们用x表示。

师：如果把100克的砝码换成200克的砝码，你还会表示吗？

生：50+x<200。

师：同学们想不想自己动手进行操作？请看要求：

1.想一想：你打算比较哪两个物体质量的大小关系？

2.摆一摆：在天平上摆一摆。

3.写一写：用式子表示天平上的现象，并写在黑板贴上。

教师指导并收集资源。

资源展示并要求按标准给它们分类，学生上黑板动手分类。通过以上环节的操作，学生已经深刻理解方程的概念：含有未知数的等式。不仅是等式，而且还要含有未知数，这才是方程的本质。这种借助操作实物完成的教学，学生学得轻松，容易理解，易于接受。学生通过老师的操作和自己的操作，对方程这个概念本质进行了理解和掌握。如果单纯的讲方程的概念，显得很枯燥，很不容易理解，学生也不能掌握方程的本质。直观的实物操作表征有助于促进学生思维从具体到抽象发展。

当然学习概念时不同的学生会根据自身的学习特点倾向于某一种表征形式，教师在组织学生交流之后，要帮助学生在不同的表征之间作比较，发现内在的联系。首先是不同表征，都表示同一个结果，也是从不同角度的做了验证。其次，不同表征之间各有所长，互为补充，帮助学生认识到各种表征之间的特性。^【3】

主要参考文献：

[1][2]鲁静华.利用多元表征加深对概念的理解[J].学科教育与教学，2018，（6）：45

[3]鲁静华.利用多元表征加深对概念的理解[J].学科教育与教学，2018，（6）：49