一个数学表征是数学对象的一个替代，在数学学习中，学习者需要从多个侧面把握才能达到深刻理解数学对象的目的。有研究表明，如果缺失在教学上的支架，学习者难以发生表征的转换和转译，转换和转译的困难是导致学习者难以发生对数学理解出现障碍的主要根源，因此，形成良好的教学认知结构，需要促进和增强学习者对表征的转换和转译。我们在日常教学中，要尽可能多地提供“支架”，引导学生主动思考。

探索圆柱的体积公式时，教材通过引导学生观察和类比，提出猜想，启发学生把探究圆面积公式的经验和方法迁移到探索圆柱的体积公式中来，进而推出圆柱的体积公式。为进一步丰富对体积公式的理解，笔者在教学中尝试在此基础上通过转变角度，丰富公式的理解。

（详见附件）