“内外循环” 让学习深度发生

--六上《解决问题的策略》

新桥实验小学     陈洁

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。”作为教师应该如何利用学生的认知规律科学有效地引导学生进行数学学习？小学数学多元表征的学习，给我们研究学生的数学认知心理提供了一条可行的路径。。数学多元表征分外在表征和内在表征两种类型，外在表征是指以语言、文字、符号、图片、具体物、活动或实际情境等形式存在的表征。而内在表征是指存在于个体头脑里而无法直接观察的心理表征。

《解决问题的策略》的学习可以帮助学生们丰富解决问题的思想方法，能解决生活中更多的问题。例如，笔者在执教苏教版六年级上册“解决问题的策略——假设”例1时，条件已知大杯小杯容量的倍比关系以及数量总和，放手让学生表示出自己的想法和解答过程。

有的学生用模拟图表征，具体直观形象；有的学生则用线段图表征，其思维抽象水平就要高于用模拟图表征的学生。还有的学生用方程的思想列式解答。 

   你准备怎么样解决这个问题？把你的想法和解法画一画，写一写。

解法1：根据条件中“已知小杯的容量是大杯的”，可以把6个小杯可以换成×6=2（个）大杯，这样720毫升的果汁就相当于倒满3个大杯，再用720÷3就可以求出大杯的容量，再求出小杯容量。

解法2：:把条件“小杯的容量是大杯的”转化成“大杯的容量是小杯的3倍”可以把2个大杯可以换成3×2=6（个）小杯，这样720毫升的果汁就相当于倒满9个小杯，用720÷9就可以求出小杯的容量，再求出大杯容量。

小结：同学们借助画模拟图形和线段图形的表示大小杯之间的和倍关系，通过转化的方法顺利地解决了这个问题。

解法3：把大杯容量设为x毫升，则小杯容量就是x毫升，列方程 x+x=720也可以解出这个问题。

小结：当条件中有两个未知量，先设一个量为未知数，再利用倍比关系表示出另一个未知量，最后利用“和”的数量关系列方程解决。

在本课时的学习中，有些同学需要借助画模拟实物图，较好一些的学生可以借助更为简洁的线段图分析题意，这些都属于外在表征。部分优等生或者一般学生经过大量练习之后逐渐减少对外在表征的依赖更多的使用内在表征。数学多元表征的网络结构、互换互译、内外循环让学生的数学学习深度发生，有力地促进学生进行数学理解、意义建构、数学思维和实践应用，从而实现学生数学素养的整体提升和拔节生长。