《解决问题的策略》教学的“三误”与“三策”

姓名：姚建法       电话：13775000559   邮箱：ncqs2000@{域名已经过期}

（本文发表于《教学月刊（小学版数学）2020年1-2期）

摘  要：策略是一个“大”的过程。《解决问题的策略》是苏教版教材的亮点与特色，在现实的策略的教与学的过程中，存在诸多的教学误区。现尝试就策略教学的需求导入、主题推进、结课提升三个环节的误区进行分析与阐述，并从“数学化”、“体悟化”、“系统化”三方面提出误区解决的对策。

关键词：解决问题；策略；教学误区；对策

“策”，造字本义是用来刺激、驱赶马匹的竹鞭，引申为计策、方法、设计、策划等；“略”，造字本义是侵入他邑，重定疆界，引申为总体方案、谋略、构思等。“策略”，英文strategy，源于希腊语strategos，意为将军、将才，本是军事用语，指大规模军事行动的计划和指挥 。策略现在一般主要指：①可以实现目标的方案集合；②根据形势发展而制定的行动方针和斗争方法；③有斗争艺术，能注意方式方法；④计策，谋略；⑤在作当前决策时即将未来的决策考虑在内的一种计划。

体现在数学学习过程中，策略是在一个大的“过程”中进行的一系列意识选择、尝试探索、应用解决、情感体验。《解决问题的策略》教学一直是苏教版小学数学教材的特色内容，2013年教育部审定版《解决问题的策略》提前至三年级进行教学，每个单元均是按“呈现问题→调动设想→尝试解决（→举例感悟）→回顾反思”这几个环节推进。反映在教学过程中，是针对具体的现实（主要是数学现实和生活现实）问题，调动数学思维与方法，分析与尝试解决（甚至要根据解决问题过程的发展和变化形势制定新的方案），最终实现目标，并回顾反思的全过程。在这个过程中，学生能够获得丰富的过程体悟与解决问题的经验。

然而教学现实是，在解决问题的策略的教学过程中，存在着一些教学误区。下面主要以策略导入、策略推进、策略提升三个环节进行误区分析与思考，并尝试提出对策，与大家共同探讨。

误区一：误以游戏故事等情境创设充当策略教学引入需求的主旋律，矮化了例题本身的内驱动力----需求体现不深刻

让我们先来看一看五年级下册“转化策略”的两则常见教学导入的处理方式：

方式一：故事导入：师生结合屏幕花时5分多钟或讲述或倾听或观看曹冲称象的故事，得出曹冲的智慧，揭示出策略---“转化”。

方式二：游戏对抗：推荐两名学生代表上台，一人选一张折好的纸，根据纸上信息哪个图形的面积大一些，谁先举手并判断正确谁就获胜。比出胜负后投影出示两张纸上内容，发现不规则与规则，得出复杂与简单，提炼出策略---“转化”。

不可否认，对于学生来说，游戏与故事自是能“快速”提升学习的兴趣、激发学生的学习需求、调节进入数学学习的状态。然而方式一的故事导入显然较为费时，达5分钟之久，且生活中的物体转化与本课教学侧重图形转化有所区别，于学生来讲具有一定的思维割裂与断层。方式二的游戏情境过程较快，学生情趣较高，能较好地体会复杂与简单，有了点“为什么要转化”的影子，却只是“有点影子”，转化的需求与怎么转化的思考易被游戏的兴奋所冲淡，数学活动的核心需求体现并不深刻。

如果追求浮于表层的“乐趣”而不是指向数学学习的本质内核的“数学化”，那么，尤其对于 “数学思维的理性”要求较高的策略教学来讲，一旦把感性的游戏与故事一味作为需求导入的主旋律，淡化例题内在的需求内涵，长期以往，教学力量是弱化的，数学学习的内驱动力是要下降的（相反游戏故事反倒是可以作为教学后续的补充，丰富策略素材），不利于学生学习水平的整体提升。这种情状，年级越高越明显。

对策：从趣到思----策略导入需要活动“数学化”

同样来看一则四年级下册“画线段图”游戏导入：推荐两名学生代表上台，一人选一张折好的纸，根据纸上信息判断哪种水果最多，

谁先举手并判断正确谁就获胜。等游戏结束后揭密纸上

内容，并引导学生思考：

“他慢，能怪他么？”

这则案例中，教师的一句追问“他慢，能怪他么”，快速地将学生从“情趣”快速地拉回到数学现实的“数学思维”中来。这种直指本课教学核心---线段图的数学导入活动，保护“落败”学生的同时，全体学生较好地初步体验了线段图的数学味，反刍于学生对线段图学习的兴致，并顺势进入线段图策略的教学。郑毓信教授指出“具体而言，如果说语文教学主要可被看成一种‘情知教学’，也即我们在此主要是以情感来带动知识的学习，……，那么，数学教学所体现的就是一种完全不同的情感，主要涉及人类固有的好奇心、上进心，而且也是一种完全不同的学习方式---数学课并非以情带知，而是以知贻情！”^[1]

其实，来自问题本身的解决需求亦是真正意义上的理性学习需求。作为策略教学主体的例题，正承载着这种需求，并通过问题解决的渴求，产生任务驱动，学生更深刻地经历与学会“数学地思考”。

事实上，转化策略例题1的情境本身“哪个图形的面积大一些”，其实就已给学生清晰的“不规则图形的面积大小怎么比呢”的数学现实需求，引发学生调动曾经应用过的数学方法或经历过的探索过程的经验积累，通过观察比较、操作或推理，产生直觉思维判断、数格法计算比较、割补法转化思考等问题解决方案，并在师生交往互动中得问题解决。

误区二：误将问题的解决泛化，把做题沦为策略教学的推进主题，策略纵深游离了“悟”的内涵----策略核心不清晰

    和“找规律”教学重在“找”类似，解题策略教学重在“悟”：呈现例题时，悟用什么办法才能顺利顺利解决呢？尝试解决时悟怎样才能解决呢？解决后更要悟这样的策略有什么好外呢？面对然而许多教师在教学过程中习惯性地把教学的主题核心定位为“解答问题”，快速地“做”题目，而不是“悟”策略，缺乏对解决问题的过程与方法的反省认知。这是一种偏离的教学理念与价值导向。

具体到课堂教学中的常见表现为，教师先出示一个数学问题，学生个体或小组合作尝试解决，再在“你（或你们）是怎么解答的”设问下组织交流。明确答案后即进入下一个问题的探讨，如此循环，只有问题的“解答”交流与结论书写，没有反思，没有体悟，没能形成解法的再认识，沦为“只见题目，不识策略”。

对策：从解到悟----策略推进需要过程“体悟化”

每一课解决问题策略的课堂教学，会编排或设计诸多类型的习题供丰富学生的认知内涵与巩固策略，每一道呈现给学生的问题，的确需要引领学生进行解决，但又不仅仅是解决，更多地是学生学习与体悟策略的有机载体与交流平台。下面仍以五下转化策略教学为例。

最关键的例题的解答过程正是充分体验解决问题策略的全过程，它负责问题解决的一般路径，在策略教学过程中功不可没。例题从“怎么来解决这个问题呢”进行需求调动，从理清“做些什么、怎么做”的程序性知识开始，至“回顾解决问题的过程你有什么体会”结束，不断地对例题进行解决前、解决中与解决后的体悟，引领策略意识，感受策略价值。随后试一试的问题解决则是让学生在相似的情境中应用策略，及时巩固策略，加强体验过程；再到练习中的带有变式的多道习题，则是在新情境中的调动策略，丰富对策略的认知。“为什么要用这个策略？什么情境下可以用这个策略、又怎么用？用了这个策略有什么好处？”这三个问题是每一个问题解答过程中都需引导学生思考的问题，让学生不断地在问题的解决过程中不同层次、不同情境下体验策略。

可见，只有当学生充分经历了“打算怎么做”的解题方向、“具体怎么做”的过程探索、“有什么好处”的价值思考，感受不同问题情境中的相同思维、不同策略中的不同问题结构；悟的是“为什么用这个策略？”、“怎么用这个策略进行问题解决的？”、“用这个策略有什么好处？”等全过程与全体验之后，才能更好地理解与体会策略的精髓。

由此，策略的体悟，主要可在以下四个方面得以纵深与内化：在例题的教学中得到启蒙与成长，在相同或相似的问题情境中得到巩固和饱满，又在回顾反思中得到提炼与升华，亦在举例或应用的过程中形成丰富与延展。

误区三：误囿于课时目标，欠缺策略的综合应用设计，择用意识与体系意识薄弱，忽略了策略与策略之间的联系与区别----策略横向不联动

听过多节解决问题的策略的课，绝多数老师虽重视习题的重组与改编，但总是走不出课外，以课为课，以题为题，固囿于课时策略目标与习题，缺失整体架构意识，欠缺综合性练习的设计能力，没有让学生获得在不同问题情境下灵活选择对应策略的机会，忽略了策略与策略之间的横向沟通，乃至变通。比如，转化策略的教学，课中问题都是涉及转化策略的应用；画图策略，全课习题均需画图；枚举策略，无一不要一一举例……学生只是在“硬性规范”下进行学习与解题，没有策略用与不用的思考，没有选用哪种策略的分析，没有主动性，没有生成性，更没有选择性！于是常见学生新学了什么新的知识方法，近阶段（特别是新授课）所做的习题都是用这此类方法，更多地成为“服从”教材或教师的结果，从而形成相应的思维定势，最终缺失了对问题的敏感性与结构意识的建构。

教学定位的不体系、不联动，使得解决问题的策略的教学较为“孤独”，缺少活力。一如郑毓信教授所言：“问题解决”也已演变成了一种常规性的练习，即是如何能用教师（教材）指定的方法去求解教师（教材）给出的问题，包括按照教师（教材）的提示对相应的“解题策略”作出理解。

对策：从点到面----策略提升需要建构“整体化”

郑毓信教授亦说“数学基础知识的教学，不应求全，而应求联。有助于我们的数学课‘教活’、‘教懂’、‘教深’，也可使我们的学生更为深切地感受到数学思维的力量。”所以，在进行教学设计时，要有体系的眼光，敢于放手并引领学生从节点性观念（例题教学）走向过程（操作）性观念的纵深思索，最终实现向结构性观念（策略内部结构、策略与策略之间）的横向转变。

单从课时目标这个“点”来看，着重关注某一策略的教学亦不为过，但数学的教学总是存在着前沿后续，教学亦需用发展的眼光来看待，并要有整体架构策略体系的意识与能力。在例题教学结束后让学生回顾举例曾经遇到过或用到过相同策略的实例就是一个有效的举措。“除了学过的这么多策略，还有其他策略吗”也是教师可以设置引领学生思考的一个话题。

例如四下的画线段图策略教学，就可在课尾设计如图所示的问题情境，最左边的对话让学生经历要不要用画线段图策略的数学思辨，其他的两组对话则分别对应教材中的相应习题类型，进行策略的变式巩固，丰富策略教学。

再以五下的（图形）转化策略为例。核心目标自然是转化策略的教学，但在练习设计中为了更好地富有整体感，可在课尾时设计综合性较强的选择题组，启发学生关注策略的网络关联：下列问题可以分别选用什么策略进行解决呢？①用12个完全相同的小正方形可以拼多少种不同的长方形？②用小数表示图中的涂色部分：       ③用分数表示图中的涂色部分：

综而言之，《解决问题的策略》教学关键在“悟”。不但学生在学的过程中需要有序强化“悟”的体验，积累策略经验与意识；教师在教的过程中更需有向积累引导学生“悟”的经验、创设“悟”的平台。沈重予老师引领我们要“通过‘提取方法——使用方法——用好方法——用活方法’，掌握解决问题的方法……通过‘初步感受——再次感悟——反复体验’，逐渐形成策略。”^[2]

主要参考文献：

[1]郑毓信.离开专业思考我们能走多远---“教数学、想数学、学数学”系列之三[J].小学数学教师，2015，5：11

[2]沈重予. 浅谈“解决问题的策略”的教材和教法[J]. 教育研究与评论(小学教育教学)，2009，6：27