常州市新北区百丈中心小学：褚君

《数学课程标准》将“数学活动经验”列入课程总体目标之中，又进一步提出了“四基”，即：获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 “数学活动经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作，考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。”^[1]因此，获得数学活动经验的重要途径则是将动作表征作为学习方式之一参与至学习过程中。所谓动作表征，即是指“从动作中认知”。在这一表征中，学生的认知多数透过行为而产生，他们的表征是与他们的手足直接动作联系在一起的，这种认知结构是刺激和反应的直接联结。在许多时候，学生的思维必须借助实物或具体物的实际操作活动来完成，在具身的动作体验中引发数学思维，积累活动经验。

圆是小学数学“图形与几何”领域最后教学的一种平面图形，也是小学数学中教学的为数不多的曲线图形之一。学生在一年级已经对圆有了直观认识，五年级再次认识圆，则是通过富有针对性的动作表征活动，引导学生迁移前期的学习经验来主动认识圆，感悟圆的特征，在“做”中积累活动经验，实现“数学化”的发展。为了更好地开展探究活动，笔者设计了三次动作表征活动。

活动一：创造性画圆，借助经验聚类分析

出示学习工具和活动要求：

1.选一选：选择材料自己动手画圆，看看谁的方法多。

2.说一说：和同桌说说你是怎么画的？画圆时要注意些什么？

拍摄学生动手操作视频，组织交流方法。（皮筋和图钉、毛线和图钉、回形针和笔尖）

提问：如果需要画出更大的圆呢？（出示图片）

追问：这些圆在画的过程中，虽然工具不同，场地不同，那有没有什么共同的地方呢？

聚焦：定点、定圆、旋转一周。

活动二：圆规画圆，借助体验抽象命名

出示活动要求：

1.画一画：用圆规画圆，看看谁画的又快又好。

2.想一想：确定的一个点在哪里？确定的一段距离在哪里？

3.说一说：和同桌说说画圆时要注意什么？

交流注意点，教师板书演示用圆规画圆：定点不动，两脚叉开不动，旋转一周。

揭示：针尖固定的一点叫圆心，用字母O表示。连接圆心到圆上任意一点的线段是半径，用字母r表示。

再次尝试用圆规画半径3厘米的圆，标出半径和圆心。

过程中提醒：这位同学还画了两个大小不一样的圆呢，标出的半径分别是多少？你发现了什么？

呈现资源：（1）同心圆  （2）分离的两个圆 （3）相交的两个圆

提炼：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

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活动三：圆片折圆，借助操作实践探索

出示活动要求：

1.独立思考：利用圆形纸片，用折一折、画一画、比一比的方法发现直径和半径的特征。

2.小组交流：把你的发现在小组内说一说。

学生上台演示操作活动，组织交流。

教师根据学生结论适时追问：

1. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，圆上有无数个点，所以圆的半径也有多少条？直径呢？

2.直径是通过圆心且两端都在圆上的线段，其中任意一端到圆心的部分就是这个圆的半径，所以同一个圆里直径长度和半径的长度有什么关系？

揭示圆的本质特征：

1. 圆的半径和直径都有无数条。

2. 在同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

3. 在同一个圆里，直径的长度是半径长度的2倍。（并用字母表示）

4. 圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

本节课的重难点在于能引导学生比较熟练的用圆规画圆，并结合画圆过程掌握圆的各要素名称，最后结合折圆过程认识圆的本质特征。

一、借助动作表征，积累行为操作经验。  

第一次借助创造性画圆的活动，激活学生基于经验的工具使用与画圆过程体验，围绕“怎么画合理？”“可以怎样画？”“为什么画不圆”等问题展开分析，引导学生合理选择画圆的工具和掌握画圆的方法。并再次通过呈现不同情境下的画圆过程，聚类分析，突出画圆的共性特征，对定点、定长和旋转有更加深刻的理解。在这些操作活动中获得行为操作的数学活动经验，通过适当的交流和回味，让学生经历了由具体到抽象，模糊到清晰，获得圆的正确表像。

二、经历画圆过程，积累探究经验。

三个层次的用圆规画圆活动，帮助学生积累探究经验。学生在第一层次的动手操作的基础上认知了圆心和半径，在第二层次画出“半径3厘米”圆的活动中，对比画圆方法，帮助学生巩固要素名称，并且掌握画出定圆的方法。在第三层次的活动中，过程中提醒学生画出大小不一的圆时，引导学生自我探究，逐步体悟圆的内在特征：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。学生经历三个层次的动作表征活动，层层递进，逐步积累探究经验，在认识了圆的各要素名称的同时将学生的思维逐步引向深入。

三、动作与想象并用，积累数学思维经验。

第三次利用“折一折，比一比，画一画”等动手实践活动，引导学生深入分析，挖掘圆的本质特征。同时推理和想象在探究过程中也是不可或缺的。比如：通过折一折固然可以感受“圆的直径和半径都有无数条”，但无论画出多少条半径或直径都不足以说明这一结论。因此想象推理的融入，有效渗透了极限思想，引导学生学会思维，让学生对于圆“知其然”也“知其所以然”。

  于是，一系列外在动作表征的知觉活动催生数学活动经验的获得，让学生通过经历探究、思考、抽象和推理等过程，逐步达到对数学知识的意会、感悟，并能积累解决问题的基本经验，将这些经验迁移到后续的数学学习中去。学生长期经历这样潜移默化的训练，逐步掌握科学研究方法，数学素养会得到显著提高。

[1]张奠宙.“基本活动经验”的界定与分类[J].数学通报，2008,47（5）：4.