如何应用多元表征助力学生开展深度学习、促进数学理解?结合教育部基础教育课程教材发展中心“深度学习教学改进项目”第五期研修活动，“姚建法名教师成长营”于7月30日、31日开展了成长营暨多元表征课题组第十次线上研修活动。

　　7月30日上午随着“深度学习教学改进项目第五期网络研修班”开班仪式的启动，我们成长营多位老师开启了研学之旅，第一部分聆听了郭华教授关于“深度学习的内涵及意义”的专题讲座，郭教授全面解读了深度学习的内涵、核心特征，她指出深度学习是以立德树人为根本目的，旨在培育能够创造美好生活的未来社会的主人，这不是一种教学模式，也不是脱离学科的教学方式，它是历史上一切优秀理论与实践的总结和提炼，是现代教学应该有的样子。第二部分在罗滨校长关于“深度学习的实践模型”的专题讲座中，他结合三个案例引发大家思考：未来，对学生最重要的是什么?未来，哪些能力不可以被替代?通过深度学习的再思考，我们有了答案:让经验更有价值，深度学习便是面向未来的教育。

　　7月31日下午，大家继续行驶在研修之旅上，聆听了马云鹏教授“聚焦学科本质的深度学习教学设计”—以“数的运算”为例的专题讲座，马教授以“20以内加减法”为例，为我们讲解了聚焦学习本质的深度学习如何进行教学设计;短暂休息片刻，吴正宪教授通过三个教学案例，直观形象阐述了“深度学习”理念下“数的运算”教学，本应以“计数单位”为核心，建好承重墙、打断隔断墙，沟通知识和教学单元的内在联系，将知识系统化、逻辑化、结构化。

　　成长营的小伙伴们历来在每次研修活动中都是主动参与并积极思考着，多位老师就两个半天的研修学习发表了一家之见，如：

三井小学 陈沁老师：深度学习是当下教育领域研究的热点，是在教师引导下，学生围绕具有挑战性的学习主题，积极参与，体验成功，获得发展的有意义的学习过程。而指向深度学习的课堂是为了发展学生核心素养，培养未来社会实践的主人。这启示我们在教学中，教师应当坚持育人为本，素养导向，发挥引导作用，注重导学与猜想、提倡变式与追问、设计有挑战性的学习单元等方面入手,激发学生深度学习的积极性、暴露深度思维过程性、培养学生深度学习能力、优化数学思维品质,从而实现指向深度学习的课堂教学,提升学生的核心素养，让学习真正发生。

新桥小学 刘孝玲老师：马云鹏专家以“数的运算”为例，讲解聚焦学科本质的深度学习教学设计。马老师以“20以内加减法”为例，通过内容分析，让我更加形象明白基于深度学习怎样理解和设计“数的运算”的内容。这次培训，更为具体了解到深度学习教学设计的基本要素、数的运算本质、深度学习理念下的数的运算的教学本质。也让我深入理解“数的运算”，反思不同的内容具有想通的本质，寻找知识、方法的内在联系。同时读教材，过教材关也是必不可少的。希望自己可以通过不断地学习，不断吸收教育理念，在自己的教学中与孩子一起，让学习真实发生。

飞龙实验小学 王怡雯老师：深度学习是在教师的引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与，体验成功获得发展的有意义的学习过程。深度学习，对我的教学有了更深的启发: 目标先于内容，评价先于任务。教师在教学上要走在学生发展的前面，设计有挑战性的学习单元，让学习真正发生。我们要学会把静态的知识转化为学生的活动主体；将知识与学生建立起现实的意义；让学生具有生长性，实现教是为了不教，从而培养未来社会实践的主人。

安家小学 王斌老师：吴老师做示范引领，有理论有返利分析，特别是在讲解中体现对学生和其他老师成果的肯定，体现一种大格局，做事做人有高度，有深度。尤其是《加减乘除复习课》令我受益匪浅。首先打通学生加减乘除运算的意义，改变了学生头脑中加是加，减是减，乘是乘，除是除的零散结构。接着让学生明白加法和乘法都是把单位不断的累加，减法和除法都是把单位进行细化。他们的运算方法不一样，但是他们最终都是在和计数单位进行活动，不是把单位累加就是把单位细化。最后在黑板上留下加减乘除的结构和系统，让计数单位深深走进同学们的心中，也深深的走进了我的心中。在我们平时教学中也要像吴老师一样，以核心概念作为统领，以关键能力作为引领，培养学生的核心素养。

新桥二小 徐艺老师：深度学习是在教师引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。注重落实学生的主体地位，让学生具有“生长性”，从而实现“教是为了不见”。郭老师从深度学习的性质、内容、过程、任务、目的五个方面透彻讲解了深度学习的意义，并详细阐述了深度学习的五大基本特征，是的，深度学习是现代教学应有的样子，作为教师就是要培养能够创造良好生活的未来社会的主任。罗老师说技术与教学互相增智，我伸出颇深，从传统教育到现代化教育，科学技术与教育发展互推互助，ppt投影设备，希沃电子传屏，双师互动课堂，科技教育的未来，无限可能。在这样的背景下，深度学习不断完善。反思自己的课堂，一、应更注重学生主体，让学生更多、更充分经历探索的过程，让学习真正发生在他们的课堂，让学生经历从而有经验，约会用经验。二、深度学习下的大单元教学，大单元教学、结构化教学是未来教育发展的趋势，学会在真实的课堂中运用大单元教学，不仅有利于学生形成系统的知识结构，更能培养学生核心素养的有效形成。在“线上线下”长期并存的背景下，深度学习的大单元教学是非常可取的。

百丈小学 褚君老师：数学知识的隔断墙可能是教师或教材无形之中堵上的，比如讲意义课只讲意义，讲运算课就只讲运算，没有沟通知识之间的联系。如果教师讲透一节核心课，牵一发而动全身，学生就能触类旁通。教师可以根据知识内容逻辑关系重组主题单元教学结构，把有联系的概念内容进行沟通，打通隔断墙。数的意义里的四大核心：进率、数位、位值、计数单位。数的运算说到底是计数单位的运算，加法是计数单位的累加，减法是计数单位的减少，乘法是加法的简便计算，除法是乘法的逆运算。教学中要加强数的认识教学，帮助学生建立抽象的数的概念；帮助学生理解运算的意义；让学生再感悟运算方法之间的联系。因此我认为“数的运算”的教学有3个基于，基于意义：数的意义、运算的意义是学生探索算法、理解算理的基础。知其然，更要知其所以然。要让学生理解运算背后的深层意义，理解计算的本质，才能发展学生的运算能力。基于教材：读懂教材是有效教学的关键，教师只有在把握纵横对比、渗透思想、学情分析这些教材背景分析的基础上，才能明确学生的重难点。针对学生的难点，设定教学目标，确定教学设计。基于学生：教学要走近学生，倾听学生，不是自己想象，而是通过调研来真正的了解学生。算法易模仿，算理难深入。通过多元表征的不断转化，让学生动手动口动脑，真正理解算理，体会运算的核心本质。

九里小学 李婷老师：吴正宪老师的三个案例向我们直观地阐述了“深度学习”理念下的“数的运算”教学。在小学阶段，如何打通数的意义和数的计算之间的联系呢？我们需要建立“承重墙”，打通“隔断墙”。以“计数单位”为核心，理解“数”和“运算”的本质，沟通“数的意义”与“运算”的内在联系，使知识结构化、系统化。通过分析，阐明加减乘除之间的联系，加法和乘法即是把单位不断地累加，而减法和除法是把单位进行细化。它们的运算方法不一样，但追其根本，都是在和计数单位进行运算，加减乘除间有纵横交错的联系，不是孤立的个体。在我们的教学中也要读懂教材，深挖其本质，把握重点，明确目标，这样才能找准“发力点”。在教学中，以问题作为突破口，让孩子在解决问题的过程中不断引导孩子进行深入地思考，进而围绕关键问题进行深度探究，获得对概念本质的理解。

新桥实小 陈惠老师：深度学习中的学习主题是以数学核心内容为线索确定的，这些内容在数学本质上有共性、思维方式相同、学习方式相近、教学设计上有共同要素，那么就可以把这些零散的，碎片化的知识去整合。这让我与新基础理论中的观点联系起来，打通知识之间的联系，基于类似的知识结构或者说学习方法，长程教学，老师花力气在“教结构”上，然后学生“用结构”去解决其它问题，也就是吴老师所说的“找准发力点”。这样学生的知识不会是碎片的，而是整体的、结构的、系统的，学生的知识是生长出来的，是有生命力。

龙城小学 杨洋老师：知其然知其所以然是我对“深度学习”的理解，也是我对“多元表征”意义的理解。上周为期三天的培训中有个高频词叫:迁移。我们不妨来“迁移”感受下“深度学习”和“多元表征”之间的内在联系。视频播放了吴正宪老师执教的《小数的意义》。课堂伊始，吴老师就引导学生用“人民币”和“米尺”来解释对一位小数的认识，“人民币”和“米尺”就是对一位小数的不同表达方法，也就是多元表征。而后借助直观模型，让儿童感受计数单位之间的关系，并借助不同大小的“1”，渗透了位值及计数单位之间的进率，然后吴老师开始沟通小数与整数之间的内在联……这一核心过程的内在其实就是表征间的转换和转移，从形到数，从表象到抽象，由此将小数与整数之间的“隔断墙”打通，形成数运算世界的“承重墙”。由此可见，“多元表征”是“深度学习”真正落地的重要抓手。

奔牛实小 何亚丽老师：通过这两天的在线直播学习，再反观我们的教学课堂有以下几点思考：
    1、通过情景引领，激励学生独立思考。
      深度学习是指向“高级”思维能力的学习，注重学生独立思考的能力。在平时的教学活动中，要特别注意为学生创设情景，通过学生自己动脑、动手的学 习方式，培养学生独立思考的习惯。当学生因为某个问题发生争论时，教师不急于表态，而是通过启发、追问等方式引导学生进行深层次的思考，从而使学生在争论、互评、自由发表观点中提升自我，在这样生动、活泼的课堂上,学生独立思考的积极性较过去明显加强。
    2、设计小组探究，提高学生主体地位
“深度学习活动”，回答“如何学”才能达成深度学习目标的问题，是以理解为基础的探究型学习活动。为引导学生积极探究，可以充分利用“小组合作探究学习”的教学模式，小组成员在民主、和谐、愉悦的学习氛围中互相讨论、交流，促使许多学习积极性不高的学生变得积极主动了。
    3、生成课堂资源，鼓励多种学习方式
随着学生思考积极性的增强，探究热情的增加，学生在课堂上生成的问题越来越多，越来越难。这是改变学习方式，学生积极参与的结果。这体现了深度学习对学生思维品质的提升，为学生今后的学习、研究等创造了条件。
     深度学习是教师引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。深度学习三现代教学应该有的样子。这就要求我们教师在备课的时候绝对不仅是在备教材，更多的是要关注学生，关注学生能学会什么，是否发展了。我们要使课堂变成思维的舞蹈者。同时我们还应该在科学的理念指导下改革教学方法，改变教学方法。最后，借用鲁迅先生的那句话“无穷的远方，无数的人们，都与我有关”，深度学习，需要我们共同探讨。

安家小学 金春华老师："深度学习"是一种多元化思维，是一种培养学生高层次数学思维能力的学习方式。小学数学深度学习是对概念本质的深度理解和规范语言的有效习得及灵活综合的运用。马云鹏专家为我们讲解了聚焦学习本质的深度学习教学设计，让我们进一步加深基于深度学习的理解与设计，进行深度学习教学设计有四个基础要素，分别为单元学习主题的选择，单元学习目标的确定，单元学习活动的设计和持续性评价的开展。教学设计一般以具有挑战性的学习主题为出发点，进行系统的整体教学活动设计。接下来吴正宪专家在以数学核心内容为线索确定单元学习主题下，开展了数与运算的教学，为我们展示了三个教学案例，理论与教学实践的结合，让我在以后的教学设计和教学活动中学会以学习本质为焦点，引导学生进行深入学习。

龙虎实小 徐子燕老师：今天的学习从马教授的以“数运算”为例出发，到透过教师教学现状或实例分析“学科本质的深度学习”，再到吴正宪老师的课堂片段的观摩，让我对数学核心素养的理解又上升了几个档次。“核心素养”常挂嘴边，可如何落实却值得思考，尤其是低年段教学中“数感”培养一直困扰着我。从今天马教授第二版块——“数运算”本质的理解分析中，我感受到了，数感并不是单凭“数”就能培养出来的，也可以“算”出数感。如在计算38+45时，孩子利用自己已有的数学经验，通过拆分后再组合，同时根据数的意义计算出结果。看上去虽是“算理”的综合作用，实则追根溯源到了数学核心的知识体系上来，重点指向了数学本质的深度学习。

春江小学 王红老师：从马云鹏教授的理论分享到吴正宪老师的实践操作、课堂研讨充分给我们展示了基于学科本质的深度学习教学设计。围绕“数”与“运算”的单元学习主题，抓住“计数单位”的核心，理解“数”和“运算”的本质，沟通其内在联系，使知识更加结构化、系统化。同一领域的不同内容其实具有相通的本质，打通知识、方法的联系，学生的知识体系建立就会更加通畅。这就要求我们老师在平时的教学中要能读通、读透教材，整体架构一至六年级的数学知识，形成体系，生成“大单元”为单元的主题学习，更能让学生抓住数学本质，促进其思维发展。

百草园小学 胡珂老师：两个半天的讲座让我接触到了最前沿的教育理念——深度学习。细细思考与回味，我从围绕“参与”和“思考”两个关键词来谈谈学习体会。首先深度学习要求贵在参与。深度学习要求在教师引领下，学生围绕着具有挑战性学习主题，全身心积极参与，它强调亲身经历中的经验。正如：吴正宪老师课堂中，教学小数的意义，借助几何直观，启发学生不断地细分单位1这一操作活动，沟通了小数与整数之间的联系，感受计数单位的累加与细分。若缺少了这样的活动，学生对知识的理解可能浮于表面。其次深度学习要求重在思考。深度学习是基于学生实际、已有知识基础和思维习惯，逐步培养的过程，即从思考到思维的慢慢孕育、积累和发展的过程。思考的越是深刻，越能促进思维的生长，深度学习也就更加深入。这里的思考不但指学生思考，教师为了教的深度更应该思考。正如教师如果对数和运算、数的意义和运算之间的内在联系思考透彻了，那么教的时候知识也就结构化、系统化了，更利于学生去建立小学数学知识网络图了。

薛家小学 陈嘉烨老师：吴老师的课淋漓尽致地体现了以学生为主体的理念，提出深度学习的核心问题是我们每个老师要研究儿童的成长规律，要做到心中有学生。在《小数的意义》教学案例中，吴老师在引导学生估阴影部分时，借助直观模型，让学生感受计数单位之间的进率，借助不同大小的“1”，培养学生估算意识，培养数感；在《小数除法》教学案例中，创设学生边听边记录信息的情境，使学生体验到数学人应有数学的眼光，从情境中提取有效的数学信息，有效的培养了学生的审题能力；在《加减乘法复习课》中，从运算的本质上由浅入深的理解了加、减、乘、除的关系，培养结构化思维。让课堂生成自然且有意义，学生有思考，有发现，思维得到发展，才能促成深度有效的学习。

孟河实小 王兰兰老师：通过今天的学习真是受益匪浅，印象最深的就是吴老师在教学小数除法时用AA制约饭这个生活情境，完完全全体现出数学源于生活，而且在呈现情境时采用孩子听写的方法去捕捉信息，有意识的训练孩子抓重点，用数学眼光看问题的能力。教师在教学中也要抽取时间引导孩子把零散的知识点整合出有联系有系统的框架结构，促进孩子对知识的理解和迁移，不断培养孩子的数感和运算能力以及数学思维能力。教师在自我专业提升方面也要学会关注核心素养，挖掘数学本质。

百丈小学 赵春香老师：“深度学习”需要学生全身心的参与投入，在学习中掌握学科的核心知识，理解学习的过程。吴老师的三个案例让我感受到了数学课堂上深度学习的样子。吴老师借助直观模型，让学生感受计数单位之间的关系，并借助不同大小的“1”，渗透了位值以及计数单位之间的进率，紧紧围绕着细分单位，精准表达，使学生深入理解小数的意义。吴老师在课上以计数单位勾连了整数，小数，分数以及加、减、乘、除运算之间的联系，让学生感受到减法是加法的逆运算，乘法是若干个相同加数相加的简便计算，除法可以看做特殊的减法，从而归结到加法是一切运算的基础，一切运算都可以从加法推演出发。课上引导学生这样去深度思考，学生便不会再将加减乘除看成四种独立的运算。在今后的课堂上如何让学生真正经历知识探索的过程，擦出深度学习的火花，值得不断去探索。

最后，姚校表扬了大家都很能思考、很会表达，并提出希望大家能在日常的教学与思考中，较好地围绕多元表征如何促进学生深度学习、获得数学理解、提升综合素养收获自己的长时审视与专业眼光。

                  (撰稿：吴秀娟   摄影：成长营营员    审核：蔡腾飞)