基于学情，多元表征——从一份研究学习单说起

常州市龙城小学  杨洋

12月8日有幸聆听了贲特的《鸡兔同笼》一课。早已耳闻贲特近两年在研究学为中心。但对于贲特如何在课堂上体现学为中心，我知之甚少，所以我我带着疑惑走进了贲特的课堂。

一开始，贲特用谈话的方式拉进了与学生的距离，并将对学生发言等要求渗透在了各个小环节里，这样就使得学生在短短的三分钟内知晓了贲特对他们上课的要求，也由此迅速进入了课堂的状态。

整节课让我印象最深刻的有两点：一是学为中心是基于学情的教学。很多特级教师在上展示课时都是将一节成熟课直接带来，基于学生的现场反应适当调整。这样的精品课，在不同的地方上，对不不同的学生，上出来的流程和效果几乎相同。有事甚至时一句调侃，照搬照抄。然而在贲特的课上，我们看到了不一样精彩。这精彩在于贲特的基于学情。一张小小的学习研究单，承载的是他学为中心的思想。在课前就下发学习单让学生自主研究，自主学习，这绝不是增加家长负担，更不是形式主义，这是为了做好学情的调查，根据不同班级的具体情况量身制定，起点不同，路径不同。再回过头来看看他的学习单，学习单中清楚的将学生会出现的两种情况细细罗列。第一种：我会做这道题，我的分析与解答。第二种：我不太会做，我的尝试。对于会做的同学，更多的应该表征出来，而不是停留于口头。更重要的是，你要体现你的思维方式和思考过程，这便是分析与解答的内涵。对于“不会做”的学生，贲特用了我不太会做，而不是我不会做，这何尝不是一种学生立场。相比较与我不会做这样一棍子打死的直白，我不太会做更让人有尝试的期待。假如失败了，也没有关系，因为尝试本身就存在失败和成功两种情况。但是更多的，这样的尝试背后是对学生获得成功成就感的铺垫。从用词的选择到学为中心的思想体现无不让人感叹贲特的睿智。但最最让人佩服的是学习单中的剩下的几个环节。“解决这个问题，我的体会、我的疑惑时什么？”——这就是家常课的样态：回顾反思。而“鸡和兔会关在一个笼子里吗？我们为什么要学习鸡兔同笼问题？”——将数学史渗透到课堂，让学生走出课堂，让学生的视角变的多元。最后的“我编一道类似的题目”，这不正是我们现在课改要求培养学生的发散性思维和创新意识的体现吗？ 整个研究学习单有逻辑，有深度，有温度，将学生为本，学为中心的思想和实践彰显的淋漓尽致。就依靠这样的一张学习单，将一堂优秀的展示课上成了一堂精彩的家常课。着实让人钦佩，高屋建瓴，但又很接地气。

其次，整节课让我印象深刻的是学生的思考方式：多元表征。图像表征很好的助力了《鸡兔同笼》的理解。鸡兔同笼，9个头，26条腿，其实很多学生在初学时很难想象这是一个什么样的情景，更别说让学生就根据这样一句话话，两条信息就直接求出鸡和兔分别有几只？绝大多是同学光看题目是没有落笔的头绪的，而此时，借助图像表征，将鸡和兔“画”出来，学生瞬间产生了灵感。一个⚪代表一个头，一条线段代表一条腿，这样一只鸡就“出现”在了眼前。对着这些“活生生”的鸡和兔去思考，借助符号表征——算式的互译，鸡和兔数量关系的梳理就水到渠成了。就这样学生经历了表象，寻找出了内在的规律，最后总结提炼成了公式，完成了鸡兔同笼知识的建构，从而使得假设的思想无痕内化。学为中心，一切都是那么顺其自然，逻辑推进，螺旋上升，妙哉！当然，如果在画图表征之后能添加一个辅助环节：用表格有序列举这些假设的过程，我想，这样会对学生假设思路的形成更加深刻。如此一来，学生不仅从语言表征走向图像表征，还能实现图像表征间的互译：画图表征、表格表征，让学生的思考更多元，思维更宽阔。