2021年9月29日下午，新北区盛小青名教师的营员们齐聚飞龙中学，与飞龙中学的数学课程基地联合开展了研训活动。本次活动包括：（1）薛家中学张宇蕾老师老师开设《字母表示数》；（2）新北区实验中学陈洁老师武进区教研员于新华老师讲座《初中阶段函数模块的教学建议》。

  两位老师准备充分，给所有成员留下了深刻的印象。以下是营员们的心得体会：

  常州市新北区实验中学陈洁

  1.张宇蕾老师的《用字母表示数》这节课，首先从学生身边熟悉的路标，汽车标志，银行标志等引入，让学生感受用字母表示数的必要性。其次在新课讲授过程中也是板块清晰，由易到难，逐步推进，从用字母表示运算律，到表示图形的面积公式，表示生活中的数量关系，表示规律。在和谐的师生互动，生生互动的活动氛围中，产生了思想的共鸣——升华了本节课用字母表示数的简洁，具有一般性的特点。张老师亲切的语言，扎实的基本功，灵活的教学方式都让我们全体营员赞叹不已！

  2.有幸能亲耳聆听武进区教研员——于新华老师给我们做讲座，真是太激动了！于老师的《初中阶段函数模块的教学建议》真是让我受益匪浅。首先于老师对于教学工作者提出的3个善于：善于提出问题（保持学生注意力），善于类比（用浅显的道理，或者生活中的模型），善于举证，让我不断反思。其次，于老师提出的对于新课讲授过程中，必须要强调背景意义，要通过列举生活实例，陈述变化现象，说明研究变化的重要性，这一点我觉得我非常赞同，大家都认为数学知识是枯燥乏味的，是与生活脱节的，其实完全不是，数学既然来源于生活，作为数学老师不仅要讲解知识点，更要指出数学知识是如何产生的，为什么要去研究它，让学生能真心的去感受这个知识的合理性。我们在上课过程中不要为了情境而去设置情境，不要为了热闹而去热闹，要有前后知识的学习体系。背景意义，研究路径，研究的方法，章节导语，数学文化，都是我们作为一个优秀的数学老师，数学研究人员所要去学习和研究的。感谢于新华老师给我们带来这么精彩的一课！

  滨江中学李莉：

   1.张宇蕾老师的《用字母表示数》这节课，首先从生活中常用的图标入手，引导学生充分感受现实情境中字母表示数的意义，从而让学生理解字母表示数的价值和趣味。其次从字母表示运算律，到字母表示图形的面积公式，再到表示数量关系，表示规律，借住图形的直观引发学生思考，设计问题，为学生提供讨论交流的空间，让学生感悟具体到一般的归纳思想。张老师教态大方，语言亲切，选择学生熟悉的素材，激发了学生的学习兴趣。

  2.很高兴能聆听特级教师于新华老师的讲座——《初中阶段函数模块的教学建议》。从这次讲座中我收货了很多，比如一直困扰我们一线教师的问题：是不是所有的课一定要安排生活情境，情境的目的是让学生体会学习的必要性，应该将数学和生活联系起来，感受前后知识的关联。于老师以方程，函数为例，我们应该让学生感受这种变化是客观存在的，有研究的价值，该如何研究，应该遵循循序渐进，从常见的方程或者函数开始研究。听了于老师的讲座，解答了我的很多疑惑，感谢于老师为我们提供的精彩的讲座！

  吕墅中学曹燕

   1.张宇蕾老师课用字母表示数，先是从学生们熟悉的表示运算律，最后再到表示规律，循序渐进，由易到难，符合学生的认知发展规律。张老师教态自然，语言亲切，与学生互动自然流畅，体现了扎实的基本功。

   2.于新华老师的讲座对我来说很受益，尤其是函数的授课上。首先要了解一个新知识产生的背景，这在之前的教学中我是忽视的，即使有意识到也是生硬的灌输。于老师表达出数学要建立一个体系，要去教授有人情味的课堂，要让学生真切体验到数学给我们生活带来的变化，而不是空口白话的灌输。

  常州市滨江中学 洪瑶

   1.有幸听张宇蕾老师上了一节《用字母表示数》，从展示生活中熟悉的图标引入数学无处不在，有时候一个几何图形，背后可以代表很多含义甚至一整个企业文化等，因此为了体现数学的简洁性和一般性，我们需要借助字母表示数。本节课张老师在内容设计上也层层递进，从小学时学生熟悉的用字母表示运算律，表示图形的面积，再到现在可以表示生活中的数量关系和一些规律，符合学生的认知发展规律。课堂上张老师的语言亲和有感染力，同时充满数学的严谨，语言表达到位，也能及时提醒学生表达上的问题，细节关注很到位，值得我学习。

  2.终于有幸再次聆听与新华老师的讲座，内心还是无比激动的，非常荣幸。于老师针对初中阶段函数模块课堂教学给我们提出宝贵意见，虽然于老师在解题方面研究颇深，但研究解题的主要目的或者说初心都是指向教授新课时教师如何教？他给出意见，教师在教授的时候必须强调背景意义，给学生传递背景意义才能让学生在认知上接受它的产生是合理的，是时代变迁必然需要研究和发展的。教师要了解概念的背景，首先要储备一些数学史的内容，其实手边的教材和教学参考上都会有补充，像“函数”这个词最早是谁翻译的，是什么意思，教材在课后阅读中都有呈现，教师可以利用这些资源，还有教参中也都会有课程资源，经常对一些数学史内容进行补充。然后还从研究路径，研究方法，章节导语等方面给出具体意见。就像于老师补充说道的，研究几何有时其实就是“套路”，定义、性质、判定等，函数也是，如果教师在教授第一种最简单函数的时候就能明确教授给学生研究函数问题的路径及方法，再加上学生掌握类比的学习方法，那么后面所有类别的函数，学生都能摸得着头脑，有迹可循，有“法”可依。感谢于老师的传授，受益匪浅。

  飞龙中学 霍达

   1.张宇蕾老师的课《用字母表示数》从生活中常见的图片导入，让学生感受生活中用字母表示数的意义和作用，提高学生的学习兴趣。然后从运算律，面积公式，数量关系，规律4个方面展开，讲述了字母表示数的具体应用，板块清晰，时间安排也比较合理，整节课非常的流畅，学生的参与度较高。

  2.于特的函数教学建议讲座从背景意义、研究路径、研究方法、章节导语、数学文化这5个方面详细的讲述了函数该如何进行教学。于特否定了函数中的常规的几个引入例子，而是要让学生从生活中去感悟函数，研究变化现象，感受研究变化的重要性。特别是以一个双钩函数的图像为例，让我深深感受到函数的教学不能为了考试而教，而是要教会学生学习函数的本质。

  薛家中学张宇蕾

  1.本节课我上的是《字母表示数》，字母表示数是学生从小学算数到初中代数的一个转折点，学生的认知停留在具体的数和运算符号组成的式子上。如何让学生接受字母表示数，过渡到用字母表示数是本节课最需要考虑的点。试上了几次后，敲定了由具体生活图像入手引入数学中字母表示数的几个方面，着重引导学生感受用字母表示数具有简明，有一般性的特点，顺带渗透一些规范的书写方式。上课过程中也出现了一些问题，对找规律板块的时间掌控和下意识的忽略学生讨论时间等都需要进行不断地改善。也非常感谢飞龙中学孩子们的配合，上了几遍下来是第一次能够上到最后的一次。

  2.于新华老师关于函数问题的讲座让我受益匪浅，于老师于细节入手，层层深入，给我们讲述了函数板块的教学。了解一个新的事物，一个新的知识，就要从整体入手，了解背景文化，才能一步步深入。只有简单的PPT页面，但是于老师口若悬河，滔滔不绝的演讲，能看出于老师对讲的内容熟练并且了解透彻，也给了我深刻的启发，在教学中要对自己所教授的知识做到深入了解，铭记于心。

  飞龙中学齐立华：

  1.张老师的《用字母表示数》，张老师教态大方，语言亲切，选择学生熟悉的素材，激发了学生的学习兴趣。从生活中常用的图标入手，让学生充分感受字母表示数在现实生活中的意义，引导学生理解学习本节课的价值和趣味。结合字母表示运算律，到字母表示图形的面积公式，再到表示数量关系，表示规律，借住图形的直观引发学生思考，设计问题，为学生提供讨论交流的空间，让学生感悟具体到一般的归纳思想。

  2.于新华老师的函数教学建议讲座从背景意义、研究路径等多个角度详细的讲述了函数该如何进行教学。于特否定了函数中的常规的生活情景引入，而是让学生从生活中感悟函数研究的重要性、引导学生建立从特殊到一般的函数研究思想，明确函数的研究对象，于特指出函数的教学要目标明确，特别是以一个双钩函数的图像为例，让我深深感受到函数的教学不能为了考试而教，而是要站在引导学生的角度进行教学。

  新北区孟河中学 莫桑

  1.评课：首先是张老师的板书，非常漂亮并且简洁明了。其次是学案的设计，每一部分都是从学生原有的认知入手：生活中常见的图片，数学中的运算律公式等等。引入自然，并且能让学生把原有的知识和新知之间建立联系，能让学生更好掌握今天所学的内容。在课堂上的每一板块，张老师都会有适当的引导，然后再让学生动手去练练。在学生讨论交流的过程中，张老师不断在下面巡视和指导，然后让学生大胆指示发言。

  2.讲座心得：第一次听于新华老师的讲座，非常生动精彩。给我最直观的感受就是理论联系实际，展示了于老师以前丰富的教学经验以及多年来对教育研究的成果。于老师深入浅出的讲座，虽然只是几张简短的ppt，却给我们老师留下了巨大的思考空间。

  罗溪中学 王观涛

 1.张老师的这节《用字母表示数》是由具体是数过渡到用字母表示数，对于新初一的学生来说较为抽象。张老师做到始终围绕学生的生活实际，从生活中一些标识牌，一些品牌logo等来激发学生的兴趣，导入环节紧紧联系生活实际。在后面巩固练习中为了加深学生对字母表示数意义的准确理解，设计了一些有梯度的问题，从简单的数正方形的个数，到后一个图形比前一个图形多了几个正方形的多种解题角度，给学生们渗透了数形结合的思想，同时也提高了学生的抽象思维能力。

  2.对于于老师我也早有耳闻，今天终于有幸能听到于老师对函数教学建议的讲座，讲座从背景意义，研究途径，研究方法等5个方面进行了阐述，让我印象深刻的是每张简洁的PPT却能说出一长串的问题及解决方案，让我深刻的感受到教师不仅仅要会教，还要会研，问题要往更深处思考，抽离出本质，再用通熟易懂的话说给学生，这样的教学才能事半功倍。

  飞龙中学 周叶舟

  1.张宇蕾老师的《字母表示数》从日常的图标入手，让学生充分感受到字母表示数在现实生活中的各色运用，引导学生理解学习本节课的必要性。再通过运算律的一般形式、字母表示图形的面积公式、生活中的数量关系、规律的一般性，借助生活及数学问题引发学生思考，设计问题，为学生提供讨论交流的空间，让学生感悟具体到一般的归纳思想。上课过程中板块清晰，教态大方，活动模式丰富，让学生能积极参与其中。

  2.于新华老师的《函数教学建议》先是带我们从函数学习的必要性及方法入手，举例说明多种函数名字的意义及学习方法，让我们意识到，数学授课不仅仅是解题技能的传授，更需要的是数学文化的传授，在此基础上，学生才能感受到数学学习的魅力，继而产生学习的动力与兴趣，给了我深刻的启发。

  常州市河海实验学校 周叶

  1.学生由具体的数过渡到用字母表示数，是认识上的一次飞跃。对于他们来说是很抽象、显得较枯燥的。而且用字母表示数的许多知识和规则与小学生原来的认识和习惯是不同的，而这些知识和规则又是学习简易方程以及将来学习代数的主要基础。张老师《用字母表示数》一课，正是基于以上认识，找准了知识的切入点，充分利用学生的已有旧知迁移诱导到新知学习，完成了认知上的一次飞跃。能够感受到张老师预设的“使学生经历用字母表示数的过程;并且通过学习活动体会数学的抽象性与概括性，感受数学简洁美和符号化思想”的目标定位。本节课张老师基本上是放手让学生通过数学活动进行自主探究、合作交流的。学生在宽松、平等的教学环境中自由地发表各自的想法、观点，使学生学的轻松，教师教的也轻松。总结部分可以让学生举例说明“用字母可以表示变化的数”以及“含有字母的式子可以表示关系”，相信可以更好的凸显教学目标得得得达成程度。

  2.聆听了于新华老师的《初中函数教学建议》讲座，让我感受到了于特非常深厚的数学功底，开阔的数学视野，极其丰富的教学经验，还有一种别样的数学教学情怀。回想自己以前教《函数》时，只会按照传统的数学教学进行，过于重知识、重结论，忽视蕴藏在其中的情感因素、人文价值，从而导致课堂变得机械、沉闷和程式化。课标也指出“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”因此我也感觉到要改进自己的教学模式。要善于挖掘教材中的人文性，以此激发学生的学习兴趣。《函数》起始教学课确实如于特所说要用大量的生活实例，激起学生的内在学习需求，使学生兴趣盎然地投入到探索性的学习活动中去，从而促进学生的发展。同时我们也要使用好数学文化资源，陶冶学生的人文情怀。中国文明史上出现许多伟大的数学家，以及《九章算术》等经典的数学传世之作，我们都可以很好的利用这些资源，使学生进一步感受数学的文化价值，受到深刻的人文教育。华罗庚说过“就数学本身而言，是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的……”只要我们老师能够细心挖掘，巧妙的运用于数学课堂中，就能让学生从不同的角度，体会到数学的妙趣横生，真正从数学学习中获得发展。

  薛家中学陆小莉

  1.张宇蕾老师上的《字母表示数》一课，是一节很优秀的常规课，从生活中的图片引入，吸引学生注意力，并且引导学生发现生活中的数学，总结出图片、数字、字母等具有简洁性和代表性，自然而然地引出字母表示数这个主题。然后从运算律，找规律，日历等例子出发，加深学生对用字母表示数的优点的印象，最后进行小结。整节课板块清晰，重难点突出，也能给学生足够的时间讨论和内化，善于运用学生的典型资源，达到了很好的教学效果。

  2.于教授的讲座，也让我对如何有效进行函数教学有了更深刻的理解。于教授从背景意义，研究路径，研究方法，章节导语，数学文化这五个方面出发，深入浅出，讲解的每一个部分，都配合上具体的实例，让讲座的内容更落地，也更具操作性。于教授帮助我们更深刻地理解函数的概念，在概念教学时，也不能简单的从探索规律出发，灌输函数的概念，而是要让学生理解到学习函数的必要性，这样才能让学生更有主观能动性。于教授高屋建瓴，立意非常高，也开阔了我们的眼界，让我们了解到，函数教学应该是模式的教学，不该就单纯研究某个函数，而是通过学习一个函数，掌握学习其他函数的研究方法，为学生上了高中学习函数打下基础，为我以后的函数教学提供了有力的指导。

  于新华老师的讲座让所有教师都受益匪浅，虽然本次研训活动已经结束，但是相信在盛小青领衔人的带领下，我们的成长营在今后一次次精彩的活动中一定会越来越好。