4.1  平方根

板块一、认识平方根

归纳：平方根的概念：在                                               （a≥0）中，x叫做a的        ，

也称为          . 

表示：正数a的正的平方根记作          . 

正数a的负的平方根记作          . 

正数a的平方根记作              .  其中a叫做被开方数

板块二、探究平方根的性质

问题1：下列各数有平方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由.

                  9，25，0.09，，0，−4 ，−36，

问题2：你能发现一个数的平方根有什么特点？

辨析：

1. 25的平方根是－5          （  ）

2. －5是25的平方根         （  ）   

3. 0的平方根是0；          （  ）

4. －4的平方根是±2         （  ）   

5.  的平方根是－3       （  ）

例1：求出下列各数的平方根

（1）25       （2）15      （3）       （4）0.09  

板块三、平方根的简单应用

问题1：（1）边长为1的正方形网格中，请你求出长方形的对角线长.

（2）边长为1的等腰直角三角形的斜边长是多少呢？

问题2：填空

（1）若一个数的一个平方根为－7，则它的另一个平方根为           ，

这个数是          . 

（2）若一个正数的两个不同的平方根为2a－6、3a+1，则a=            ，

这个正数为          . 

（3）若a+1没有平方根，那么a的范围为          . 

问题3：“蹦极”运动的起跳点高度如果是34.3米，那么我们在空中能享受多少秒钟的“自由落体”呢？（其中，h是高度，t是时间）

板块四、课堂小结

谈谈本节课你有哪些收获？