教学目标：

1.知识与技能:会用整体的思想来求整式的值。

2.过程与方法:通过例子， 经历观察、比较，归纳的过程，培养用整体思想的意识与能力。

3.情感、态度与价值观：体验数学中局部与整体的关系，领会整体思想的作用。

重点：体验数学中的整体思想

难点：灵活运用整体思想进行化简求值。

学情分析：学生已学完整式的乘除及因式分解

板块

教师问题串

学生活动串

目标反馈串

应用1：幂的运算中的整体思想

一、 小试牛刀

例1：已知2x＋3y－3＝0，求3·9^x·27^y的值． 

练：已知a^m ＝ 2， aⁿ ＝ 4， a^k ＝32 ， 求k-m+ n的值． 

方法1:先求m、n、k，再代入代数式求值。

方法2：逆向利用幂运算法则整体求值。

方法比较归纳：观察条件和所求，利于幂运算转化、构造出相同的模型，进行整体求解，较为简单。

独立思考后交流方法

独立完成后校对,请学生展示交流自己的方法

代表回答

巡视、引导

学生代表回答

应用2：乘法公式运算中的整体思想

二、初露锋芒

回忆学过整式的乘方公式:

完全平方公式：

(a+b)²=a²+2ab+b²

(a-b)²=a²-2ab+b²

平方差公式：(a＋b) (a－b)＝a²－b²

例2.已知x＋y＝4， x-y ＝2， 

求式子 ①x²- y² ，② (x＋1)(y＋1) 的值．

① 运用平方差公式整体代入求值

② 运用两个完全平方公式的差先求xy，再代值求解.

例3. (化繁为简整体代入) 已知a＝x﹣20，b＝x﹣18，c＝x﹣16，求a²+b²+c²﹣ab﹣ac﹣bc的值．

方法点拨：本题运用乘法公式的变形，结合整体思想求解，使计算简便． 

全班集体回忆  

独立思考后交流

独立思考后小组交流说一说发现思考的过程

学生口答

引导

学生代表回答

教师巡视

教师引导

学生代表回答

教师归纳总结

应用3：运用因式分解整体求解

三、大显身手

例4.已知2a-3b=－1，求4a²-6ab＋3b的值．

思路：把局部构造相同模型代入后再化简，再整体代入

练习：1.已知x²＋x＝1，则3x⁴＋ 3x³＋3x＋1的值为          ． 

2.已知x³ ＋ x²＋x＝0， 则x²⁰²²＋ x²⁰²¹＋ x²⁰²⁰＋┅ x²＋x+1的值为          ． 

归纳：利用因式分解构造于条件中共同的结构模型进局部代值，化简，巧妙解题。

学生独立思考后同伴交流

学生独立思考后同伴交流校对

独立思考后小组交流说一说发现思考的过程

教师引导

学生代表回答

教师巡视

个别指导

教师巡视

学生代表回答

应用4：运用换元法整体求解

四、勇攀高峰

例5. 阅读材料：若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）²+（x﹣9）²的值．

解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5， 

∴（9﹣x）²+（x﹣4）²＝a²+b²＝（a+b）²﹣2ab＝5²﹣2×4＝17． 

请仿照上面的方法求解下列问题：

（1） 若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2， 求（5﹣x）²+（x﹣2）²的值．

（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF，DF为边长作正方形， 

① MF=            ，DF =               ；（用含有x的式子表示）

③ 阴影部分的面积．

读题标注条件分析，数形结合，引导转化为整体换元法求值问题。

学生集体阅读理解换元法

学生独立思考尝试完成

学生先独立思考后倾听老师分析解读,并与老师一起思考完成。

教师分析

解读换元法

学生代表上黑板板演

教师在黑板上示范板演解题过程

课堂小结

引导学生归纳小结：“整体思想”的应用 的解题方法：

学生对照本节课的问题解决的方法思考归纳

教师引导和学生一起归纳