以“二次函数中的三角形面积问题”为例

1、什么是深度学习？

学习的大小有点杂，有点多。60分万岁。新的学科，让学生站在我们的视角去看待问题，如果他们是我应该怎么分析这道题，怎么解决这道题。看电视剧，看一些剧情就能窥到全貌。转换视角去学习。站在“上帝”视角。

觉得一个点难学，觉得学习是枯燥无味的。学习处在浅层学习的状态，觉得一个点好学，而且有趣。可能已经进入了深度学习的状态，而不自知。浅层学习是停留在教材表面的一种机械的静态知识的学习，学习的时候是以机械记忆和反复操练为主，缺乏思维的深度加工，难以迁移和运用。这一类学生没有真正进入到学习的状态，在学习过程中沦为学困生，

平时的学习进程较快，高熟而压熟的过程，深度学习是一个缓慢而复杂的学习过程，是以问题解决为导向的思维的互动过程，深度学习让我们沉浸在问题的情境中，不断地探索，扩展延伸的一种学习方式。

在问题的情景的诱导下，怎么把教材“裸露”知识变成思维“空白”，让我们的学生在问题的诱导下构建和获得高质量的知识。那么深度学习九发生了。学生建构和获得高质量的知识，让深度学习在课堂发生。

从……把学生引向深度学习，1，是我们所学习的知识的那一部分，2，已经学习过的知识是什么，3，我们应该新学习什么4，类比，想新知识是什么。5，会应用到哪一方面6，还能进一步学什么

二次函数背景下图形面积问题，是中考数学试卷中的常见题型，在数学学习中占有重要地位。这类问题归根结底是坐标系背景下三角形面积的计算问题。进一步又可归结为已知三个顶点坐标求三角形面积的问题。后者就是解决此类问题的关键所在。解决好这个问题就是抓住了解决此类问题的“牛鼻子”。 三角形面积计算的常用策略

【总结反思】

一些几何图形题中蕴含着变化着的几何量。解决此类问题需要观察分析几何图形的特征，依据相关图形的性质，找出几何量之间的关系，进而建立函数关系模型，利用函数的相关性质来讨论解决问题。当题目中要求矩形的最大面积时，通常用含有自变量的代数式表示矩形的长与宽，根据矩形的面积公式构造二次函数，再利用二次函数的性质求出面积的最大值。

我们发现在解决几何中相关面积最值问题，主要是树立数形结合的思想，由计算图形面积公式来寻找两边长之间的变量关系，利用几何图形的性质分别用含 x 的代数式表示出长和宽，求出 y 关于 x 的函数，讨论解答。

在这里P是在第一象限上的一个动点这个条件，有两个方面的作用：①限制了动点P的活动范围，进而使得△PAB有最大值；②使得动点P的横坐标0＜m＜4,进而约束了面积函数关系式自变量取值范围，这一点极为忽视，在确定要研究问题函数关系式时，一定要考虑自变量的取值范围。