2022年4月20日，受疫情影响，盛小青名教师成长开展了第39次线上研训活动。活动形式是由张宇蕾、陆小莉两位老师开展《二元一次方组》和《反比例函数》录播课。两位老师精心准备，为大家做出了非常好线上教学的示范。营员们也积极思考，在线研讨、发表见解。           

陆小莉老师《反比例函数》设计思路及反思：本节课是反比例函数的第一课，是一节概念课。本节课的重点：1.掌握反比例函数的定义，表达式的三种形式；2.能熟练辨析反比例函数；3.能用待定系数法求反比例函数的函数表达式。难点在于比例系数k的确定以及待定系数法求函数表达式时，需要通过整体思想设函数表达式的思路。学生在八年级上学期已经有学习一次函数的经验，所以一开始我先复习了一下函数的概念，一次函数的一般式以及用待定系数法求函数表达式的过程，以此确定本节课的三个环节：一、初步认识反比例函数；二、探索反比例函数的定义；三、进一步认识反比例函数 第一部分给出情境，让学生列出相对应的函数关系，从而让学生体会到现在列的函数表达式与八上列的函数表达式是有所不同的，从而为后期给出反比例函数做铺垫。 第二部分是结合列出的函数表达式，找出共同点，总结反比例函数的定义与一般形式，并通过概念辨析，引出反比例函数的其他两种表现形式。其中的难点在于如何找到比例系数，反比例函数的变形实在太多，所以总结出规律，把函数表达式转化成两个变量的积的形式，那么那个求出的积就是比例系数k。 第三部分是对第二部分学习内容的巩固和强化，经过一系列的练习，对反比例函数的相关知识进一步地进行掌握。这里就设计了用待定系数法求函数表达式的题，为后期学习反比例函数做铺垫。 最后对本节课的知识点进行总结。 反思：本节课上下来发现函数的概念这一部分过的比较快，设计的时候有考虑用填字游戏的方式让学生把备选项直接填到相应的横线上，激发学生的兴趣以及对旧知的记忆。上课流程虽然比较清楚，但是互动设计的有点少，显得课堂会比较沉闷。每一个环节的衔接词也没有想清楚，还需要后期进行加工。

   张宇蕾老师《二元一次方程组》设计思路及反思：在七年级上册学习中，学生主要学习了一元一次方程的概念及判断一元一次方程的解，上节课也学习了二元一次方程的概念，本节课是在学生掌握了一些方程的相关知识的基础上，认识二元一次方程组和二元一次方程组的解的有关概念。学生通过自主学习，合作探究等形式认识而人员一次方程组，二元一次方程组的解，并学会判断一组数是不是二元一次方程，二元一次方程的解。 一、复习导入 什么是二元一次方程，二元一次方程的解。通过学生复习上节课的知识，为这节课所学的二元一次方程组奠定基础。 二、通过篮球积分，鸡兔同笼的问题，激发学生学习兴趣，列出二元一次方程后引出二元一次方程组，归纳二元一次方程组的定义。通过练习判断一个方程组是不是二元一次方程组。（实际操作中会通过希沃设计一个游戏环节，两个同学对方程组进行判断PK的游戏。） 三、探究二元一次方程组的解，利用上面篮球赛得出的二元一次方程组进行，分别写出两个二元一次方程的符合实际意义的解，这样的解是有限个的，方便学生找出其中的公共解，即二元一次方程组的解。 四、例题讲解。教授学生学会判断一组解是否是二元一次方程组解的方法，已知方程组的解方程组中的其它未知数，写出方程组的特殊解。 五、课堂小结。本节课的知识点主要是将概念进行运用，通过习题的方式进行小结，更方便学生回忆知识点，进行内化。 六、课堂练习。 反思：本节课的知识点较少，内容相对简单，所给的实际问题列出方程组也不是难事。上课尽量安排以学生自学为主，通过引导学生给出相关概念，让学生类比一元一次方程的相关知识点，进行做题和方法思考，让学生讲解题目做法和做题技巧。在过程中添加至少一次双人PK游戏，引起学生的学习激情。在实操过程中，个别环节时间分配有所欠缺，学生的思考时间较少，大部分学生还在思考中，就给出了结论。程度较好的学生在课堂上没有得到知识的延伸和拓展。游戏环节虽提高了课堂的氛围，但是只是两个同学进行了知识的回顾，部分学生会跟诊一起判断，但还是存在一部分同学是看热闹的状态。

罗溪中学 王观涛：
   张老师二元一次方程组这节课是初中数学的重要内容之一，也是一元一次方程知识的延续和提高。张老师教学目标明确，教学思路清晰，有以下值得我学习的地方：在课程导入阶段，用常见的篮球联赛进行导入，同时旁边还配备了一幅图片，能激发学生学习的兴趣，自然的在一个较好的氛围中带领同学们进入本节课的学习。在教学过程阶段，注重多种例子的举一反三，有以前鸡兔同笼的经典，也有现在公园划船的常见，用生活中的实例帮助学生理解概念。在课堂小结阶段，最后的一个开放性问题留给了学生无限遐想的空间，也能进一步激发学生学习的兴趣，让他们更加喜欢数学，爱上数学。
新北区实验中学 陈洁：
张宇蕾老师的《二元一次方程组》这节课板块清晰，从复习二元一次方程，二元一次方程的解出发，唤起学生的对原有知识的认识。通过生活中熟悉的情景引入，增加学生的学习兴趣。通过辨析进一步准确认识一元二次方程组。张老师亲切精炼的语言，扎实的教学基本功，灵活的教学方式，都让我如沐春风。在一元二次方程组解的探究过程中，也注重学生的知识生成过程，通过表格观察公共解，从而得出一元二次方程组解的概念，这里设计得非常好。作为一个一线老师，我们不仅仅要注重知识的传授，讲解，更要注重知识的生成，由来，这样的学习才是有效的学习，值得我们学习！
滨江中学 洪瑶：
    笛卡尔说：“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而而解！”因此方程的重要性不言而喻。本节课张老师继续使用篮球积分、鸡兔同笼的问题情境，“一境多用”，符合学生的实际经验，在学习了二元一次方程的基础上，学生容易采取二元的方法来研究和解决问题，结合实例在情境中理解概念，提升了学生对方程组的认识。概念的给出也类比了二元一次方程的概念，找寻方程的特征，事实上，二元一次方程不一定是仅由两个二元一次方程合在一起，方程组的各个方程不必都同时含有两个未知数，在概念解读的时候张老师也强调了共含两个未知数的两个一次方程联立，后面的判断也加深了同学们对概念的理解。后面采用枚举的方法找出方程组中两个方程的公共解，讲解清晰，板块合理，进一步让学生体会方程组是解决一类问题的有效模型。

飞龙中学 霍达：
     陆小莉老师的《反比例函数》是章节的第一节内容，也是一节非常重要的概念课。陆老师首先回顾了函数和一次函数的概念。类比学习一次函数的方法，陆老师带领学生从认识反比例函数，探索反比例函数的定义，进一步认识反比例函数这三个板块展开教学。陆老师在探索反比例函数时用了很多情境，便于学生探索，归纳反比例函数的共同特征，从而概括出反比例函数的定义。在待定系数法求反比例函数表达式的教学中，陆老师解题格式规范，善于总结，并且采用了变式教学法，拓宽了学生的思路。总之，这节课设计合理，板块清晰，是一节值得学习的概念课。
河海实验 钱程： 
     陆老师的课分为三个环节：回顾函数及一次函数、探索反比例函数、巩固和应用反比例函数。通过回顾环节，让学生对函数知识进行复习，为反比例函数的学习做了良好的铺垫；探索反比例函数环节，情境设计合理，让学生充分探索和理解反比例函数；巩固环节，精选例题，精讲精练，进一步加深了学生对反比例函数及反比例关系的理解。总之，本节课板块清晰，设计精妙，教师既注重学生知识与技能的提升，又注重学生过程与方法的学习，是一节精彩的概念课。

新北区实验中学 朱晓玲： 
     张宇蕾老师的《二元一次方程组》这节课视频课，按照“回顾复习，唤醒认识——实例研究，初步体会——探究分析，把握实质——归纳概括，形成定义——应用提高，发展能力”的思路进行，板块清晰，环环相扣。教学中张老师创设丰富的、有助于学生自主学习的问题情境，引导学生自主理解现实问题，让学生充分地经历模型化的过程，让学生体会到是因为“需要”而学习新知识，逐步渗透应用意识；课堂小结中张老师设计了三个问题的思考，引导学生回顾自己的学习历程，梳理主要知识、方法，构建知识体系。“双减”的实施给课堂提出了更高的要求，整节课张老师用心设计，优化课堂教学，构建了高效的数学课堂！
飞龙中学 周叶舟：
     张宇蕾老师的《二元一次方程组》以复习回顾二元一次方程，为新授的二元一次方程组作引入，通过篮球积分、鸡兔同笼的实际问题，引导学生从生活问题中发现等量关系，列出二元一次方程组，并归纳定义。全程注重设计学生活动，激发学生的学习兴趣。在练习的设计中，关注学生对二元一次方程组理解上的易错点，提高了学生对课堂的参与感。课堂小结设计的三个问题紧扣二元一次方程组的定义、二元一次方程组的解，同时还留下了一个可供学生课后讨论的开放性问题。在整堂课中，张老师在精心授课的过程中，时时关注学生的参与感，致力于激发学生的学习兴趣与动力，值得我学习！
龙城小学 贺妍颖：
     张宇蕾老师的《二元一次方程组》一课能够充分尊重知识的迁移规律，引导学生利用旧知探究新知，她利用篮球联赛积分、鸡兔同笼等实际问题导入，激发学生的学习兴趣，结合学生实际，总结方法与规律，从而提升学生的能力。通过多元化的练习来巩固对二元一次方程组的理解与运用，在练习中探索运算技巧，培养学生思维的灵活性与分析问题、解决问题的综合能力。
薛家中学陆小莉： 
     张雨蕾老师的二元一次方程组，是基于已有的学习二元一次方程的经验，所以张老师首先回忆了二元一次方程的定义以及二元一次方程的解，再利用经典的打篮球得分和鸡兔同笼问题的情境，引导学生列出二元一次方程，发现一个方程无法解决问题，自然而然地引导出方程组，紧接着便归纳二元一次方程组的定义，并对其定义进行辨析，深化学生的印象。第二部分与二元一次方程进行类比，研究二元一次方程组的解，并强调其唯一性，利用例题进行强化练习。第三部分课堂小结，并不是对知识点进行练习，而是以题代小结，把知识点融入题目中去，带着学生梳理知识，强化记忆，这也是我要学习的地方。
新北区实验中学 季红：
    薛老师的这节《二元一次方程组》教学板块清晰：由篮球联赛和鸡兔同笼两个问题引入得到二元一次方程组的定义，然后通过例子辨析来巩固定义，继而探究二元一次方程组的解，然后又是一系列由易到难的练习巩固，最后课堂小结。这种讲练结合的形式，加深了学生对新授知识的理解和运用。在练习的选择方面，薛老师紧扣学生认识的易错点进行重点讲解，例如二元一次方程组的定义并不需要每个方程都要有两个未知数，只要两个方程联立含有两个未知数即可。薛老师语言亲切，表述清晰，基本功扎实，值得我学习。

河海实验学校 周叶：
    陆老师的《反比例函数》一课，通过丰富的生活实例，为学生创建了研究知识的条件，将学生参加到获取新知识——反比例函数的过程中去，同时通过复习对比学过的一次函数，让学生不知不觉中接受了新知识。第二板块则是使学生从系数、指数进一步领悟反比例解析式的条件，基本达成反比例的数学建模。环节设置有梯度、由浅入深，再现了知识的生成与发展的过程，也符合学生的认知规律。同时陆老师借助多媒体辅助教学，指导学生直观形象地观察、思考，亲身经历函数模型的转化过程，为学生攻克难点创造条件，让学生思维始终处于积极主动的状态，并随着问题的深入而跳跃。最后在阶梯式的练习中，让学生稳固了新知识。同时也体现了“数学知识根源于生活，也服务于生活”这一理念，也是值得我学习的一节概念教学课。
滨江中学 李莉：
    陆老师的《反比例函数》一课，首先从回顾一次函数的表达式，到描点法画一次函数图像，再到用待定系数法求表达式，在此基础上，陆老师运用生活中的学生熟悉的情境，以汽车从南京到上海这一情境为例，引领学生感受一个量随着另一个量的变化而变化，并且其中速度和时间的乘积是定值，从而引出反比例函数的定义，并带着学生一起对表达式进行变形，得出反比例函数表达式的三种特殊形式。其次，陆老师让学生紧扣定义进行辨析，再次巩固了表达式的三种形式。最后，陆老师带着学生用待定系数法去求函数表达式。陆老师语言亲切，师生互动好，本节课问题设置层层递进，符合八年级学生的认知水平。总之，陆老师的这节课值得我们学习。
吕墅中学 曹燕：
      陆晓莉老师的《反比例函数》环节设计清晰，从复习学习过的一次函数开始，让学生回忆起对函数的认知，为新课的开始打下基础。首先设问题情景，让学生列出函数表达式，通过对表达式的分析总结共同特征，得出反比例函数的概念。紧接着趁热打铁，及时辨析，加深对反比例函数的认知总结出反比例函数的三种表达方式。最后总结课堂所学，环节完整。整节课陆老师语言亲切，富有启发性，学生受益匪浅。
飞龙中心 齐立华：
    陆老师的《反比例函数》一课，充分发挥了学生在教学中的主题地位，引导学生基于已有的一次函数的只是、主动、积极地探究反比例函数，课堂中、陆老师语言亲切，善于引导、问题设置层层递进，符合学生的认知水平。在本节课的设计中，首先从回顾一次函数的表达式，到描点法画一次函数图像，再到用待定系数法求表达式，在此基础上，引领学生感受一个量随着另一个量的变化而变化，并且其中速度和时间的乘积是定值，从而引出反比例函数的定义，并带着学生一起对表达式进行变形，得出反比例函数表达式的三种特殊形式。其次，陆老师让学生紧扣定义进行辨析，再次巩固了表达式的三种形式。最后，陆老师带着学生用待定系数法去求函数表达式。
孟河中学 莫桑：
    今天听了陆老师的《反比例函数》一课，首先是回顾了一次函数的表达式，其中是先用描点法画一次函数图像，再到用待定系数法求表达式。在学习本节课的内容时就可以用类比的方法进行学习，陆老师以生活中学生熟悉的情境导入，以汽车从南京到上海这一情境为例，引领学生感受一个量随着另一个量的变化而变化，并且发现其中速度和时间的乘积是定值，从而引出反比例函数的定义，并带着学生一起对表达式进行变形，引出新知。其次，陆老师让学生紧扣定义进行辨析，再次巩固了表达式的三种形式。最后，让学生用待定系数法去求函数表达式。陆老师语言亲切，问题设置层层递进，符合八年级学生的认知水平。是比较好的一种课堂设计。
      

    课堂是个有魅力的地方，也是我们一生的岗位。孔子说：“学然后知不足，教然后知困，知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。”每一次成长营的活动是学习的机会，也是成长的平台，相信每个成长营的成员都会在机会中磨砺，在平台上绽放。