2022年5月11日，受疫情影响，盛小青名教师成长营开展了第40此线上研训活动。本次活动由李莉老洪瑶两位老师开展《黄金分割》和《巧解三角函数问题》录播课。两位老师准备都非常充分，为大家做出了非常好的线上教学示范。

以下是两位老师的设计思路与理念

李莉《黄金分割》设计思路与理念

1、从美丽的图片入手，引用丰富的问题情境，让学生对本节课所学知识有了初步的认识，从而揭示黄金分割相关概念.

2、在探究概念的过程中，通过小组合作探究，使学生在“引导——猜想——探索——类比——发现”中，发展学习数学的能力.

3、在问题和习题的设计方面，编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的问题串，让学生在练习中掌握和巩固知识，促使学生将知识进行迁移，培养学生运用新知识解决问题的能力.

洪瑶《巧解三角函数问题》设计思路与理念

2018年8月，有幸在南京参加了为期两天的“特级教师于新华中考数学解题研究专场讲座”专题培训。本次活动以中考解题研究为抓手，以解题中运用“新概念，新方法”为中心，采取现场点拨和对比解题方法的形式，对教师的解题能力进行培训。这也符合落实中考综合改革精神，进一步提升教师专业素养，充分发挥试题对教学的促进作用，也有助于提高教师的解题能力。通过解题培训，学到了很多新奇的解题方法，解题能力得到了提升。印象最深的就是于特的《“12345”秒解技》，运用此方法可以快速解决一些填空选择题中的三角函数问题，在大题中简单推到出这个技巧，运用解题也是很方便。

以下是成长营营员的心得

新北区实验中学陈洁:
李莉老师的《黄金分割》，课堂的开始是通过回顾上节课的内容以及欣赏一些漂亮的图片来创设情景， 既是对上节课的知识进行复习，也是对学习新知识的铺垫，激发学生的学习兴趣。李老师在引导学生探究概念的过程中，通过小组合作探究，使学生在“引导——猜想——探索——类比——发现”中，发展学习数学的能力。整节课大量引用了生活情境，帮助学生把“生活问题”转化为“数学问题”，既活跃了课堂气氛，又从现实生活中引导了学生，积极地为学生营造了和谐的学习环境，激发学生学习的积极性。本节课还插入了数学史的介绍，让同学们对数学的兴趣更加浓厚。本节课练习的设计也比较丰富，使得学生的正向，逆向思维都得到了充分的锻炼，作图能力，动手能力也得到了培养。我们作为课堂的引导者，要发挥指向灯的作用，要面向全体学生，让每一个学生都有收获。

滨江中学 李莉：
今天听了洪老师的《巧解三角函数问题》受益匪浅，洪老师首先从边长为3，4，5的直角三角形着手，带着同学们结合正切的定义，逐步推导出五个重要公式，即“12345”秒题法，并向同学们解释了命名的合理性，以及教同学们如何巧妙熟记公式。其次洪老师引用了9道题，即中考真题以及一模真题，将常规方法和“12345”法做了对比，让同学们感受到运用“12345”法可以快速且准确解题。最后洪老师用矩形大法再次推导出五个公式，多种推导方法也有助于拓宽学生的思维。整节课中，洪老师情感丰富，语言精练，讲练结合，细节处理得当，处处体现了洪老师的教学智慧。在今后的教学中，能将“12345”法熟练运用于自己的课堂中，教会学生巧解三角函数题。总之，本节课干货满满。

滨江中学洪瑶：
本节课李老师从美丽的图片入手，通过丰富的问题情境，让学生对本节课的内容有了一个初步的认识，学生在小学已经初步了解了“0.618”这个神奇的数字，李老师是立足学生已有的生活经验何初步的数学活动经验基础上，通过创设情境，观察、度量线段的长度，计算相应 的比值等活动，引入黄金分割、黄金比的具体概念；使学生经历“操作——观察 ——思考——交流”等活动，引导学生在经历数学活动的过程中，激发学习兴趣， 感受数学与生活的联系.促进学生观察、分析、归纳、概括的能力的培养.同时李老师注重学以致用，举例黄金分割在生活中的作用，及丰富的文化价值，促进学生审美意识的发展。板块新颖，主题设计可以看出用了很多心思：欣赏美、探究美、应用美及美的延申，真的是一节“美轮美奂”的数学课。

新北区实验中学 季红：
洪瑶老师的《三角函数问题》中介绍的“12345”秒题法真的是让人眼前一亮，同时也值得好好琢磨。这不同于常规的方法来自于于新华老师的培训讲座，方法奇特却很巧妙。这类方法可能不适合上课讲给所有学生听，但是对于对数学有浓厚兴趣的学生来说，是值得课后讨论思考的，这有利于学生思维的拓宽。而对于一线教师来说，多接触不同的解题方法，可以提高自身的解题能力。洪老师整节课先是推导出公式，再是例题应用。新方法讲解的清楚细致，感谢洪老师这节课精彩的分享。

吕墅中学 曹燕：
洪瑶老师的巧解三角函数问题方法新颖，解法巧妙。对于一些填空能够迅速得出问题的答案，提高解题速度和答案的正确率。在三角函数中经常会出现求网格中角的正切值问题，利用12345公式法能迅速解决这类问题。解题的关键是能够将所求角转化成公式中的角，通常是借助外角。洪老师语速平稳适中，讲解清晰，相信学生听后一定会提高解决这类问题的解题能力。

龙城小学 贺妍颖：
李莉老师利用精美的图片和有趣的情境导入，给学生建立《黄金分割》的初步认识。四个板块的设计环环相扣，以探索“美”为主线，通过多元递进的问题启发学生的思维，使学生的思考逐步深入，丰富学生对数学发展的整体认知和提高学生对数学的学习兴趣。李老师注重学生学科关键能力的培养，在学生绘图、讨论、设计的过程中，巩固本节课所学，提升他们的自主探究能力、解决问题的能力和创造性思维能力。

孟河中学 莫桑：
在观看洪老师的《巧解三角函数》视频时，我也是作为一个一个学生去进行学习的，第一次接触到这样的结论。洪老师先是介绍了这些结论是怎么得到的，以及记忆的方法。然后再结合具体的题目介绍如何去运用这些结论。运用结论确实能加快解题速度，提高做题的准确率，给能力较强的孩子进行提优。所以，作为老师我们也要不断进行学习，才能培养出更加优秀的学生。

薛家中学 陆小莉：
今天听了洪瑶老师一节“巧解三角函数问题”的课，洪老师给我们展示了一种新的解题技巧，对我的教育具有指导意义。给角赋予新的定义，角不只是角，而用其正切值去定义角，那么很多角之间的关系，就转化成正切值之间的关系，而这些关系，通常在二次函数综合题以及三角函数综合题中出现，而且频率非常高。洪老师给出了一系列公式之后，精心挑选了具有梯度的题，进行巩固性练习，从而深化了公式的应用，达到了巩固学习的目的。而且洪老师讲解非常的精练，但是关键之处又浅显易懂，足见其优秀的教学功底。总之，这是一节非常优秀的示范课。

飞龙中学 周叶舟：
李莉老师的《黄金分割》分为四大板块，通过生活情境引入问题，揭示黄金分割相关概念，让学生对黄金分割有初步的认识，同时激发学生的学习兴趣。在过程中，设计了有针对性的问题串、让学生通过合作探究，运用新知识解决问题，发展学习数学的能力。在课程中附加数学史知识，培养学生的推理能力和丰富学生的数学素养，鼓励学生学会用数学的眼光看待问题。课程中还设计了作图、折纸两项动手操作活动，将理论与实践结合，内化所学知识，培养学生动手操作的能力。李老师整节课板块清晰，设计用心，值得我们学习。

薛家中学 张宇蕾：
观看了洪老师《巧解三角函数问题》一课，收获良多。因学生接受问题，平时授课时少有机会对一个类型的题进行归纳总结，教给他们巧妙的题目解法，但是确实学会了一个类型的巧妙解法后，对解题有相当大的帮助，这节课我自己也学到了很多。洪老师通过常规解法和“12345”解法的比较，让学生能更直观的感受到利用方法解题的便捷性，对于接受能力较好的学生，是非常有用的，也通过题目的练习思考拓宽了学生的思维能力。在今后的教学中我也要想办法，对一些题型进行整合后，教给能接受的学生。

河海实验学校 周叶：
李莉老师的《黄金分割》一课，通过创设情境、直觉感受、重现问题的历史背景，一下子激发了学生学习好奇心和求知欲。教学设计也注重揭示数学的现实意义，让学生明白学习黄金分割不仅是实现线段成比例的要求，更体现了数学的现实意义：数学与建筑、摄影、自然等各方面的密切联系，将枯燥的知识融入到了熟悉的生活中，感受数学的美，从而提高了学生的数学素养、人文素养、科学素养。李老师在课堂中还让学生经历操作、探索等活动，拓宽了学习的渠道，培养学生理解与动手表达能力，也更好的体会了数形结合思想。这也启示我作为老师从知识的传授者转变为学生学习引导组织者和共同研究者，只有充分培养学的自主学习能力，一堂课才能焕发生命活力。

飞龙中学霍达：
李莉老师的课《黄金分割》是分成三个板块，板块设计非常清晰也很有特色，从欣赏美到探究美，再到应用美，最后延伸美，涵盖了学习黄金分割的四个不同层次。李老师的课堂学生活丰富，根据问题的难易让学生独立完成或小组讨论，恰到好处，从学生的版演和回答情况可以看出课堂效果非常好。李老师的语言非常精练，过渡语很自然，也能及时对学习的知识进行总结，同时也能关注学生的学情，及时进行评价。这是非常值得我学习的。

飞龙中学齐立华：
李莉老师本节课以探索“美”为主线，板块清晰，丰富学生对数学发展的整体认知和提高学生对数学的学习兴趣。李老师的课堂学生活丰富，根据问题的难易采取不同的课堂呈现方式，让学生独立完成或小组讨论，恰到好处，从学生的版演和回答情况可以看出课堂效果非常好。李老师的语言非常精练，过渡语很自然，也能及时对学习的知识进行总结，同时也能关注学生的学情，及时进行评价。

新北区实验中学 朱晓玲：
洪老师的《巧解三角函数问题》给学生们介绍了“12345秒”的解题妙法，大大增加了学生学习数学的兴趣，提升了学生解三角函数的技巧和运算能力。课上，洪老师先从“345”的直角三角形入手，从角到数，得出互余的两锐角的正切值互为倒数，随后逆向思维新定义，从数到角，循序渐进，推演各种妙法，打开了学生的眼界，拓宽了学生的思维，提升了学生的数学素养！

罗溪中学 王观涛：
洪瑶老师的《巧解三角函数问题》一课，“12345”的解题妙法给我们带来了一种新的解题思路，从简单的直角三角形出发，结合正切推导出多个重要公式。对于我们一线老师，接触到不同的解题思路，一题多解的基础上再多解一题，最后自己总结出“定理”，我们需要创新和反思，提升自己的解题能力。感谢洪老师分享的这节课，干货满满，受益匪浅。

西夏墅中学 邓兵：
听了洪瑶老师《巧解三角函数问题》一课，洪老师基于提升学生数学基本能力和解题技巧出发，提出解决一类三角函数问题中的“12345秒”的解题方法，洪老师善于学习，将合适的，优秀的方法在平时的教学中渗透给学生。对于介绍解题方法，不强加给所有学生，而是介绍了通法和特法，不过于强调公式的推导，而是把方法、公式作为一种解题的工具给学生，提升学生思维能力及综合素养，也让不同层次的学生能够得到不同的收获。

 虽然疫情让我们只能以线上的方式开展活动，然而我们为数学教学实践的脚步永不停驻。相信成长营每个成员将在思索中感悟课堂艺术，在交流中，升华教育思想，在实践中，促进专业成长。