乘教研之风  探数学之妙

五月，欢庆过劳动者的汗水，纪念过青春沸腾的历史，回味过温馨淳淳的母爱……夏，赤着脚，携着五彩斑斓一路走来。

2022年5月31日下午，我们迎来了成长营的第37次活动。本次活动以孟河中学莫桑老师开设七年级实验课《数格点 算面积》为开篇，以飞龙中学霍达老师的《变式训练在数学教学中的应用》讲座结束。两位老师准备充分，给所有成员留下了深刻的印象。以下是营员们的心得体会：

飞龙中学 周叶舟

今天聆听了莫桑老师的数学实验课《数格点 算面积》。莫老师从格点的概念引入，归纳格点多边形的特征顶点，从而设计计算格点多边形面积的问题。莫老师从特殊的格点四边形入手，组织学生以小组形式讨论多种计算面积的方法，最后引入对有关格点四边形面积S、格点四边形边上的格点数L、格点四边形内部格点数N的皮克公式的探究实验。皮克公式是学生未曾了解过的公式，有两个变量，学生在探究的过程中难度较大，莫老师从特殊值入手，降低学生操作难度，从特殊到一般，引导学生发展规律、归纳规律，进而进行猜想，并对其用算两次的方法进行验证。本节课莫老师敢于把课堂交给学生，激发了学生探究学习的兴趣，提高了学生的课堂参与度，值得我学习。

今天听了霍达老师的《变式教学》讲座，霍老师在从变式教学的概念、作用、形式进行讲解的时候，还紧跟中考，从往年中考卷中提炼出变式，让学生能从变式中体悟方法，促进对知识的理解。

实验中学 季红

今天莫老师带来了一节精彩纷呈的数学实验课——《数格点 算面积》。莫老师研读教材，充分利用数学实验手册，通过数学活动增强了数学的趣味性，锻炼了学生的动手探究能力。整节课经历了问题引入、发现皮克公式、验证公式和思考题四个环节，板块清晰，选题的难度也是由易到难，层次分明。莫老师很好地发挥了教师的引导作用，利用控制变量法，引导学生整理归纳出皮克公式。莫老师教态亲切自然，课堂氛围活跃，展现了较高的教师基本功，值得我学习。

霍老师的讲座《变式教学》让我觉得教学一定要时刻反思才会有进步。霍老师提到的各类变式都是结合他在平时教学中遇到的一些例题。通过一题多变、一题多解和多题一解这三种变式训练的形式，加深巩固知识，提高课堂效率。

河海实验学校  周叶

莫桑老师的《数格点 算面积》一课，基于《数学实验手册》设计了有效的数学活动，先通过不同的方法计算格点四边形面积，引起学生探索L、S、N关系的欲望，为累积学生活动经验作出了保障。然后在问题提出后，进行了大量的试验，得出了著名的“皮克公式”后还及时进行了验证。在整个教学过程中，数学思想成为了解决数学问题的主线，比如莫老师提出的“控制变量法”突破了探究活动的难点，渗透了从特殊到一般、归纳发现等数学思想和方法。最后学生在验证应用“皮克公式”时也不断积累获得数学信息、整理与分析数据等活动经验，充分体现了数学知识的探索、数学建模的设计、数学探究等数学活动的实践性，切合了新课标的要求。

霍达老师的专题讲座《变式训练在数学教学中的应用》，都是霍老师平时教学的经验总结。变式教育的应用，不仅仅是对老师的教学水平的挑战，也是对学生学习的挑战。变式教育带来的创新思考和独立思考能力都是学生面对生活的有效工具，对学生的可持续发展有着较大的作用。

滨江中学李莉

今天听了莫老师的课《数格点  算面积》，收获很多。从一般的四边形入手，引领学生运用控制变量法，探寻N，L，S三者之间的关系（皮克公式），再引导学生从长方形——直角三角形——一般的三角形——任意的多边形去验证皮克公式，最后再结合中考真题将本节课的知识进行综合应用，也有助于提高学生解决问题的能力。整节课，莫老师语言生动，细节处理到位，放手让学生去探究，引导学生运用特殊到一般的方法去探究皮克公式，真正做到将学生放到主体地位。

听了霍老师的《变式教学》讲座，真切的感受到做一个智慧型的教师会事半功倍。课堂上做到一题多解，一题多变，多题一解等变式训练，相信给学生减负也能真正的落实到课堂中来。

滨江中学 洪瑶

莫桑老师今天给我们呈现了一节精彩的数学实验课《数格点 算面积》。课堂上，莫老师首先介绍了常见的方格纸及格点的概念，进而归纳格点多边形的特征：顶点都在格点上，在介绍了格点多边形的基础上，设置计算格点多边形面积的问题，引出今天关于算面积的探究实验。在学生已有知识结构基础上，用割补法计算不规则格点多边形的方法学生已经掌握，教师说出还有其他方法计算此多边形面积时，必定会激发学生兴趣，学生带着好奇心开始实验探究也更加突出效果。同时，莫老师在正式探究三个量之间的关系时，降解难度，帮助学生回忆“搭正方形”问题中，正方形个数及火柴棒根数两个量之间变化关系是如何得出的，从而引导学生将三个量的变化问题转化为两个量的问题，采取控制变量的方法，即通过固定某一个量来探究其他两个变量的变化规律，将复杂问题简单化。

我想这应该也是后面霍达老师所做《变式训练在数学教学中的应用》讲座中提到的变式问题的优化可以用来引导解题思路。在教学中多思考设计一些“台阶”，让学生更加容易接受，我想学生对于数学的畏惧感应该会有所降低。实验课除了分析猜想归纳出规律，还需要有利的验证，莫老师带领学生从特殊到一般探究公式，同时利用算两次的思想引导学生验证公式的合理性，发展了学生的符号意识。

龙城小学  贺妍颖 

莫桑老师的《数格点 算面积》一课，以数学基本思想为解决数学问题的主线，引导学生借助网格纸，运用割或补的方法进行不规则面积的计算，为下一步的探究奠定了基础；通过设置两组“观察一发现”图例，归纳出三个变量的探究方法：固定其中一个变量N（或L）的值，先探索S与L（或N）的关系，再综合得出S、L、N三者之间的数量关系。让学生在探素中发现和研究三个变量之间的关系，完成了课堂预设的学生探究活动的“顶层设计”，顺利地让学生探究多变量之间的数量关系，即“控制变量法”，突破了此节课制约学生探究活动的难点，渗透了从特殊到一般、归纳发现等数学思想和方法。

霍达老师的专题讲座《变式训练在数学教学中的应用》向大家介绍了数学变式训练是数学教学过程中针对同一问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出的有效变化，但其本质特征却不变的一种教学训练形式，在一题多变、一题多解、多题一解的教学训练上有广泛的应用。在教学过程中，如果能针对学生的特点创设合理的、有挑战性的变式训练，就能激发学生的学习热情，提高教学质量和水平。

飞龙中学  霍达

今天听了莫桑老师的实验课《数格点 算面积》。首先课题就让我眼前一亮，这是课本外的一节课，可以看出莫桑老师是花了不少心思研究过的。这节课主要应用了控制变量法去探索皮克公式，然后通过具体背景问题去验证皮克公式，我觉得是一节上起来有一定难度，有一定挑战性的一节课。但是莫桑老师对于课堂的把控十分到位，学生的表现也非常不错，整节课非常的流畅，体现了莫老师扎实的基本功。通过这节课，我觉得我今后也要多去钻研，关注数学实验课程。

罗溪中学 王观涛

莫老师今天给我们展现了一堂精彩的数学实验课《数格点 算面积》。首先从常见的网格纸引入：回顾以前所学割补法求面积，再提出疑问，还有其他方法吗？第二部分，发现皮克公式，很好地利用了教材配套的实验手册，用控制变量的思想逐步得出结论。第三块验证公式，还是由易到难，先从基础的矩形开始，同时帮助学生回忆“搭正方形，搭小鱼”问题，引导学生再次运用控制变量来简化问题，最后还用皮克公式来验证了矩形的面积公式，进行知识的再次建构。第四部分找了一道中考真题，留给学生们更多思考的空间，同时也让学生发现原来没有到初三也能完成中考难题，增加了学生学习数学的信心及兴趣。 

飞龙中学  齐立华

 莫老师为我们展现了一堂精彩的《数格点 算面积》的数学实验课，莫老师教态亲切、语言很富有感染力，莫老师的课堂引导非常到位，类比火柴棒搭小鱼研究两个变量间的关系，将三个变量之间的关系利用控制变量法转换成研究两个变量间的关系，在教学过程中渗透了类比、控制变量等实验研究方法，在课堂中，莫老师将学生独立思考、同伴互助、小组合作相结合，引导学生从特殊到一般，从皮克公式的推理到公式的验证，为我们展示了一节精彩的板块清晰、严谨的数学实验课。霍达老师的讲座让我对“变式”有了新的认识，变式不是简单的题目的改编，变式可以是多题一解、可以是一题多解，在教学中，我们要结合学生的特点、知识特征，合理应用变式、促进学生对知识的掌握。

孟河中学  莫桑

今天有幸听到霍达老师有关变式训练在数学教学中的应用。首先这个内容也是由于一次提问而产生的思考，从而霍老师再去思考并且翻阅资料，说明霍老师在平常的教学中是个非常有心的教师。其次，讲座中有通俗易懂的理论，还有与理论相关的教学素材和案例，而且案例中也充分展示了霍老师对中考题型的研究非常深入，这些实例也更好地支撑了理论，也让我们对理论部分有更深刻的理解。从霍老师身上我更多学到了我们年轻教师对数学教学该有的态度。

薛家中学 张宇蕾

莫老师带来的《数格点 算面积》一课，以学生自主探究为主，充分体现了从特殊到一般，归纳发现，控制变量等数学思想方法。学生借助网格纸，运用割补法进行不规则图形的面积计算来验证发现的皮克公式，探索活动环环相扣。学生在整个探究过程中不断积累获得的信息，并将其进行整理归纳，学习技能获得了提升。

霍老师带来的与“变式”相关的讲座，将霍老师在平时教学中对变式的思考和想法讲的很通透。变式的几种应用在教学中也是非常有效的。学生从基础题目出发，可以更深层次的挖掘一道题的意义，对知识的理解也能更加深入。
     本次教研活动，提高了教师之间互相学习、共同进步的热情，相信在大家的共同努力下，我们的成长营一定能越来越好！