深度学习视角下初中“数学实验”教学研究

中期报告

常州市新北区河海实验学校 执笔者：钱程

一、研究的基本情况

（一）课题研究背景

1.国内研究现状：数学实验诞生于２０世纪８０年代末的美国，于９０年代引进我国。以清华大学为发端，高校率先开设了数学实验课程。２１世纪后，中学也开始涉及数学实验。在当今全球化、网络化、智能化的背景下，实验能力被认为是教师应具备的一项基本能力。从１９９２ 年以来， 数学实验的研究数量总体呈上升趋势，尤其在２００３年到２００６年期间曾达到一个高峰，之后有所回落，整体发展比较稳定。２０１５年至今，国内对于数学实验的研究数量又稳步上升，反映了数学实验越来越受到研究者的重视。

2.我省研究现状：由江苏省中小学教学研究室董林伟主持的课题组自２００９年开始对初中数学实验进行了较为系统的研究：一是数学实验的基础理论研究，包括上述初中数学实验的内涵解析以及在初中开展数学实验的意义和必要性、可行性等；二是数学实验课程论研究，包括初中数学实验的课程设计、素材的挖掘和开发、实验室的标准和建设等；三是数学实验的教学实践研究，包括初中数学实验的教学设计、教学评价、实验 类型、使用模式、优秀案例和数学实验促进核心概念落实的实践价值等，编写了《初中数学实验手册》（全套五册）供全省初中学生使用，有力地推动了数学实验在一线教学中的落地生根。数学实验有利于提升学生深度学习兴趣，转变数学知识形态，改善深度学习方式，有利于学生深度学习的进行， 促进数学核心素养的培育。

（二）课题研究的意义

1..基于数学实验对学生深度学习的积极作用。

（1）深度学习下的数学实验教学，有利于促进学生学习方式的转变。在初中数学课堂教学中恰当地引入数学实验，帮助学生从形象思维向抽象逻辑思维过度，是符合学生的年龄特点的。在课堂教学中引入数学实验是引导学生发现问题、提出猜想，验证猜想和创造性地解决问题的有效途径，也是完善学生认知结构，提高学生数学素养，并使其全面认识数学两个侧面的重要途径。初中数学实验教学改变了学生学习数学的方式。首先， 学生从“听”数学的学习方式，改变在教师的指导下“做” 数学。过去被动地接收“现成”的数学知识，而现在象“研究者”一样去发现探索知识。其次，数学实验缩短了学生和数学之间的距离，数学变得可爱、亲近了。

（2）深度学习下的数学实验教学，有利于促进学生学科关键能力的培养。基于学生深度学习视角，从数学学科关键能力培养的方向去实践探索，才能真正开展有效的深度教学，实现学生对自我和人类本质力量真正、全面的迸发。数学实验是一种解决问题的策略能够培养学生的能力和实验素养也是一个思维呈现的过程，通过联系学生的生活经验和活动经验，开展各种实验活动，引导学生主动参与、经历知识的形成和探究过程，使数学活动更加生动活泼，体现“动中思，动中学，动中悟”的理念，注重为学生创设自主探索的空间，倡导独立思考和合作探究相结合的学习方式，让学生在展示与交流中，发展思维能力，深化知识的理解和消化，使学生真正触摸深度学习的迷人风景。

   （3）深度学习下的数学实验教学，有利于促进教师进一步加快课堂转型。本课题的研究符合当前核心素养的要求，通过研究可以让教师充分理解学生为主体的教学理念，进一步改变教师的教学观念，转变教学方式，利用好数学实验教学，优化课堂教学，促进学生的主动学习和深度学习，更好地发展学生数学关键能力。

（4）深度学习下的数学实验教学，有利于促进数学实验教学的创新与发展。数学实验是学生学习数学的“伙伴”，变“听”数学为“做”数学，变“被动接受”为“主动探究”。深度学习下的数学实验教学把浅层的实验挖深，基于深度学习“做”数学实验可以让学生体验发现的乐趣，感悟数学的真谛，发展数学思维和智慧，提高实践能力和创新意识，逐步积累数学活动经验。

2.基于教师专业发展的需要

在课题研究过程中教师的研究能力、反思能力对于课堂的开展起着至关重要的作用，将过去教师在课堂中以教为主的教学方式转变为学生主动学习的课堂中来。让教师合理运用数学活动，充分发挥其作用。倡导学生主动与、交流、合作、探究等多种学习活动，改进学习方式，使学生真正成为学习的主人，不断培养学生科学的研究态度，拓展思路，形成创新意识，最终培育出更多高素质的优秀人才。

（三）课题的概念界定

1. 深度学习

深度学习的概念源自于人工神经网络的研究。1976年，美国学者Ference Marion和Ｒoger Salio首先提出了深度学习 ( Deep Learning) 和浅层学习 ( Surface Learning)的概念之后，国内学者也对深度学习的基本理论和策略进行了大量深入的研究。深度学习强调学生应具有主动学习、批判学习、终身学习、创新学习等学习特征，是一种高效、有意义的学习方式，有助于培养学生思维品质。学生的深度学习必然离不开教师的深度教学，深度教学不等同于追求教学内容的深度和广度，而应该是指向学生思维和情感的深度发展，实现课堂教学核心价值———培养学生终身发展的必备品格与关键能力。

2. 数学实验

数学实验是指为获得某种数学理论，检验某个数学猜想，解决某类数学问题，实验者运用一定的物 质手段，在数学思维活动的参与下，在典型的实验环境中或特定的实验条件下所进行的一种数学探索活动。具体的来说，它是通过动手动脑“做”数学的一种数学学习活动，是学生运用有关工具（如纸张、剪刀、模   型、测量工具、作图工具以及计算机等），在数学思维活动的参与下进行的一种以人人参与的实际操作为特征的数学验证或探究活动。

我们所研究的数学实验是数学学习的一种方式，这种学习方式，不是让学生被动地接受教科书上或教师讲授的现成结论，而是让学生从自己已有的“数学经验”出发，通过动手、动脑去获得新的数学经验，逐步构建并完善、发展自己的数学认知结构。

（四）课题的研究目标

1.通过调查研究了解当前初中“数学实验”教学现状，明确研究方向；

2.通过课堂实践与研究，形成深度学习视角下初中“数学实验”课堂教学设计优秀案例，形成有效的教学策略，提升教师初中“数学实验”教学水平，改变教师教育教学理念，促进教师专业发展；

3.通过深度学习视角下初中数学实验工具的利用、改进与开发研究，优化已有数学实验工具，开发能促进学生深度学习的新的数学实验工具，丰富数学实验内涵，更好地为初中数学教学服务；

4.通过深度学习视角下初中“数学实验”教学研究，促进学生深度学习，培养学生数学关键能力，提升数学学科核心素养。

（五）课题研究的主要内容

1.深度学习视角下初中“数学实验”教学现状调查研究

初中数学实验已开展多年，但受众多因素影响，各校开展情况各不相同。根据调查能力，开展对目前我区初中学校“数学实验”在课堂教学中的应用情况进行调查，明析当前数学实验教学现状，明确后一阶段研究方向。

2.深度学习视角下初中“数学实验”课堂教学实践研究

（1）结合《数学实验手册》，开展深度学习视角下数学实验课堂教学研究；

（2）深度视角下数学实验教学案例设计研究；

（3）深度学习视角下数学实验教学策略的研究。

3.深度学习视角下初中数学实验工具的改进、开发与创新研究

（1）深度学习视角下已有数学实验工具的利用和改进策略研究

（2）深度学习视角下新的数学实验工具的开发与创新研究

4.深度学习视角下初中“数学实验”教学对学生数学关键能力的影响研究

研究深度学习视角下初中“数学实验”教学对学生数学理解与数学表征能力、数学建模能力、数学逻辑思维能力、数学问题解决能力、数学推理与论证能力、数学交流与表达能力等方面的影响

（六）课题研究的方法

1.文献研究法：查阅与本研究有关的国内外文献资料，并进行充分检索、分析和利用，为确定本课题的研究奠定理论基础和研究方向。

2.调查研究法：采用问卷和访问调查表，对区域内初中数学实验教学现状进行调研，以便明确后一阶段的研究方向。

3.课例研究法：借助一些课堂教学案例深刻描述，呈现课堂教学中一些典型的师生行为表现和情感的状态，追踪课堂教学效果，整合教学资源，形成教学文本。

4.行动研究法：对初中数学实验教学策略进行行动研究，在行动中研究，在行动中不断修正和调整研究方案，将研究与实践紧密结合起来。

（七）组织分工

二、课题研究的过程

（一）研究历程的概述

1.第一阶段——启动课题（2021年6月~2021月7月）

（1）确定成员，成立课题组。

（2）理论学习，提升自我。

（3）完成课题研究方案，确定目标。

（4）课题组开题活动，修改并完善研究方案

（5）组织组内成员学习课题研究方案。

2.第二阶段——实施课题（2021年9月~2021年12月）

（1）开展课题研讨，明确研究方向。2021年09月，在盛小青名师工作室活动下，课题组共同研讨和学习了课题的研究主题、研究目标、研究内容和研究方法。制订每学期研究计划，根据计划明确具体分工开展研究活动。课题研讨活动，对如何开展课题组活动起到了重要的作用。

（2）开设研究课，落实研究过程。

2020年11月李莉老师在工作室开设课题组区公开课《线段射线直线》；

2020年12月钱程老师在工作室开设课题组区级公开课《利用一次函数的图像信息求解行程问题》；
  2021年03月钱程老师开设课题组区级公开课《探索直角三角形存在性问题》

2021年03月周叶老师在工作室课题组区级公开课《探索直角三角形存在性》

2021年03月张宇蕾老师在工作室课题组校公开课《二次函数中的面积问题》

2021年03月洪瑶老师在工作室课题组区公开课《专题复习——函数背景下的定角问题》

2021年04月张宇蕾老师在工作室课题组校际交流课《二次函数中的三角形面积问题》

2021年05月洪瑶老师在工作室课题组区公开课《九年级专题复习——新定义问题》

2021年06月与王观涛老师在工作室课题组区级公开课《反比例与一次函数专题课》

2021年09月张宇蕾老师在工作室课题组区公开课《字母表示数》

2021年09月陆小莉老师在工作室课题组区公开课《平方根》
2021年11月钱程老师在工作室开设课题组区级公开课《隐圆问题》

2021年12月陆小莉老师在工作室课题组区级公开课《6.3一次函数的图像2》

3.第三阶段——中期评估准备（2021年12月~2022年1月）

  （1）反思研究过程，整理相关资料，撰写研究总结报告。

（2）完成中期评估报告，接受中期评估。

（二）具体内容的展开

1.初中数学实验教学现状调查研究

我们对初中数学实验教学内容设计及基本实施情况进行了调查研究。对七年级26个预设内容、八年级23个预设内容，从教案设计、课堂实施和课堂效果三个方面对各预设内容进行了调查和分析，完成了一份调查报告，对数学实验教学有了一定的了解。

此次调查研究主要采用调查法、测量法、统计法。调查法主要是问卷调查,分学生问卷和教师问卷;测量法主要是考试测量,有全卷测量和与研究主题相关的个别试题测量统.计法主要指应用數理统计方法对问卷和测量的数据进行分析和相关性检验和显著性检验。

调查工具包括学生问卷和教师问卷。学生问卷中，与数学实验相关的问题为：①数学学习时,老师引导我们开展数学实验或综合实践等活动；②开展数学实验时,老师组织我们相互交流实验操作的过程和结论。教师问卷中,与数学实验相关的问题为①数学教学时，引导学生开展数学实验或综合实践等活动；②开展数学实验时，组织学生相互交流实验操作的过程和结论。

调查研究结果：

（1）数学实验注重活动结果。

当前，在实施数学实验教学的过程中，部分课堂存在这样一种倾向：数学实验教学等同于“科学研究”，数学实验课程等同于科普类活动课程，把数学实验教学引向刻意追求活动结果或活动“产品”的科学性和独创性。在教学时，老师没有将数学结论验证的理由说明清楚，学生只是依样画葫芦，这样的热闹场面只是追求结果的形式，甚至出现用目前的知识无法解决的问题，学生也讨论得“津津有味”，这种误区会造成数学实验教学内容的窄化。

当然，数学实验教学过程中可以产生一个“新的发现”，但往往理解为学生体验过程的附加产品，而活动过程，探索的精神、态度和勇气是重要的“结果”。数学实验教学不以人类的发现或发明比照设计问题解决的思路、策略。学生获得的认识成果鉴定，“活动产品”的价值评估，不以人类创新标准等同视之，只要是学生自己的发现，就是创新，就是成果。当然，如果学生发现了人类前所未有的成果，自然享有相应的价值评判机会。

（2）数学实验不能面向全体学生

部分数学实验教学内容是面向少数“尖子”学生的课程，大多数普通学生只配做“观众”，这在某种程度上阻碍了数学实验教学的实施和开展。例如：学习了钟面角后，就把一些竞赛题中的钟面角问题让学生实验探究，过早地使一些接受能力差的学生丧失学习信心。其实根据学生的基础，设计通过尝试操作简单的钟面角问题，通过寻找角度与秒针和分针速度的关系，多从生活的角度出发进行设计设，从而让每一位学生都能从中体验学习的快乐和成就感，达到总结经验与升华认识的目的，实现知识与技能、过程与方法、情感数学与价值观的协调发展。

（3）数学实验的“泛化”

新课程倡导学生动手实践、自主探索，于是有的教师几乎每节课都要安排学生动手“实验”一番，就连大多数学生一看就知的较容易的内容也要求学生动手剪、画、量、比……，似乎唯有这样才能体现新课程的理念。其实这种理解是片面的，大量的教学实践也证明，这样的实验是无效的、失败的。

2. 深度视角下初中数学实验教学的文献研究

我们通过知网和数学凤凰网等相关网站，查阅了关于数学实验相关研究文献，进行了数据整理，形成了研究综述。

（1）文献查找。共查找了有关“数学综合实践活动”文献123篇、“数学实验”文献142篇、“深度学习”文献56篇，通过文献研究形成了自己的一些认识。

（2）文献分析。通过文献查阅，我们对数学实验的理论学习结果中几个比较重要的理解和认识进行了整理和归纳：

①如何开展数学实验：a.数学实验一般是以问题为载体来实施的;b.数学实验应呈开放学习的态势;c.数学实验应当更能体现学生的“做”数学;d.开展数学实验应当重视结果，但更应注重数学实验的过程和学生在实验过程中的感受和体验。

②数学实验教学的几个作用：a.激发兴趣的功能;b.激发学生创新思维的源泉;c.突破教学难点;d.更加深刻揭示知识形成过程;e.帮助学生巩固数学知识，促成教学的良性循环;f.有利于培养学生学习数学的应用意识。

③数学实验教学普遍存在的问题：a.教师认识上的不足。在教育理论上传统的数学讲解式课堂模式，大容量、高强度、多反复的课堂训练模式在绝大多数数学教师身上留下了深深的烙印，表现在担心数学实验花时较多，怕影响其教学的进度与质量，而数学实验教学与此则迥然有异，事实上，适当的数学实验不仅能提高数学的兴趣，激发学生的热情，而且能提高教学的深度与广度，有利于学生分析和解决问题能力的培养。因此，解决这些问题的对策是每一位教师都要建立正确的人才观，即什么是学生最重要的，什么是学生必须在基础教育阶段形成的且将来具有可迁移性的能力。b.教学缺乏必要的经验和指导。长期以来，数学实验一直被教育所忽视（教材中有关数学实验的内容很少，各种数学报刊有关数学实验的文章也不多），有时教师即使想做一点数学实验，也因没有必要的经验和指导而流于形式，其数学实验的功能得不到应有的发挥和重视。因此，解决这些问题的对策是教师要进行必要的学习和培训，在理解数学实验本质的基础上，掌握一些对数学实验指导的技巧和策略，如怎样设计数学实验，怎样去激发问题的控制实验，怎样进行归纳和总结等。

3.深度学习视角下初中数学实验教学策略的研究

数学实验教学策略的实施，通常是以学生的实际生活为素材展开的，因此可以引导学生将抽象的数学知识概念与生活实际紧密的结合起来，一方面可以让学生深刻认识到数学知识在社会生活中的重要作用，另一方买还可以锻炼和提高学生的数学应用以及实践能力，达到学以致用的教学目的。同时，数学实验教学过程中，学生通过合作学习和探究，还可以不断提高自身的合作意识以及创新创造能力，并有利于吸收他人所长、弥补自身缩短，进而整体提高学生的数学学习水平，为今后更加深入的数学学习奠定坚实的基础。

（1）借助教学实验，激发学生数学学习兴趣

“兴趣是最好的老师”这句话应用到初中数学实验教学中同样适用。传统的初中数学教学一般都采用“单刀直入”的教学方式导入数学课程内容，并没有考虑到学生的学习兴趣，因此使得课堂教学效率较低。针对这种情况老师就要善于借助家教学实验来激发学生的数学学习兴趣，让学生对教学内容产生好奇心，从而自发主动的参与到教学活动中去。

例如在进行初中苏教版数学“数轴”这个知识点的学习时，在课堂讲解之前老师首先可以布置一项实验探究任务：让学生回家观察自己家的温度计，并尝试着发挥自己的想象力自己制作一个仿真的温度计。然后在课堂讲解时，将学生划分成若干学习小组，每个小组发放一支真实的温度计，让学生通过对比，来寻找自己制作的温度计都有哪些不足之处，并设计出问题“温度计的刻度是否均匀？温度计刻度的顺序是怎样排列的？”让学生结合课文内容进行探讨和分析。由于学生已经有了前期制作温度计的实际经验，所以对于老师的提问很快就可以回答出来。那么接着老师就可以在此基础上，将温度计抽象成“以原点为基础向两方无限延伸的数轴”，继续接下来的课堂教学了。这样通过这种实验导入方式不仅让学生更加直观的理解了数轴这个抽象的概念，激发了学生对未知知识的探索和好奇，而且还在实验中锻炼了学生的观察能力、创新能力以及思维拓展能力等，为接下来的数学教学奠定了基础。

（2）借助教学实验，拓展学生数学思维能力

初中数学相对于小学数学来说囊括的范围更广、包含的知识量更大，再加上学生之间的个体差异也越来越明显，如果仅仅依靠课堂教学，无法让学生全面掌握和理解课本中隐含的数学思想以及一些数学方法。因此，老师在日常教学过程中首先，要秉承实验与论证相结合的实验教学原则，让学生通过数学实验去验证数学知识内容，从而提高学生的逻辑论证能力以及数学知识认知能力。其次还要依据初中生的认知规律，借助教学实验为学生提供自主发现数学结论的机会。不要将一些数学知识直接灌输给学生，这样只会扼制学生创造性思维的发展和培养，而是让学生将数学结论重复再现，这样学生就会有一种自己获取数学结论的成就感，进而有效加深学生对数学知识的理解深度、拓展学生的数学思维能力。

例如，在进行苏教版初中数学“三角形三边关系”这个知识点时，首先让学生在课前准备三根竹条和一把剪刀。让学生将竹条连成一个三角形，接着老师结合教材内容设计实验问题“是不是任意长度的三条线段都可以首位连接成一个三角形？”然后让学生用剪刀剪去一截竹条后再围成一个三角形，并观察新围成的三角形有什么变化，进行测量记录。接着再剪短最短的一条竹条，继续围成一个三角形。持续进行，观察记录，直到不能组成三角形为止。最后老师引导学生以小组形式展开讨论“竹条长短的变化是怎样影响三角形三边关系的？”并让学生结合自己的记录数据验证自己的实验结论。这样通过学生的动手操作和实验，不仅更加深入的理解了三角形任意两边的和大于第三边；会判断三条边能否构成三角形等相关知识点，而且还通过数学实验，再现了发现数学结论的全过程，并且在手脑并用中也有效发展了学生的创造性思维。

（3）借助教学实验，提升学生实践应用能力

数学教学的最终目的就是不断提升学生对数学知识地实践应用水平，并最终达到学以致用的教学目标。而初中数学课堂中实验教学方法的运用正是最有效的途径之一。首先，老师要摒弃掉传统的课堂教学理念和教学模式，逐渐将“讲解注入式教学”转变为“启发引导式教学”，从而使学生从传统的被动接受转变为主动参与教学活动，进而不断提高课堂教学效率；其次，老师要科学、合理的设计教学内容，通过教学实验让学生感受到知识产生、发展的过程，巩固自己的数学知识架构；另外，还要注重在教学过程中注重学生的教学主体地位，引导学生去主动探索新知，进而在全面掌握教材基础知识的基础上，不断提升学生的实践应用能力以及思维能力等各项数学能力和学科素养。

例如，以下基于数学实验的三角形中位线的性质探究课教学片断：

1.数学实验活动一：折直角三角形纸片的中位线

①请同学们将手中的直角三角形纸片ACB进行折叠，使得点A与点C重合.展开纸片（如图1所示），观察 折痕，你有怎样的发现？

②如果尝试按图2的方式进行再次折叠，你又将有怎样的发现？

设计意图：新课伊始，直接让学生折叠直角三角形纸片，观察折痕的特征.这样起点低、入口宽，既直击主题，又不限制学生的思维空间，学生可以从不同的角度观察并发现不同的数学结论，既相互印证又相互启发，极大地调动全体学生参与课堂探究和学习的兴趣。

实施“数学实验活动一（2）”折叠操作后，学生发现的结论就呈现出思维层次的差别，有的学生仅发现点F 也是BC边的中点，有的学生则发现四边形CDEF是矩形，少数学生发现并叙述DE、EF与边BC、AC的数量和位置关系.教师顺势给出中位线的定义，并简叙直角三角形的中位线DE、EF与第三边的数量和位置关系.

教师抛出疑问：同学们，按照定义，直角三角形有几条中位线？他们都满足与第三边的数量及位置的关系吗？

许多同学立刻就发现还有一条中位线DF，尝试利 用已有的知识（矩形的性质定理、平行线的判定定理）探究结论的正确性.

设计意图：数学实验呈现的是直观的、显性的思维素材，需要经过思维判断和逻辑推理，证实或证伪方能发现蕴藏的、隐性的数学结论.折叠过程中直角三角形 的中位线DE、EF是明显的，而根据中位线的定义，直角三角形还存在第三条隐藏的中位线DF，是不是也满足与第三边的数量和位置关系呢？这样就不知不觉地从数学实验的操作层面上升到数学思维层面.

教师小结：同学们经过折叠直角三角形纸片，探究发现并证明了直角三角形的中位线定理（板书）.此时你 还有什么疑问或想法吗？

教学中，短暂的沉默后有学生提出“三角形都有中位线呀，为什么直角三角形有中位线定理呢？”“我发觉等边三角形的中位线也有这样的结论！”“不是直角三角形的三角形有没有中位线定理？”“正方形有没有中位线定理？”……

设计意图：发现问题、提出问题比解决问题更为重要，教学过程中教师要留给学生发现问题和提出问题的时间和空间，教给学生正确的和常见的思考问题的方式方法.此处按照从特殊到一般的思维方式，可从直角三 角形中位线性质的探究顺理成章地过渡到一般三角形中位线性质的探究.

2.数学实验活动二：折一般三角形纸片的中位线

请同学们折叠出三角形纸片ACB（如图3所示）的中位线，探究中位线与第三边的关系.试试看！说说你的发现！

设计意图： 经历了第一个实验操作和探究发现，在本环节的实验操作中就放手让学生自己动手尝试，试图让学生在既有经验的基础上，最终能够将一般三角形的中位线问题转化为直角三角形的中位线问题，感悟解决问题时化一般为特殊的思路.

在实际教学中，有的学生基于中位线的定义，分别对折每条边找出中点，再折出中位线.有的学生受第一个实验操作的启发，很快发现将其转化为两个直角三角形解决（如图3所示）.有的学生先折出两边中点的方法， 但是后来在与同组同学交流讨论的过程中，很快就吸收了其他同学采用的方法，并且最后选择了她认为更有价值的转化为直角三角形的方法介绍给其他同学.

3.证明三角形的中位线定理

设计意图：通过前两个实验操作，让学生以合情推理的方式获得对三角形的中位线的认识.此时再让学生用演绎推理的方式证明所得到的结论，完善学生对事物的认识过程，养成学生“言之有据”的科学态度，形成证明的意识，学会用规范的数学语言表达论证过程，这样有利于学生清晰而有条理地表达自己的观点并理解他人的思想.

教学中，由于学生获取实验操作的直观感性的认识，都自觉选择了他们用实验获得的方法来说明.而学 生发现折痕就是三角形的高线，就突破了如何添加辅助线的难点.但是对操作中得到的三个点，学生很容易忽略它们是否共线的问题，授课老师就得及时提出，引发学生的思考，让学生的认知不留漏洞.

授课老师在学生折纸操作的基础上进一步折纸，得到一个矩形，发散了学生的思维，让学生从多角度感受对三角形中位线的探索，让学生发现比较三角形的中位线与第三边的关系时“化长为短”的解决方法（如图4所示），更让学生进一步作出“化短为长”的尝试探索（如图5所示）

教学中，各个学习小组都提出了自己的设计，也讲述了设计的理由，尽管有的设计片面，甚至是错误，但的确激发了学生探究的愿望，让不同的学生得到不同的收获和发展.

这个数学实验主要是通过引导学生从一般到特殊、简单到复杂进行理解和分析，从而让学生能够认识到数学知识之间的内在逻辑关系，自主探索到其中隐藏的数学方法以及知识内涵，并学会运用它们去解决数学问题，进而有效发展数学综合学习能力、提升课堂教学效率。

总而言之，数学实验是数学发展的必然产物，同时也是学生理解、掌握、运用数学知识的重要途径。因此，初中数学老师在实际的数学实验教学过程中，应该不断优化教学方式，在全面激发学生数学学习兴趣的基础上，实现学生数学学科能力和素养的全面提高。

三、初步收获与成果

（一）理论成果

1.确定了数学实验教学的一般流程。

数学实验教学模式主要包括以下六个环节：情景创设确定主题、明确研究步骤、探索性数学实验、发现规律并提出猜想、猜想的证明、交流与分享。

（1）情景创设确定主题。从实际问题或数学问题出发进行情境创设是实验教学的前提和条件，主要目的是为学生创设思维场景，激发学习兴趣。这一环节以使学生已有数学知识结构与新学习内容发生冲突、产生心理上的学习需要为基本特征。

（2）明确研究步骤。这一阶段是情境创设阶段的延伸和扩展，目的在于明确研究的方向并制定相应的实施步骤，以使学生明晰研究目的要求为基本特征。

（3）探索性数学实验。探索性试验是数学实验教学模式的主题和核心，以使学生主动参与相应实验，获得与所研究问题相关的数据并清晰描述为主要目的和基本特征。

（4）发现规律并提出猜想。这一环节是数学实验教学的高潮，是实验能否成功的关键所在，主要目的是使学生通过数学实验的操作、观察、分析，获得新的信息。它以充分体现学生的合情推理能力为基本特征。

（5）猜想的论证与数学化。猜想的论证与数学化是得到正确结论、完成数学实验的关键步骤，目的在于让学生在教师必要的指导下严格论证猜想或举反例否定猜想，从而得到可信的数学结论。这一阶段以学生能够表现求是的学习态度和严谨的逻辑推理能力为主要特征。

（6）交流与分享。交流与分享是数学实验过程中不可缺少的环节，主要目的是让学生进行包括师生交流、同学交流、人机交流等多种形式的思想、方法、过程交流和成果展示，以学生的思维得到碰撞、认知和情感得到提升为主要特征。

上述六个环节并不是各自独立的，它们是一个有机整体的不同组成部分，分别有着不同的功能和重要性。

2.转变了教师的课堂教学模式。

《基础教育课程改革指导纲要》提出“以学生发展为本——改变过于强调接受学习、死记硬背、机械训练 的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手”。数学实验教学内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、 推理与交流等数学活动”。 教师的教学从“双基”走向“四基”——提出基本数学思想、数学基本 活动经验；由“两能”发展为“四能”——提出培养学生发现问题、提出问题的能力。

（1）由教师固定知识教向学生自主挖掘知识学的教学转变。

（2）由看分数的课堂向看思维的课堂转变，促进学生深度学习。

3.转变了学生的学习方式。

数学实验注重操作与实践，可以有效地改变学生深度学习的方式，变“听数学”为“做数学”，变“看演示” 为“动手操作”，变“机械接受”为“主动探究”。学生在数学实验活动中，主体意识得到了发展，体验到发现知识的乐趣，思维能力得到了提升，拥有了创新的机会。

（二）实践成果

1.课题论文的发表和获奖。

2.系列教学设计：收集整理一年多来开设的各级公开课、研究课课例教学设计，进一步整理修订，形成电子稿。

四、问题与展望

（一）问题

1.课题组教师对如何将数学实验融入数学课堂的研究还要加强。

2.课题组的研究活动开展的面不广。课题组的研究活动仅仅在组内几个成员重点展开，个别成员参与度不高，同时课题组未邀请专家进行活动的指导；

3.教师开课、听课、评课活动较多，但是教师对素材运用和提升的能力差异比较大，写不出高质量、有创意和理论层面的经验总结或者高质量的论文案例等，对教学设计的能力仍有待进一步提升；

4.对数学实验教学实施方法与策略的研究和数学实验教学对学生数学能力和数学发展的影响研究还要进一步展开。

（二）展望

1.进一步加强文献学习和教材解读。对与数学实验相关论文和有关教材进行搜集和整理，更进一步深入研究，加深课题的理论基础。。

2.多开展务实有效地研讨活动，丰富课题研究内涵。教学的研讨活动要更加丰富，争取每一个月进行一次研讨活动，不断明确研究内容和研究方向。

3.进行子课题的研究。 对“深度学习视角下初中数学实验工具的改进、开发与创新研究

”和“深度学习视角下初中数学实验教学对学生数学关键能力的影响研究” 两项还未真正实施研究的内容在课题组内确立两个子课题进行研究，要尽快进行研究。

                                                               2021年12月31日