深度学习：深度学习的概念源自于人工神经网络的研究。1976 年，美国学者 Ference Marion 和 Ｒoger Salio首先提出了深度学习 ( Deep Learning) 和浅层学习 ( Surface Learning) 的概念之后，国内学者也对深度学习的基本理论和策略进行了大量深入的研究。深度学习强调学生应具有主动学习、批判学习、终身学习、创新学习等学习特征，是一种高效、有意义的学习方式，有助于培养学生思维品质。学生的深度学习必然离不开教师的深度教学，深度教学不等同于追求教学内容的深度和广度，而应该是指向学生思维和情感的深度发展，实现课堂教学核心价值———培养学生终身发展的必备品格与关键能力。

核心素养及关键能力：2014 年，教育部发布的《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》提出，要“研究制订学生发展核心素养体系和学业质量标准”，“明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”，“各级各类学校要从实际情况和学生特点出发，把核心素养和学业质量要求落实到各学科教学中”。正在修订的各学科课程标准明确要求，以核心素养为纲，形成基于核心素养的学业质量评价标准，并发挥评价标准在教学设计和实施、学生学习和过程性学业评价、学业考试和考试命题中的引领作用。全力培养学生的核心素养从宏观层面看是党的教育方针的体现，从中观层面看是解决立德树人根本问题，引领课程改革和育人模式变革的教育风向标。关键能力是指在众多能力要素中处于中心位置、最基本、最重要、最关键、能起决定作用的能力。

数学学科关键能力:

指在数学知识的积累、方法的掌握、运用和内化的过程中，学生以数学的视角发现问题、用数学的思维分析问题、用数学的方法解决问题的能力。数学学科关键能力是数学学科素养的核心组成部分。中学数学学科关键能力主要体现在以下几个环节。

（一）数学理解与数学表征能力

数学理解能力是指对数学核心知识的内涵、逻辑意义、知识背景以及数学思想方法、数学理性精神与思维方式等的理解类型。数学表征能力即使用符号、文字、图表、公式、模型等形式以及数学结构化的方式对数学核心概念、数学关系、数学问题进行关联式的表达，使数学知识与数学问题之间建立一种映射，使复杂的问题变得简单、使繁琐的形式变得简化的能力。

（二）数学建模能力

从广义上讲，数学就是模型，数学的概念、法则、定义、公式、关系都是数学模型。学习是学生通过自我建构认知，从而进行心理表征的过程，需要学生在原有知识经验、思维方式等基础上不断对新知接纳、内化、顺应，纳入自己已有的认知结构中。

（三）数学逻辑思维能力

逻辑思维是学生在数学知识学习过程中在核心知识的观察发现、分析理解、抽象判断、推理论证等思维形式所进行的内在活动。逻辑思维是在一定条件基础上的、有着合理的步骤和程序的、循序渐进式的思维方式。任何的数学学习活动一般都要经历“具象—形象—表象—抽象—模型”的过程，教师要引导学生经历感性材料、建立表象、抽象模型的过程。

（四）数学问题解决能力

数学问题解决能力的培养要从具体的情境出发，以数学核心问题为引擎，引导学生寻找数学问题，探索数学价值、培养数学应用意识。

（五）数学推理与论证能力

数学推理与论证能力是通过对数学问题、数学对象、数学现象的观察、分析、实验、验证、归纳、演绎等做出新的推论并在此过程中证明推论的合理性的能力。

（六）数学交流与表达能力

数学交流与表达是指学生将自己理解和掌握的数学知识、方法、策略、思想通过口头或书面的方式呈现出来。数学交流与表达有利于促进学生自主意识与能力的激发，有利于其数学理解与数学思维的发展、有利于其认知结构的完善与自我效能感的提升。

（二）国内外同一研究领域现状与研究的价值

研究现状

1、国外：20世纪 70年代 , 德国劳动力市场与职业研究所所长、社会教育学家梅腾斯为解决德国职业教育与社会经济发展对人才需求之间不相适应的矛盾首次提出了“关键能力 ”的概念并很快得到世界各国的关注。1989年，澳洲联邦及州教育部长在霍巴特举行部长会议，发表了“霍巴特宣言”,达成全国学校教育共同目标,要求融入“关键能力”的培养，确定澳洲青年人必须为未来职业学习必要的“与职业相关的关键能力”,无论学生未来继续求学或从业, 关键能力是国民必须达成的基本目标。1999年，澳大利亚教育、就业、培训及青少年事务部在阿德莱德部长会议上宣布了21世纪学校教育国家目标的《阿德莱德宣言》进一步推动了关键能力之培养。在全国推进关键能力、国家课程和教育目标之后 , 各州也纷纷进行了具体课程的架构,积极把关键能力的构想融合到各自的课程、评估及教育实践之中。

2、国内：我国对于发展学生数学核心素养的研究与实践尚处于起步阶段，相关研究或聚焦在核心素养的维度之一“关键能力”上，或把核心素养视为“必备品格”与“关键能力”的共同体而不加区别，没有突出“关键能力”之于核心素养的独特价值和意义。近年来，随着对数学核心素养研究的渐次深入，已有不少团体、学者对“关键能力”有了一定程度的论述。比如史宁中教授把数学素养界定为“用数学的眼光去观察现实世界，用数学的思维去分析现实世界，用数学的语言去表达现实世界”，这样的论断在一定程度上赋予了核心素养结构中“关键能力”的意蕴；在较早的历史文献中，我们也能见到一些相关数学关键能力的论述。比如华东师大张奠宙教授所著的《数学学科德育》、上海徐汇区教研室的顾亚龙先生所著的《以文“化”人》、西南师大的黄晓琴先生的《数学教学的文化生态品格回归》、南京师大的李星云先生的《浅谈小学数学学科品格的培养》等论文论著中，有不少观点或实践经验从不同侧面、不同程度上为我们认识和研究“中学生必备的数学关键能力”提供了可资借鉴的参考。2018年4月27日，“全国小学数学深度学习研究联盟”在无锡市连元教育集团塔影中心小学隆重成立。威海市教育教学研究中心、日照市教育科学研究中心、长沙市教育科学研究院、桂林二附实验小学成立了“全国中小学数学深度学习研究联盟”。截至目前，全国已有来自江苏、广西、湖南、山东四省五地的92所学校积极申请成为“研究基地”，参与深度学习研究的教师超过3000余人。

研究价值

“深度学习”是当下学生学习新的成功范式。深度学习是与表层学习、浅层学习、虚化学习、伪化学习等相对立的学习方式。“浅表性学习”中充斥着死记硬背、机械模仿等知其然而不知其所的学习方式，而深度学习之所以为我们所提倡是因为他是有意义学习、理解性学习、探究性学习、批判性学习，仅仅强调“意义”“理解”“批判”等还不完全是深度学习，深度学习具备上述特征，但深度学习一定是超越认知心理学甚至教育学意义的，而且具备社会学、历史学等意义。高水平的文化修养、实践能力、健康的身心、正确的人生观、世界观等都应该纳入深度学习的视域。基于学生深度学习视角，从数学学科关键能力培养的方向去实践探索，才能真正开展有效的深度教学，实现学生对自我和人类本质力量真正、全面的迸发。

核心素养的培养,特别是学科关键能力的培养，是中学数学课程实施的重要目标，核心素养培育中数学学科关键能力的培养是重点。数学学科关键能力在数学知识的积累、方法的掌握、运用和内化的过程中，以数学的视角发现问题、用数学的思维分析问题、用数学的方法解决问题。数学学科关键能力是数学学科素养的核心组成部分。基于核心素养培育目标下的数学教学，应当始终站在学生未来发展的视角，从数学基本思想为指引、以数学核心内容为载体，重视激发数学思维、以数学理性思维为旨趣、以数学基本活动为途径，以实现数学核心素养培育目标为宗旨。本研究在探索与实践中，逐步明确了要以培养学生的核心素养为基准来重新审视我们的课堂，努力增强学生们的课堂学习活力，这对于我们开展适合的教育具有极大的推动效应，更有利于推动教师突破课改瓶颈，落实课改理念，构建以发展学生数学关键能力为核心目标的课堂教学体系。

提升学科关键能力是初中数学课堂上提升核心素质，开展深度教学的关键所在，教师可以通过建模能力、文化思维、探究能力和整合能力的培养与提升，使初中数学课堂教学能够向着更广、更深的深度深入发展。

一、开展深度教学，培养建模关键能力

初中数学开展深度教学要重视发展数学建模能力。重视“先学后教”，让学生的学成为教师教的起点。在课堂教学中，教师既要重视学生在课堂上的表达能力培养，更要给予学生更多的机会去体验数学模型的形成和得到的过程。教学过程中三维目标的设定时，既要注重课堂教学中的基础知识和基本技能的培养，更要关注活动能力特别是数学建模能力的培养。教学始终坚持三个原则：贴近现实，贴近生活，贴近学生，帮助使学生梳理归纳易于理解、掌握和使用的数学模型。

二、开展深度教学，培养文化关键能力

要向学生进行数学史的教育，要向学生介绍数学知识产生的历程过程，并进行相关的数学历史的拓展，不仅要让学生了解，而且要让学生理解。当学生们有了学习数学热情和兴奋时，他们会对数学产生一种深深的迷恋，进而产生一种探索的欲望。在平时的教学过程中，也要鼓励学生阅读相关的数学书刊，提升学生的数学文化素养，在班级里形成一种数学的文化氛围。

三、开展深度教学提升探究关键能力

开展深度教学，要重视提升学生的数学探究能力，如果只是要求学生记住低层次的零散的知识点，而不是把目光放在培养学生建构解决复杂问题的知识和能力上，教师要学会在课堂上组织有效的探究性学习。在老师的辅助下，由学生策划、执行并进行自我评估。教师还要延伸课堂，养成课外探究性学习的良好习惯。学生数学能力的培养要重视探究能力的开发，要放手让学生去思考、去分析、去探索，提升学生全面的能力养成。

四、开展深度教学，提升数据分析整合的关键能力

深度学习理念下的数据分析的关键能力包括：收集和整理数据、描述和分析数据。当今社会是信息化时代，大数据时代，数学学科关键能力的培养也要考虑到从多个角度来提升学生的信息思维能力。要通过课堂练习来提升学生的信息素养。要结合中考考查学获取和解读信息的能力，描述和阐释事物的能力，调动和运用知识分析的能力和解决实际问题的能力的角度去锻炼和提升学生的数学分析和整合的关键能力。

五、开展深度教学，提升发现并提出问题的关键能力

依托深度教学，帮助学生树立“敢于质疑、善于思考、严谨求实”的科学态度，“提高学生从数学角度发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力，提升创新能力”。要时刻强调数学学习中发现问题的重要性，提升学生数学能力和素养的关键能力。思维能力包括观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括、归纳、演绎和类比推理等，培养学生好提问题的习惯，才能提升学生的思维能力和思维品质。