基于深度学习视角对“一次函数”教学的几点思考

 新北区飞龙中学齐立华

摘要：基于深度学习的视角，课堂教学中要避免“零”、“散”的现象，要深入知识的本质，展现知识的整体性和联系性。从数学课程中的核心内容角度分析，“一次函数”是一个隶属于“函数”这个大单元下的小单元，“一次函数”作为“函数”的起始单元，在教学中要注重让学生整体感知函数的学习方法，关注学生数学学科素养个关键能力的培养。

关键词：单元   深度学习    整体性

一、深度学习视角下的“单元”

深度学习是指在教师的引导下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。在这个过程中，学生掌握学科的核心知识，理解学习的过程，把握学科的本质及思想方法，形成积极的内在的学习动机、高级的社会情感、积极的态度、正确的价值观。成为既具有独立性、批判性、创造性又有合作精神，基础扎实的优秀的学习者，成为未来社会历史实践的主人。¹

单元，整体中自成段落、系统、自成一组的单位。在深度学习的视角下，“单元”即从整体的视角看待课程内容，可分为“大单元”、“中单元”、“小单元”以及“微单元”。深度学习视角下的“单元”并不等同于教材编排以“章节”形式呈现“教材单元”，它基于教材单元而又对不同教材单元实现统筹。鉴于数学学习内容的特点和学生认知水平发展的特征，教材的编排通常采用螺旋式上升的方式，因此，“大单元”下的“小单元”会分布在不同的教材单元中，这样，每一个教材单元都属于一个大单元，教材单元间就存在某种必然的、逻辑上的联系，只有将它们整体看待才能更好的体现知识的整体性、方法的可迁移性，为学生更好的把握知识、提升学科素养提供平台。

二、再探一次函数教学

函数是初中阶段、乃至高中阶段的核心知识。初中阶段对函数进行初步认识，学习函数的概念、一次函数、二次函数、反比例函数，这是学生在高中进一步学习指数函数、对数函数、三角函数等较复杂函数的基础。虽然研究的对象逐渐复杂，但研究函数的方法却是一脉相承的：由实际问题概括得到具体的函数解析式，根据解析式，通过自变量的取值求出相对应的函数值；通过列表、描点、连线的方式得到函数图像；通过函数图像研究函数性质；研究具体函数与对应方程、不等式之间的联系。一次函数作为函数这个大单元的起始单元，教学中要基于一次函数这个“小单元”，着眼于“函数”这个大单元，注重渗透研究函数的方法，让学生整体感知函数的学习方法。本文从深度学习的视角谈谈对函数、一次函数概念和一次函数图像教学的几点思考。

1. 再探6.1函数的教学

6.1函数，从整体的角度来看，本节内容是“函数”这个大单元下的一个微单元，是学生认识函数的起点、是学生的学习从定量到变量的飞跃、对学生后续函数的学习有至关重要的影响。传统的教学中，常常通过实际问题引出函数的概念，进而进行概念辨析（辨析一个变量是否是另一个变量的函数：如y=x²中，y是x的函数吗？反过来x是y的函数吗？）。

正如波利亚曾指出：“如果你深入到细节中去，你就可能会在细节中迷失自我。过多过细的枝节对思维是一种负担，它们会阻碍你对要点投入足够的注意力，甚至会使你全然看不到要点。”²这样，学生往往将重点放在后者，在概念的辩析中“迷失自我”，而忽视了通过实际问题引出函数概念这一过程。而这一过程正是培养学生数学建模这一核心素养的时机，在这一教学过程中，应该让学生深刻感知函数是解决实际问题中一种十分有用的模型，并通过有效的课堂练习，让学生初步建立利用函数模型解决实际问题的意识。有了这种意识，对于学生后续学习用一次函数解决问题、以及用二次函数、反比例函数解决问题都有重要的意义。在练习中可以渗透一次函数、二次函数、反比例函数的形式，让学生对函数有一个整体上的认识与把握。

2. 再探6.2一次函数的教学

6.2一次函数是学生学习了函数的基础上学习的第一种特殊函数，传统教学中采用给汽车加油的实际问题，引导学生得到数个函数表达式，通过分析以上函数表达式的共同特征得到一次函数的一般表达式。

从深度学习整体性的视角考虑，本节课虽然是探索一次函数，但不应仅仅局限于此，在由实际问题得到数个函数表达式这一板块，可以穿插其他函数形式（二次函数、反比例函数等），这样可以进一步巩固学生对函数本质的认识，增强通过建立函数模型解决实际问题的意识。此外，有利于让学生从整体上感知一次函数是函数这个大单元下的一个小单元。

归纳总结一次函数一般特征的过程，是一个具体到抽象的过程，教学中不仅要注重学生是否掌握了一次函数表达式、是否能正确判断一个函数是否属于一次函数，而更应该注重如何引导学生从一个个具体的表达式，抽象出一般表达式，这样才能落实深度学习视角下学生在获得知识的同时，发展学科核心素养的出发点。

3. 再探6.3一次函数的图像教学

6.3一次函数的图像，是学生初次接触函数图像的概念，所以一次函数图像的教学不能仅仅停留在一次函数的图像，要站在函数图像的高度，在一次函数图像的教学中，让学生充分感知由函数得到函数图像这一过程：①通过列表表示自变量与函数值，②在坐标系中描点，③用光滑的曲线将这些点顺次连接，得到函数图像。

在一次函数图像的教学中，让学生独立完成①②两个步骤，在第③步骤中让学生充分思考应如何来连接坐标系中所描出的那些独立的点呢？在教学中，可充分借助信息技术手段，让学生直观感知不断在两个独立的点之间增加点，这些点最终将连成一条线，而这条线就是我们得到的函数的图像，对一次函数而言，这些点最终形成的是一条直线，所以一次函数的图像是一条直线。第③步如果急于求成，只站在一次函数图像的角度，让学生直接用直线（段）连接坐标系中描出的点，进而得到一次函数的图像是一条直线，这样容易让学生造成误解：认为只要用直线将描出的点连起来就可以得到函数图像，这对于学生后续学习二次函数、反比例函数的函数图像是十分不利的。

此外，在一次函数图像的教学中，不能急于向学生传授其简便画法，即通过两个点便可确定一次函数的图像。一次函数图像的简便画法应该是学生在进行不断地列表、描点、连线的过程中自己总结和发现的，如果急于告知学生其简便画法，容易让学生误认为：画函数图像只需要两个点即可。这样，当学生遇到一个新的函数如,不能正确的画出其函数图像。

三、总结

本文基于深度学习的视角，阐述了站在“函数”这个大单元，进行“一次函数”这一小单元教学的几点思考：函数是学生在学习中定量到变量质的飞跃，在函数的教学中，要让学生充分感知利用函数模型解决实际问题中含有两个变量的问题这一过程，在这一过程中，树立学生建立函数模型的意识，充分培养学生数学建模这一核心素养；在一次函数的教学中，要通过一个个具体的一次函数表达式，引导学生进行深度思考，充分激发学生符号意识、实现从具体到抽象的过度，这正是数学学科素养中数学抽象的能力；在一次函数的图像的教学中，要让学生思考坐标系中独立的点如何构成完整的函数图像，让学生感知函数图像是通过在不断增加所取点的过程中形成的一条连续的线，培养学生数形结合的意识，最终函数图像可通过利用光滑曲线连接坐标系中相邻点得到的。

在教学中，不仅要关注学生对知识的学习，更要注重学生知识学习的过程，因为在后续的学习中，如二次函数、反比例函数，虽然函数在变，但研究函数的方法却是始终如一的，所以在教学中，要注重学生对研究函数方法的掌握，这样有利于学生在学习后续函数时进行有效的迁移。所以，在进行“一次函数”的教学时，从“函数”这个大单元出发，进行整体性的教学，注重学生核心素养和关键能力的培养。

参考文献：

[1]. 田慧生，刘月霞. 深度学习：走向核心素养（学科教学指南.初中数学）[M]. 北京：科学教育出版社，2019:02.

[2]. 比利亚. 怎样解题：数学思维的新方法 [M].涂泓，冯承天，译. 上海：上海科技教育出版社，2007:64