以研促教、以教促学

2023年11月16日，盛小青卓越教师成长营开展了第2次研训活动。本次活动由四个环节组成：环节一：李钱芳老师和孙亚燕老师开展研究课；环节二：全体营员评课议课；环节三：论文写作任务单布置及交流；环节四：发放教育类书籍《你当像鸟飞往你的山》。

环节一：研究课展示

飞龙中学李钱芳老师和龙虎塘中学孙亚燕老师分别开设《算两次在初中数学中的应用》和《折纸问题的探究》示范课。两位老师精心准备，为大家展示了精彩的课堂；全体营员积极思考、共同研讨、相互促进。

环节二：营员评课议课

新北区西夏墅初级中学 黄叶红

第一节李钱芳老师的《算两次在初中数学中的应用》，由生活中到数学，由代数到几何，通过算两次搭建等量关系，建立数学模型，产生新的公式结论等，由算两次的方式串联了初一至初三的知识一元一次方程、完全平方公式、勾股定理及三角函数等知识点，其中数形结合研究面积算两次对学生数学思维能力的提高有较大的帮助，第二节孙亚燕老师《折纸问题的探究》，以学生动手操作结合几何画板的动态演示，让学生直观地感受到几何的魅力，以折→画→证的路径带领学生感受翻折过程中动点的分类应用，贯穿了几何中特殊三角形、圆中最值问题，以及对称轴与对应点关系的正反应用。让学生在折纸中思考，在画图中分析，在表达中领悟。

新北区滨江中学 朱云云

本次活动飞龙中学李钱芳老师和龙虎塘中学孙亚燕老师分别开设公开课《算两次在初中数学中的应用》、《折纸问题的探究》。第一节课通过对同一个量算两次，分别得到方程、乘法公式、勾股定理、三角函数，涉及七、八、九三个年级的内容，关注内容的联系性、方法的一致性，带领学生在探究活动中感悟数学思想，学会解决问题。第二节课以折纸引入，通过操作、观察、猜想、证明，总结探究问题的一般思路。图形由定到动发展了学生的空间想象能力和几何直观。环节设计、问题设计层层递进，基础题夯实双基，问题变式提升能力。课堂活动形式丰富，以生为本，激发了学生探究的热情。

新北区西夏墅初中 谢小芬

李老师开设的七年级研究课《算两次》涉及了方程、整式乘法及直角三角形三边关系、边角关系中的应用，通过两个角度去思考问题，从而达到寻找解题思路、进行相关验算的目的。“算两次”是一种常用的数学解题方法，又是数学中化归思想和方程思想的具体思想，也是换一个角度思考的思维方法的核心所在。李老师引导学生用联系的观点看问题，通过多角度的表征揭示数学的本质。基于教材，挖掘教材的潜力，提高学生用“算两次”方法分析问题和解决问题的能力，对提高学生的数学素养具有重要的意义。孙老师开设的八年级研究课《折纸问题的探究》，以动手折纸的方式主动探索，强化学生的思维，善于利用多媒体探寻“动中折叠”的足迹，使学生接触到的知识更立体，更直观，更生动。孙老师从“折-画-证”等活动中经历了知识的发现、问题的思考、逻辑推理验证，通过形象直观的折纸活动，逐步抽象和概括出数学本质，激发学生思考，把学生带入数学知识的研究氛围，从而使学生养成主动获取数学知识的习惯，提升数学核心素养。

新北区薛家中学 刘颖

第一节李钱芳老师的《算两次在初中数学中的应用》，用七年级学生正在学习的“用一元一次方程解决问题”、“整式的加减”设置情境，学生在熟悉的背景下中很快的体会到什么是“算两次”。课堂中李老师引导学生自主学习、合作交流、现场投影批改的教学模式对教学效果起到了很大程度的积极影响。而设计的“乘法公式”、“勾股定理”、“正切定义”的推导部分，超纲却又用已有知识，跳一跳能解决，提高了学生学习数学的兴趣和自信，培养了学生的探究能力。第二节孙亚燕老师的《折纸问题的探究》丰富而生动有趣，以数学实验的方式来揭示数学图形所具有的特征，从特殊到一般。让学生体验数学学习中“动手操作—观察分析—验证结论”的过程。孙老师的课堂中有学生折纸感受、画图操作、老师几何画板动态演示、学生上台展示证明等活动，环环相扣来探寻“动中折叠”的足迹，将几何中对称、三线合一、特殊三角形、线段最值等热点问题都带学生复习到位。丰富了学生的几何直觉和数学活动经验，培养学生的动手能力、观察能力和分析问题的能力。

河海实验 恽囡

2023年11月16日，在飞龙中学参加了盛小青卓越教师成长营第二次活动，观摩了飞龙中学李钱芳老师的《算两次在初中数学中的应用》以及龙虎塘中学孙亚燕老师的《折纸问题的探究》两节课。第一节课李老师通过小学互逆运算引入，通过举例，引导学生思考等方式激发学生的学习兴趣，让同学们主动参与到等量关系的学习中，解决了初中数学中的实际问题，让同学们感受面积与边长之间的等量关系，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。孙老师通过非常贴近生活的数学素材“折纸”引入新课，调动了学生的积极性，增加数学课堂的趣味性，放手让学生自主学习，培养学生的“自动力”。在折纸过程中感受对称点连线被折痕垂直平分，由折痕画对称点，由对称点画折痕，培养学生互逆思维和创造性思维，帮助学生借助图形直观理解隐圆存在，更加深入研究“折纸”中的奥妙。

龙城中学 潘婷婷

“算两次”原理是一种重要的数学方法，它的本质是把同一个量以两种不同的方法表示出来。第一节李钱芳老师的《算两次在初中数学中的应用》，是面向七年级学生授课。李老师设计的例题贯穿整个初中阶段，向学生介绍了展示了算两次的重要性和有用性。通过解决不同类型的问题，学生体会了“算两次”这种数学方法化难为易、化繁为简的优越性。第二节孙亚燕老师《折纸问题的探究》是一节探究课，孙老师提出了一个问题背景及一系列问题链，让学生折—画—想—做，有足够的时间和空间经历各种数学活动过程，确实提高了学生的几何直观能力和逻辑推理能力。孙老师还利用几何画板，将操作难以完成的部分直观的呈现给学生，使解题过程更清晰也更严谨。

新北实验中学 张一青

李钱芳老师的《算两次在初中数学中的应用》，“算两次”又称富比尼原理，基本思想是：将同一个量从两个不同的角度计算两次，从而建立等量关系。李老师整节课的布局分别从方程、图形、三角函数几个维度搭建算两次思想，体现了从不同角度看问题的转化思想，在具体的研究过程中又渗透了数形结合的思想。孙亚燕老师《折纸问题的探究》，从折一片三角形纸片开始探究，结合几何画板直观感受图形的变化，再鼓励学生画出符合条件的图形，并启发学生尝试证明，从“折—画—证”中体会研究操作类问题的一般路径，同时渗透了圆中最值问题，分类讨论的思想等。两位老师上的专题课对于她们所上课的年级孩子来说应该是要求高了许多，但是在两节课里，我们发现孩子们在老师的引导下居然能很顺利的完成教学任务，由此可见，只要基于学情进行合理的教学设计和有效的问题设计，学生可以进行跨年级学习。

新北区龙虎塘中学 孙亚燕

今天有幸聆听了李钱芳的老师《算两次在初中数学中的应用》。本节课从实际生活情境入手，用不同的方法表示同一个量（利润、售价或者进价），得出等量关系，从而建立方程。

在学生理解了算两次的基础上，将算两次思想运用于推导整式乘法公式、勾股定理和三角函数定义，让学生体会了转换思想在初中数学中的妙用。本节课既有知识的螺旋上升，又有思想方法的逐步渗透，还有数学文化的点睛之笔。对同一方法渗透不同的知识背景，激发学生的探究热情，拓宽了学生思维的广度和深度，逐步培养了学生分析问题、解决问题的能力。

滨江中学 张明诘

与以往的常规课不同，今天有幸听到两节别开生面的探究课。第一节课是李老师上的《算两次在初中数学中的应用》，从七年级最近学习的一元一次方程解决实际问题入手，到图形面积、三角函数，对同一个量从两个不同的角度计算两次，覆盖了七八九三个年级多个知识点。孙老师上的《折纸问题的探究》，充分利用几何画板，从特殊到一般，带领学生通过折、画、证中体会操作类问题的解决路径，形象直观。两节课的难度都不小，但学生的表现却远超我的想象。说明两位老师预设充分，值得我学习。在上好常规课的同时，也要勇于创新，进行探究课的研究。

新北区飞龙中学 齐立华

李老师的课从七年级学生近期学习的一元一次方程解决实际问题入手，从列方程的角度引导学生意识到“算两次”的意义，进而引导学生感受到算了两次面积对探究数学公式的作用，研究三角形边与角的关系初步感知三角函数的意义，让学生对算两次有了一个整体的感知与认识。孙老师的课充分利用几何画板，让抽象的折纸、动点问题变得可见、可感、可知，让学生在动手的过程中，手脑并用，充分体现了学生在课堂中的主体地位

环节三：论文写作任务单布置及交流

全体营员对上次活动时布置的论文写作内容进行了展示与交流，以《解读数学表达：数学表达的内涵及培养策略》为主题，营员们互相交流了自己的见解与思考，明确了后续写作或者修改方向。

环节四：教育类书籍发放

领衔人盛小青主任为全体营员准备了《你当像鸟 飞往你的山》，在现场赠与营员，并布置了阅读与写作任务，鼓励营员在阅读中思考、在思考中写作，不断提升自身综合素养。