樱花时节入江南 同课异构展风采

——记盛小青卓越教师成长营参加第三届中数参初中数学名师优课观摩活动

2024年3月29日，由陕西师范大学出版总社中学数学教学参考编辑部主办、无锡市教育科学研究院和无锡市江南中学教育集团承办的“问题·思维·素养——第三届中数参初中数学名师优课观摩研讨会”在江苏省无锡市江南新城实验中学隆重开幕，常州市新北区盛小青卓越教师成长营的成员在领衔人盛老师的带领下，参会学习，希望经过此次观摩学习，成长营的老师们有所思、有所悟、有所感。

一、同课异构

本次活动共开设研讨课6节，涵盖三个年级。授课教师们围绕具体情景，采取同课异构展示如何通过课堂教学聚焦核心素养、磨炼思维方式。

上午分别由来自浙江省衢州市龙游县华岗中学的王建平老师、江苏省无锡市江南中学的孙雨澜老师展示七年级同课异构《二元一次方程》。

王建平老师的课堂

孙雨澜老师的课堂

在七年级的《二元一次方程》一课中，王建平老师从学生感兴趣的篮球赛出发，在解决篮球得分这一实际问题中，让学生体会数学的应用价值和乐趣；孙雨澜老师以春晚上的扑克牌魔术为背景，让学生在探究魔术背后的数学原理的过程中，深化了对二元一次方程理解的逻辑思维和问题解决能力。

来自安徽省濉溪县城关中心学校的杨洁老师和来自四川省成都七中万达学校的李莉展示八年级同课异构《分式的乘除（第1课时）》。

杨洁老师的课堂

李莉老师的课堂

在八年级的《分式的乘除》一课中，杨洁老师通过对类比分数的乘除法则的自主探究和讨论，让学生体会到了数学探究的力量，充分凸显了他们在学习过程中的主体地位；李莉老师从成都冻雨引出分式乘除的数学问题，又引导学生进行类比，逐步展开分式乘除的运算法则。

下午，由来自山东省青岛市市南区琴岛学校的隋淑春老师、重庆市第九十五初级中学校的张杨眉老师展示九年级同课异构《最值问题（专题复习课）》。 

隋淑春老师的课堂

张杨眉老师的课堂

在九年级的《“最值问题”专题复习课》一课中，隋淑春老师围绕着云南八岁女孩艰苦求学的绳索案例，带领学生进入了一堂别开生面的最值复习课；张杨眉老师以对比重庆与无锡的桥为切入点，集中总结归纳了几何和代数的最值问题。

相同的课题，不同的风格；相同的课程，不同的教法；相同的内容，不同的设计，相同的期望，不同的精彩。六位老师的教学风格各具特色，创设不同的情境，让学生主动提出问题、分析问题、解决问题。在教学过程中，老师们用不同方式渗透类比、转化、数形结合等数学思想方法。对学生的知识体系进行整体构建，发展学生的数学核心素养。

二、学员感悟

常州市新北区西夏墅初级中学谢小芬

听山东省青岛市市南区琴岛学校的隋淑春老师的《 “最值问题”专题复习课》，感受如下：本节课通过介绍“溜索”女孩的故事，激发学生学习兴趣，体现了“以学生为中心”的课程理念，想让学生成为课堂的主人。学生经历解决将军饮马、过河建桥等最值问题的过程，教师引导归纳模型，有效构建不同点的共线，从而找出最短路线，理解问题解决的依据两点之间线段最短和垂线段最短，形成解决此类问题的策略。从隋老师的板书就清晰可见她对复习题的归类意识，对数学思想和数学方法的提炼意识，可利用问题链培育学生的高阶思维，提高学生的参与意识，让学生真正成为课堂的主人。

听重庆市第九十五初级中学张杨眉老师的《二次函数中的线段最值问题》，感受如下：本节课从学生的视角出发，给学生充分的时间提出问题，打破传统课堂只有教师提问的常态，提升学习力，发展核心素养，引导学生经历研究问题的完整过程：确立研究对象—经历研究过程—总结通性通法—应用研究成果。本节课的设计以核心素养为导向，关注学生思维能力的培养，在问题驱动下落实活动，激发学生思考。在数学教学中提升学生的数学核心素养，要不断探索，不断积累，让我们的课堂真正有效的给学生提供能够脱颖而出的条件。

常州市新北区龙城初级中学潘婷婷老师

在七年级“二元一次方程”一课中，来自浙江省衢州市龙游县华岗中学的王建平老师以篮球比赛的情境引入，向学生开放设问：“请添加条件，从江苏对得分提出问题”，学生主动经历了设未知数、列方程，利用一元一次方程的知识得出结果的过程，让学生经历从实际问题抽象出方程模型的过程类比出二元一次方程的定义，进而引出二元一次方程组的定义，并利用表格从特殊到一般得出二元一次方程组的解的定义，在这一环节，王老师设问“如何快速设计表格”，为方程的求解做了铺垫。王老师的课堂，研究路径明确，能利用知识内部之间的联系，及其结构化的特征，通过优质的问题、有效的提问和多样的活动促进学生发现、感悟这种内在联系和结构特征。

来自江苏省无锡市江南中学的孙雨澜老师从春晚的“数学魔术”出发，时新有趣，激发学生追求答案的愿望。在活动探究的过程中，从1-10中抽牌和为9开始，层层设问，引导学生生成二元一次方程及其解的概念。课堂是师生共同成长的阵地，课堂中无处不在的教学资源有的是教师精心设计的、有的是非预设生成的。的趋势，更关注过程和体验，关注过程和体验中即时生成的东西。”课堂应是师生共同成长的阵地，由于学生的个性差异，在课堂中往往会生成具有个性创意的资源，孙老师对这方面的处理有些并不是事先预设的，而是随着课堂的发展而进行的。

常州市新北区实验中学张一青老师

    听浙江省衢州市龙游县华岗中学王建平老师的《二元一次方程》，感受如下：（1）重视对概念的解析：二元一次方程、二元一次方程解的定义以及解的个数时抓住了项的次数；一对未知数的值与无数个与一元一次方程不相同的地方,通过类比、概念的同化，异同的分析，让学生对概念掌握到位。（2）整个教学过程注重培养培养学生的四基四能。（3）从整体的视角看，学生已经学过了一元一次方程，作为同类单元，不同的研究内容，相同的研究路径和方法在这节课要更加体现。章首课除了让学生掌握本节课的核心知识以外，还要给学生构建后面研究的脉络，还可以将方程进一步扩充，从元和次进行扩充，这样对学生后续的影响会更大。（3）二元一次方程的解的个数是否可以给学生留个悬念，如何从无限到有限再到唯一。

听重庆市第九十五初级中学张杨眉老师的《二次函数中的线段最值问题》，感受如下：

（1）本节课的结构：提出问题——解决问题——再提出问题——再解决问题。所以本节课是素养立意，而不是知识立意。在问题解决过程中落实知识、培养能力、提升素养。（2）本节课的亮点是学生提出问题，当学生提出的问题质量不高或者偏离了课堂方向时，老师可以进行这样的把控：要以二次函数为背景，以线段最值为方向，有依据的解决线段最值问题。（3）通性通法：最值问题可以用距离公式用代数的方法解决几何问题；另外，本题中的各种线段最值其实都可以转化为竖直线段的最值。（4）本堂课我觉得还可以放的更开一点，老师的牵引痕迹可以在弱一点，充分让学生去探究，去提出问题。

常州市滨江中学张明诘老师

听安徽省濉溪县城关中心学校杨洁老师的《分式的乘除》，感受如下：

杨老师运用风趣幽默的语言，将抽象的数学概念变得生动有趣。在讲解分式的乘除法则时，教师通过类比使得学生们能够更容易地理解和记忆这些概念。

学生们的学习热情也让我印象深刻。在课堂上，学生们积极参与讨论，争先恐后地回答问题。他们不仅对数学充满了好奇心，而且表现出了强烈的求知欲。这种热情在很大程度上得益于教师的引导和激励。教师不仅关注学生们的学术表现，还鼓励他们发挥创造力，勇于尝试和犯错。这种积极的学习氛围极大地激发了学生们的学习动力。杨老师还非常注重培养学生们的批判性思维能力。在讲解分式运算的过程中，他经常提出一些挑战性的问题，引导学生们进行深入思考。这不仅帮助学生们巩固了所学知识，而且培养了他们分析问题和解决问题的能力。

这节课是一次非常宝贵的学习经历。教师的风趣幽默和学生们的热情高涨共同营造了一个充满活力和乐趣的学习环境。我相信，在这样的教学氛围下，学生们不仅能够掌握分式的乘除等数学知识，还能够培养出积极的学习态度和批判性思维能力，这将对他们未来的学习和生活产生深远的影响。

听四川省成都七中万达学校李莉老师《分式的乘除》，感受如下：

这节课的教学内容非常充实，教师的教学方法也非常到位。每一步的讲解都非常细致，确保了学生们能够跟上课程的进度，并且理解每一个概念。 教师在讲解过程中，不仅注重理论知识的传授，还非常注重培养学生们的实际操作能力。通过题目的讲解和练习，学生们能够更好地理解和掌握分式的乘除运算。 

此外，教师在课堂上的互动也非常到位，他鼓励学生们提问和发表自己的看法，使得课堂氛围活跃，学生们的学习兴趣得到了极大的激发。这是一节成功的数学课。教师的细致讲解和精心设计的教学内容，使得学生们能够在轻松愉快的氛围中掌握分式的乘除运算。我相信，通过这样的教学，学生们不仅能够提高自己的数学成绩，还能够培养出对数学的热爱和探索精神。

两节课一放一收，都是非常优秀的数学课。

常州市新北区西夏墅初级中学黄叶红老师
  听浙江省衢州市龙游县华岗中学王建平老师的《二元一次方程》，感受如下：王建平老师以广州3月6号江苏绝杀广州的CNA篮球比赛的情境引入，从江苏队总得分26分角度提出开放性问题，让学生经历从实际问题抽象出多种方程模型的过程，学生设未知数不同个数展示了4种整式方程，以一问多解导出了整个初中整式方程的结构化知识，接着引导学生理解二元一次方程及其解的概念，在这一过程中，明确研究路径，渗透思想方法，发展学生代数推理能力、模型观念、应用意识和创新意识。

听江苏省无锡市江南中学的孙雨澜老师的《二元一次方程》，感受如下：采用问题导向的启发式教学，从“数学魔术”出发，激发学生学习兴趣和探究欲望，在活动探究的过程中，生成二元一次方程及其解的概念，类比一元一次方程的解感悟二元一次方程的解，并且逆向思考写出也是同样解的不同二元一次方程，为后期方程组的解作铺垫，首尾呼应，用今天所学知识解决引入的魔术中的数学问题，从而解决问题，最后让学生总结研究方程的一般路径，形成显性知识线和隐性方法线。

常州市滨江中学朱云云老师

听浙江省衢州市龙游县华岗中学王建平老师的《二元一次方程》，感受如下：

1.情境蕴育问题，培养学生发现、提出问题的能力。

王老师以一场篮球比赛引入，带领学生用数学的眼光观察现实世界，从不同角度提出问题、抽象出数学的研究对象。在多个等式中辨识已学，探索新知，类比一元一次方程学习过程来探究二元一次方程，以大单元设计思路呈现了结构化的知识体系。

2.结构化问题链的设计，引领学生探究。

在探究方程解的规程中，王老师设计了三个思考，两个追问。从列举开始，让学生感受解的涵义，给出定义；在列举的过程中进一步感受解的个数，与一元一次方程的区别；在多次运算中归纳“当一个未知数确定后，二元一次方程即可转化为一元一次方程”。联系新知与旧知类比研究，体会区别，发展创新精神。

听四川省成都七中万达学校李莉老师的《分式的乘除（第1课时）》，感受如下：

1.方法类比，开展探究

李老师引导学生类比分数得到分式乘除的法则，使学生感悟因为“式是数的一般化，数是式的特殊情形”，所以分式具备分数的性质与运算法则，可以类比分数的研究过程，开展分式的研究。

2.关注算理，培养代数推理能力

在运算过程中，教师对分式除法法则的原理剖析细致详尽，从不同的角度进行推理，让学生知其然更能知其所以然，既能知道算法，又能清楚运算背后的算理。整节课注重代数推理能力的培养，促进了学生数学推理能力的发展，有助于养成规范化思考问题的品质。

新北区飞龙中学齐立华老师

听安徽省濉溪县城关中心学校杨洁老师《分式的乘除（第1课时）》感受如下：

杨老师的课堂有声、有味、有趣、有方法、有思想，杨老师课体现了问题驱动、理解算理、发展素养的过程，杨老师以轻松的氛围带领学生从写分式进入课堂，让每个学生都充分参与其中，利用学生写的分式、基于类比的思想，引导学生主动探究分式的乘除运算，让学生的实践中掌握知识，令人回味无穷。