2024年4月25日，盛小青卓越教师成长营第九次研修活动在常州市河海实验学校顺利举行。本次活动主要有四个环节：

环节一、公开课

  龙城初级中学潘婷婷老师和河海实验学校钱程老师开设公开课《代数推理》同课异构。潘老师的公开课《不同视角下的代数推理》从代数式、方程组、函数三个视角进行代数推理，聚焦中考热点问题引导学生增强推理意识，同时又进行了数学方法的渗透。本节课板书清晰，简洁流畅，学生充分参与了推理过程，是一堂值得大家借鉴的示范课。

  钱老师的公开课《专题复习——代数推理》选取七、八、九年级教材中典型的代数推理进行回顾感悟，学生在简单推理活动中经历归纳、猜想、证明及应用的过程，切实感受推理的全过程，并把推理能力的培养有机地融合在整个这样的“过程”之中。课堂中每个环节都进行回顾反思，充分研究体现代数推理本质的有效课堂教学。

环节二、教研室万荣庆主任评课

万主任以具体实例生动形象地向学员们展示了在代数推理过程中，注重发展学生数感和几何直观，强调用符号化表达，体现推理过程的一般化。

环节三、万主任赠送自编书籍

环节四、论文写作专题研讨

  孙亚燕老师与学员们分享撰写的论文，盛主任对学员论文写作的方向进行指导，多看专业类书籍和杂志，了解前沿动态。成员们纷纷表示今后会用心思考，积极撰写论文，做个研究型教师。

盛主任最后对整个活动进行了总结，对学员接下来的学习任务进行了部署，也对每位成员提出了新希望和更高的要求。

营员活动心得

中天实验学校 贡俊峰

发展学生的推理能力是数学教学的基本任务，也是数学核心素养的主要内容。学生对几何中的推理比较熟悉，今天潘婷婷老师和钱程老师带领学生一起感受、领悟、掌握代数中的推理。

代数中存在着大量的推理内容，潘婷婷老师选择从“数与式的视角”、“方程视角”、“函数视角”三个角度来展开教学，特别是从函数视角的教学，潘老师设计合适的教学活动，引领学生从简单问题感悟函数思想，再到复杂问题中利用函数思想解决问题，潘老师设计问题精当，具有很好地启发性，学生在老师的引导下非常自然地解决了问题，发展了抽象思维和推理能力。整节课中，学生在愉悦的学习氛围下进行探究，突出了学生的主体地位，很好地落实了新课程理念。

钱程老师从七、八、九年级教材中的代数内容着手，带领学生首先感受代数在初中学习中的地位，然后设计符合学生认知水平的例题展开代数推理活动，让学生在探究中经历归纳、猜想与证明，感知代数推理，培养符号意识、发展推理能力。在钱老师的引领下，学生能自主探索解决更为复杂的问题。整节课教师用于尝试，精心研读教材，学生积极参与，效果甚好。

代数推理是初中生数学思维进阶过程中的关键能力，是逐渐形成的，既需要教师的重视与培养，也需要学生尝试、感悟，教室有必要进行深入的思考和实践探索，增强代数推理教学的意识，充分挖掘教材资源，将代数推理教学提升到应有的高度。

飞龙中学 李钱芳

初中数学代数推理是指在初中阶段学习代数知识的基础上，运用代数运算和逻辑推理来解决问题或证明结论的过程。潘婷婷老师从三种不同视角，逐步推进培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力和解决问题的能力。教学目标明确，由浅入深，符号学生的需求和水平。教学内容组织有序，学生积极思考，并将从特殊到一般和方程的数学思想渗透到学生的推理过程中。钱程老师先从七年级的同底数幂的乘法，八年级的勾股定理的推导，九年级根与系数关系的推导过程中展示代数推理在初中数学学习中的重要性，并从规律推导，秦九韶公式推导，二次函数中的长度不变问题中将代数推理与几何推理，函数运动问题紧密结合在一起，贯穿整个初中数学教学，让学生通过代数推理，可以更深入地理解和运用代数知识，提高数学学习的效果和兴趣。

薛家中学 刘颖

今天有幸聆听了潘老师和钱老师带来的研究课《代数推理》。潘老师展现出来的教学素养真是令人佩服！一句句自然流畅的转接词、一句句温暖有感情的评价语，让人如沐春风完全沉浸在课堂中。潘老师的板书结构化设计、清晰有条理，整节课分别从代数式、方程（组）、函数三个不同视角，由易到难、由浅入深的将数学思想和方法的培养渗透到每一个推理的环节中，对学生思维层次、能力要求不断提升，放手让学生解决问题的过程中，自己逐步体会到代数推理的必要性以及价值。

钱老师的教学设计充分尊重学生的已有经验，通过对教材中公式、定理的重现，让学生感受代数推理的重要性。探究活动中钱老师采用填空的形式引导学生小步子思考，采用综合法进行分析，引导学生发现解决问题的思路从“条件”、“结论”均可出发，关注每一步变化的依据，演绎推理的味道很浓。每道题结束之后归纳解题步骤或涉及的知识点和方法。一节课在妙语连珠、幽默风趣中，带学生计算观察、归纳猜想、证明与应用，结构清晰、内容安排紧凑。

西夏墅初级中学 谢小芬

今天在第九次成长营活动中聆听了潘婷婷老师和钱程老师关于代数推理的两节九年级复习课，课程标准指出推理能力是数学核心素养的主要表现之一，有助于学生逐步养成重论据，合乎逻辑的思维习惯，形成实事求是的科学态度与理性精神。代数推理是数学推理的形式之一，也是培育学生推理意识、发展学生核心素养的重要路径。

潘老师从不同视角对代数推理进行解读，从代数式角度通过各类运算推理进而解决问题，借助南通市的一道中考题从函数视角进行推理，同时也让学生体会到数形结合思想，代数推理几何证明密不可分。钱老师从初中三年涉及的典型代数推理问题回顾感悟，引导学生建构知识，学生在解决完问题后都会引导学生回顾反思总结，强化代数推理的意识，注重过程发展代数推理的能力，引导反思推进数学思维发展。

河海实验学校 恽囡

4月25日在河海实验学校有幸听了潘婷婷老师和钱程老师的《代数推理》，受益匪浅。在第一环节中，潘婷婷老师以代数运算为主，依靠代数式定义，运算法则与规律将代数式通过变形转化为目标结构，从而进行证明，培养学生的推理意识。在第二环节中，潘婷婷老师将代数推理与几何推理相结合，从特殊到一般，利用几何图形感受数量之间的转化，培养学生的几何直观和抽象思维。

钱程老师利用初中实际教学中的代数推理引入，调动学生积极性，通过问题串的设计，学生亲历“观察-猜想-证明-结论-拓广”的完整探究过程，初步感受代数推理，会用符号表达和证明问题，培养学生分析问题，解决问题的能力；在教学《秦九韶公式》时，钱老师引导学生巧妙地将图形作为转化载体，展现相应的运算和推理方法，加强学生对代数推理的掌握；最后，钱老师将代数推理与几何直观相结合，进一步发展学生数形结合思想。

两位老师教态自然，语言亲切，教学环节层层递进，培养学生主动探索，勇于发现的精神，引导学生形成科学思维的习惯，发展核心素养。

滨江中学 朱云云

潘婷婷老师开设的研究课《不同视角下的代数推理》，课堂上引导学生用代数推理的方法解决不同背景下的问题。例题1从学生小学已经了解的能被3整除的数的特征出发，开启严格的代数推理论证之旅。例题2通过特例猜想点的分布规律，然后带领学生通过推理证明点在直线上，从而证实猜想正确，感悟代数推理的价值。最后，以一道函数的新定义问题为背景，数的变化引起形的变换，以数的关系解释形的关系，感悟数形结合的思想。

钱程老师开设的研究课《专题复习——代数推理》，温故初中阶段三个典型的代数推理问题，使学生感受代数推理无处不在，了解其价值。然后分别从代数、几何两个不同背景中提出问题，通过代数推理证明猜想，证明公式。最后以函数问题总结数形时刻紧密联系，我们可以先从形的角度感受变化规律，猜想结论，发展几何直观，再从数的角度进行推理，证明结论，发展推理能力。

《课标》提出加强“代数推理”能力的培养，教师在平时教学中需逐步培养学生的代数推理能力，为学生以后的学习打好代数推理方面的基础。

新桥初中 姚祎

4月25日我在河海实验学校观摩了潘婷婷老师和钱程老师的专题课《代数推理》。潘婷婷老师从代数、方程、函数三个方面展开，由易到难，层层递进。潘老师板书结构清晰，每道题都有方法的总结和归纳提炼。最让我印象深刻的是，潘老师的语言非常有亲和力，学生的亮点，她能够有丰富的语言对其进行表扬，看似不经意，却能够提高学生课堂兴趣，让每个学生沉浸在课堂之中，课堂语言精炼流畅，值得我不断学习。

钱程老师的课堂从三年数学代数知识入手，从简单推理，到秦九韶公式推理，这其实是去年九年级模考题中的一道，当时学生得分率很低，钱老师的课带着学生不断研究方法，让学生对今后此类问题能够有更加好的方法。

两位老师课堂风格不同，但都非常精彩，值得我总结、归纳、学习。

西夏墅初级中学 黄叶红

今天我们在河海实验学校观摩了潘婷婷老师和钱程老师的九年级专题课《代数推理》。

潘老师层层递进呈现初中常见的三种代数应用即：字母表示数列代数式、通过等量关系列方程、通过函数解决问题数形结合，特别是例3对新定义“K级变换点”的理解到应用，从特殊的点到一般化的点，由一次函数到二次函数的升华，结合函数图像数形结合解决问题，整节课让人如沐春风，扣人心弦，灵动自然。

钱老师引用了大单元大结构的思想将七年级、八年级、九年级教材中经典的代数推理典型以时间轴的方式让学生感受到推理的成长及作用，课堂从例1简单推理让学生感悟其一般路径：计算和观察→归纳猜想→证明应用，例2以南宋数学家秦九韶著作《数学九章》中一般三角形面积公式的推理拔高这节课思维，也充分体现了数形不分家.最后以二次函数的应用点燃本节课，在思考中解决问题，在问题中产生新的思维火花。

有幸万主任现场送来了他宝贵指导和多年心血的承载——2本“我对数学教学的理解”（万荣庆著），万分感谢！

滨江中学 李莉

潘婷婷老师以独特的代数式视角和方程组的视角，巧妙地将代数推理融入课堂教学。她深入浅出地讲解每一个推理过程，引导学生从猜想到验证。同时，她注重及时归纳总结，提炼出解题的关键步骤和通用策略，使学生能够迅速掌握各种类型的问题解决方法。这种教学方式不仅让学生学会猜测和验证，让合情推理和演绎推理在代数推理中成为一个完美的闭环，更让他们在思考过程中体验到了数学的魅力。
  钱程老师则以七八九年级的教材为基础，突出了代数推理的核心地位。他从简单的推理开始，逐步引入复杂的秦九韶公式证明，激发了学生们对学习的热情。他的课堂上充满了探索和发现的乐趣，学生们在解决问题的过程中不断成长。钱老师的教学风格独特，注重从特殊到一般的升华，使得每个学生都能够独立构建自己的解题框架，进一步提升了他们的逻辑思维能力和空间想象能力。

两位老师的课程设计都充分考虑了学生的实际情况，既注重基础知识的教学，又重视学生思维能力的培养。总之，这样的代数推理课不仅教会了学生如何解题，更重要的是培养了他们的思维发散性和创新能力。

飞龙中学 齐立华

钱程老师的课从七年级的同底数幂的乘法，八年级的勾股定理的推导，九年级根与系数关系的推导过程中展示代数推理在初中数学学习中的重要性，在此基础上经过纯代数推理——几何中的代数推理——函数中的代数推理逐层展开。在每一个环节，钱老师注重对学生的引导，由易到难、层层递进，引导学生充分体会不同背景下的代数推理，并引导学生建立起观察-——猜想——验证这样的代数推理步骤，提高学生数学学习的兴趣与效率。

龙虎塘中学 孙亚燕

今天在河海实验学校学习了潘婷婷老师和钱程老师两节精彩的九年级专题复习课《代数推理》。

代数推理是数学教学的重要组成部分，包括合情推理和演绎推理。两节课都从学生的认知基础出发，引导学生从特殊到一般，经历猜想验证，然后进行演绎推理的过程，从而培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

潘婷婷老师的《代数推理》从代数式、方程、函数三种视角研究代数推理，教学设计从学生的认知基础出发，层次递进，引导学生逐步感受和运用代数推理解决数学问题。一道中考热点题，将学生的代数思维能力推向了整节课的高潮，激发了学生的探索热情。潘老师扎实的教学基本功，循循善诱的教学语言，让学生在潜移默化中既获得了知识，发展了能力。

钱程老师的《代数推理》从教材中学生熟悉的三个公式的代数推理出发，让学生感受代数推理是贯穿中平时的数学学习中的，是数学中常见的一种演绎证明的方法。利用一个具体的例子，让学生经历推理的一般过程。通过数学文化中的“秦九韶公式，借助图形问题寻找代数推理方法，让学生几何问题和代数推理密不可分。钱老师精炼的课堂语言，精心的教学设计，让学生在课堂中收获满满。

滨江中学 张明诘

代数推理是以代数知识为主或以代数变形技巧为主的一类数学问题，所用知识涵盖初中数学中代数式、方程、不等式、函数等代数知识。潘婷婷老师上的《不同视角下的代数推理》，从代数式、方程组、函数三个视角，讲解了代数推理，讲解的例题由易到难，逐层递进，有助于学生的理解。潘老师的基本功扎实，给我留下了深刻的印象。语言表达清晰自然，整节课娓娓道来，非常值得我学习。钱程老师上的《代数推理》，先是从七八九年级中的知识点出发，让学生感知到代数推理贯穿初中数学课堂，然后讲解了纯代数、几何中的代数，逻辑严密，让学生得到知识的提升。

新北实验中学 张一青

潘婷婷老师的《不同视角下的代数推理》：潘老师的这节课从三个视角进行代数推理的教学

1、代数式视角——从算术思维向代数思维过渡

小学研究的对象是数，初中阶段出现了更具有广泛意义的符号，从代数式的视角下进行推理，可以从一般化的视角发现这个三位数的结构，从而揭示本质。

2、方程视角——形成从特殊到一般的归纳推理方式

通过取特殊值点，直观感受点P的位置，到利用方程组进行推理演绎，真正实现了图形定性探究，代数推理定量说明。

3、函数视角——代数推理也需结合图形直观

潘老师和钱老师都用到了从函数视角的代数推理，两位老师都能从图形直观的角度对结论进行理解，再从代数角度进行推理，很好渗透数学结合的思想。

龙城初级中学 潘婷婷

本次有幸在在河海实验和钱程老师就九年级专题课《代数推理》进行同课异构。

推理是数学思维的主要表现,体现了数学的严谨性,保障了数学的科学性.在日常的数学教学中,教师往往注重培养学生的几何推理能力,却忽视对学生代数推理能力的培养.事实上,代数推理同样重要.钱老师在课开始之初，结合七八九三个年级不同层次的教材内容，引导学生了解到代数推理的普遍性和重要性。钱老师的立体设计从计算和观察到归纳猜想再到证明应用，并非“高效”的将解题策略硬塞给学生，而是引导学生主动生长，使得学生的代数推理能力得以提升。

  本次活动中，盛主任还结合《中学数学教学参考》发表的论文，介绍了写论文的如何着手的方法，对大家的论文写作提出了要求。相信在盛主任的指导和要求下，成长营的老师们能写出更多优秀论文。

河海实验学校 钱程

本次活动我和潘婷婷老师开设了同题异构的两节课，潘老师从不同的几个视角进行了代数推理的复习，让学生感悟，理解并学会运用代数推理进行思考和解题。她的课堂板块设计合理，充分调动学生，活动展开充分，教学效果好。同时，她的课也让我对代数推理有了更进一步的理解：代数推理不仅是一种解题方法，更是一种思维方式。
  在最后，领衔人盛小青老师结合中数参的几篇论文，对我们进行了论文写作的指导，让我们对如何写好与课例有关的论文有了更深的理解。