艾草飘香，爱“拼”会赢。为更好的促进工作室成员教师的专业成长，2024年6月6日新北区盛小青工作室在常州滨江中学进行了第11次研讨活动。

　　本次活动主要分成三个环节，首先是由来自滨江中学的张明诘老师和薛家中学的刘颖老师同课异构《拼图》数学活动课-----爱”拼“才会赢，其次对课堂进行评课，最后盛主任的讲座《数学教师如何成长》。

　　一：同课异构课堂展示及评课

　　张明诘老师在本节数学实验课《拼图》中，立足拼图，以活动为载体，进而探究因式分解，从常见的二次三项式，拓展到二次六项式，从平面图形拓展到立体图形，让学生不断在拼图、计算面积等活动中，进行独立思考、合作交流，归纳总结，形成基本活动经验。

　　刘颖老师的《数学活动：拼图》课堂由五个板块构建：数形相连，回味公式;观形思数，凸显特征;看数想形，提炼方法;以数助形，自主建构;自我反思，课堂小结。刘老师巧妙运用控制变量法，将数与形的结合推向了更高境界，让学生们在观察与实验中体验到了数学的深刻内涵。

　　二：盛主任讲座《数学教师如何成长》

　　盛主任主要从以下四点展开对成员的培训指导：

　　1、数学教学中常见难点及需要突破的方面有哪些?

　　2、数学教师可以通过哪些途径和方法进行反思?

　　3、如何写教师课堂教学随笔?教学随笔的作用和价值有哪些?教学随笔的步骤如何?

　　4、教师通过什么途径成长为学者型教师、专家型教师?

　　三、活动心得

　　滨江中学  张明诘

　　非常有幸能上此次公开课，这节课我从复习完全平方公式引入，让学生从熟悉的数与形出发，通过拼图，让学生掌握用拼图的方法进行因式分解，最后进行更深层次的探究，从二维到三维，从面积到体积，体会数学结合的思想方法。

　　课后老师们进行了点评，让我意识到课堂还有可以改进的地方。可以让学生去说说自己的拼图方法，也可以让学生自己去画图，这样课堂推进会更加自然。

　　准备这节课的过程是漫长且辛苦的，上完课的感受是幸福与满足的，留给自己的还有更多思考与进步的空间。

　　滨江中学  李莉

　　张明诘老师先是熟练地验证了完全平方公式，继而在拼图的世界里，他们巧妙地构筑出长为2a+b、宽为a+b的长方形。张老师传授的“先定对角后补矩形”的秘诀，简化了对多项式因式分解的复杂过程。最终，他将这二维的智慧升华至三维空间，通过“算两次”的神奇魔法，揭开了等式之间的神秘面纱。张老师的课堂，是一场数形结合的盛宴，让学生们在动手操作与深入思考中领略了数学的无穷魅力。

　　而刘颖老师以拼图为媒介，引导学生们细心观察、总结规律，提炼出“等边相连，先大后小，先正后长，大小对角”的黄金法则。他们在增减纸片的巧妙操作中，创造出了新的几何形状，而这些形状又悄然转化为代数推理的桥梁。刘老师巧妙运用控制变量法，将数与形的结合推向了更高境界，让学生们在观察与实验中体验到了数学的深刻内涵。

　　总之，两位老师的课堂都是数形结合的典范，他们以拼图为载体，将抽象的数学概念具象化，激发了学生的学习兴趣，培养了他们的逻辑思维能力，真正做到了寓教于乐，让学生在轻松愉快的氛围中掌握了数学的精髓。

　　新北实验中学  张一青

　　张明诘老师的课板块设计清晰，标题有浓厚的文学色彩。张老师先利用拼图回味乘法公式，体会数形结合的思想。再利用已有拼图探究特征，总结出“先定对角后补矩形”的技巧，张老师这节课重点在于利用拼图进行因式分解，课堂最后让拼图从二维到三维，让拼图的智慧推向高潮，实属为本节课亮点。

　　刘老师的课充满智慧，利用拼图探究整式乘法公式，利用拼图进行因式分解，从而归纳出拼图方法。接着设计探究性问题从10张纸片取出若干纸片，拼成正方形，能拼几种。在这个过程中渗透分类思想、代数推理思想，特殊到一般的思想等。

　　龙虎塘中学  孙亚燕

　　今天有幸聆听了两位老师的《拼图》课，两位老师虽然年轻，但是在课堂教学上很多方面值得我学习。

　　两位老师都从拼图入手，从整式乘法和因式分解两方面，形象直观地复习了完全平方公式，让学生初步感受数形结合的数学思想。通过学生动手操作，让学生体会整式乘法和因式分解都可以用拼图来解决问题，深刻体会形解决数的问题。在拼图中，老师与学生一起归纳了拼图中的一些数学技巧，帮助学生从无序走向有序。两位老师，都从“拼”上升到了“算”和“画”，引导学生利用数来解决形的问题。在提升学生思维方面，张老师带领学生从二维的面积问题走向了三维的体积解决问题，刘老师引导学生从特殊到一般，运用代数推理感受拼成正方形的张数总和是一个平方数。

　　盛主任的《数学教师如何成长》引发了我积极地反思自己的教学成长，并且鞭策着我不断前行。盛主任提纲挈领地指出了数学教学中常见的难点和需要突破的方面，既有尊重学生个体差异的学生观，又有激发学生学习兴趣的教学观，还有如何提升学生的核心素养的教学指导。盛主任指导我们可以从备课、听课、教学目标的达成度、与同行的探讨和交流中进行教学反思，不断提升，并且及时转化为课堂随笔。盛主任的讲座鞭策我们明确专业发展目标，不断学习，积极参与课题研究，认真撰写专业论文，从而主动积累专业发展的技能。

　　西夏墅初级中学  谢小芬

　　今天在第十一次成长营活动中聆听了张明诘老师和刘颖老师关于《拼图的应用》专题课，两位老师用拼图实验进一步感悟数形结合的思想方法，发展几何直观和推理能力，“让学生获得适应未来生存与发展所必需的数学活动经验”是义务教育阶段数学课程的目标之一，这两节课正是在学生亲历数学活动的过程中获得数学活动的经验，是值得大家借鉴的好课。

　　张老师上的《拼图》这节课由数形相连，回味公式;观形思数，凸显特征;看数想形，提炼方法;以数助形，自主建构;自我反思，课堂小结五个板块构建。本节课在学生积累一定的拼图经验后，教师尝试着让学生由数想形，有针对性的摆放纸片，减少盲目拼图，让学生养成先思再拼的习惯。张老师语言清晰，教态自然，对学生有亲和力，多媒体运用操作娴熟，能及时捕捉课堂的典型资源，重视数学思想方法的教学。

　　刘老师上的《数学活动：拼图》这节课精心设计实验，学生真正参与到数学活动中来，不断从事拼图、运用拼图的直观经验计算和因式分解等活动，通过独立思考、合作交流，并辅以归纳总结和提升，有助于自身基本活动经验的形成。通过代数推理说明取出的纸片能否拼成一个正方形，这是本节课的难点，学生有了活动经验做铺垫，知道从数的的角度去考虑一般情形，以数辅形，从数的角度来解决一个看似复杂的拼图问题，体现数形结合解决问题的优越性，学生的逻辑思维能力得到提升。

　　河海实验学校   恽囡

　　今天在滨江中学聆听了张明诘老师和刘颖老师关于《拼图的应用》专题课，两节课都以实验活动课的方式安排学习过程，都经历了“操作与发现-操作与思考-拓展与延伸”的过程。张老师带领学生借助图形直观， “由形到数”，让学生使用不同的方法计算同一个图形的面积，引导学生对多项式进行因式分解。在教学过程中，不断深化，从平面图形的面积计算逐步深化到立体图形的体积计算，强化因式分解和整式乘法的内在联系。在本节数学实验课中，学生不断从事拼图、计算面积等活动，通过独立思考、合作交流，归纳总结，形成基本活动经验。

　　刘老师以情景再现的方式让学生回顾拼图与完全平方公式之间关系，对同一图形从整体和部分两种不同的角度求面积建立等式，再次感悟整式乘法和因式分解是一种互逆变形，并引导学生感悟数形结合的数学思想，引入主题。在操作与思考环节，刘老师引导学生先思再拼，拼出图形后，利用部分的和求面积，得到整式乘法的结果，在利用拼图的方法，将多项式因式分解时，刘老师引导学生观察多项式中每一项系数，不断让学生感悟“形”到“数”，从而掌握拼图方法。在延伸拓展中，刘老师设计从几个具体的例子中发现拼出正方形纸片需要的纸张数的特点，让学生经历猜想、证明的过程，以数辅形，从数的角度解决一个看似较为复杂的拼图问题，体现数形结合解决问题的优越性，同时又培养了学生代数推理能力，整节课层层递进，让学生学有所得。

　　薛家中学 刘颖

　　本次活动有幸在滨江中学和张明诘老师就七年级数学活动课《拼图》进行同课异构。

　　拼图活动很好的体现了“以形助数、以数辅形”的数学智慧。本节课通过探究活动，从拼图角度解决整式乘法、因式分解问题到数的角度来解决图形问题，从动手拼图操作到尝试画图构造，让学生从给定纸片数量拼长方形到不定纸片数量拼正方形，从特例帮助猜想到代数推理证明一般情况。经历观察、拼图、计算、推理、交流等活动过程，致力于发展学生有条理地思考及表达的能力，培养学生数形结合、分类讨论的思想。

　　本次活动中，盛主任还结合《数学教师如何成长》做了专题讲座，介绍了数学教学中常见问题以及突破方法，以及老师可以通过哪些途径和方法进行教学反思，最后对大家的发展提出了期望。相信在盛主任的指导和要求下，我们能更加鞭策自己的专业发展。

　　西夏墅初级中学 黄叶红

　　今天是由张明诘老师和刘颖老给我们展示的《拼图》同课异构，两位老师都是通过让学生动手实践拼图操作验证完全平方公式，建立数形结合的模型，由形想数，将数转形，探索拼图的一般性规则，利用拼图将代数式因式分解，张老师善长发现学生典型示例，并点评规纳优化拼图的方法，并且升华到三维空间中的几何图形。刘老师多次让学生上黑板操作拼图并讲解分析，通过调整某种纸片的张数进行拼图，体现分类的思想，培养学生的探究精神，在活动中研究，在展示中归纳，层层递进。这两节课都体现了新课程中培养学生实践的能力，用数学的语言表达数学问题，有图形的展示和符号的表现等等，激发了学生的对数学的兴趣。

　　最后盛主任理论联系实际，结合《数学教师如何成长》给我们作了个专题报告，针对教学中常见难点及要突破的地方提出建议，比如解决复杂问题的能力：读题、审题、分步解决问题的能力，培养学生计算能力、代数推演能力、空间想象能力，帮助学生克服易忘知识点及时复习巩固等。在点滴中成长，持续学习、广泛阅读，成为学者型专家型教师。

　　新桥初级中学 姚祎

　　今天来到滨江中学听了张明诘老师和刘颖老师的实验活动课《拼图》，两位老师的课各有亮点，值得我学习。

　　张老师的课从复习乘法公式和因式分解入手，结合拼图，引出“算两次”的方法，由拼图的方面上升到算的方面，语言引导清晰，善于寻找典型资源，能对学生不同的方法进行对比。最后的亮点是张老师上升到了三维的拼图，让学生对三次多项式的因式分解有了初步的了解。

　　刘老师的课具有层次性，由浅入深。先由拼图复习了乘法公式和因式分解，活动一和活动二由形到数，引导学生先思考，再动笔;活动3是一个过渡，引导学生分类讨论，初步感受数形结合，掌握拼图技巧。整节课很流畅，数学思想渗透合理，同时还有结论的代数验证说理过程。

　　数学实验手册上面的可挖掘的素材很多，我们今后可以多挖掘，让数学课变得更有趣味。

　　龙城初级中学 潘婷婷

　　张明诘老师的《拼图》专题课，立足拼图，以活动为载体，进而探究因式分解，从常见的二次三项式，拓展到二次六项式，从平面图形拓展到立体图形。在张老师的课堂中，学生经历拼-画-算的过程，充分感受到数形结合的思想。整节课张老师引导学生主动参与、积极思考、让学生在探究的过程中发展空间观念和有条理地表达的能力.

　　刘颖老师的《爱“拼”才会赢》专题课。通过拼图活动，感悟拼图与整式乘法、因式分解之间的内在联系，体会数形结合的思想方法，并能够运用数形结合的方法解决问题。刘老师设问“三种纸片各有20张，从其中取出17张纸片，每种纸片至少取出一张，取出的这些卡纸片能否拼成一个正方形(所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分)，说说你的理由.”引导学生从数的角度去考虑一般情形：设a,b的系数为m和n,来表示所拼出的正方形的面积，展开项的各项系数和为m2+2mn+n2 =(m+n)2，是完全平方数. 所以需要的各类纸片的总数也必定是完全平方数，所以17不符合要求，从而拼不出来.这里以数辅形，从数的角度来解决一个看似较复杂的拼图问题，体现数形结合解决问题的优越性.

　　河海实验学校 钱程

　　本次活动胡老师和张老师的两节同题异构课《拼图》，都是通过数学实验的方式，体现数形结合之美。张老师的课板块清晰，层层递进，通过不断地学生操作，让学生用拼图的方式去对多项式进行因式分解，主要是从形的角度去解数。通过老师的不断总结和点拨，让学生掌握了一般化的拼图方法。刘老师的课，从由形到数和由数解形的两个过程，刘老师以学生为主体，充分开展小组活动，恰当的点拨让学生掌握和感悟数学思想方法。两节课都是借助于纸片进行拼图活动，经历操作、剖析、解决问题过程，剖析拼图与因式分解之间内在联系，先由“形”得到一些关于“数”结论，然后借助图形反映出部分“数”几何意义，在动手“做”中向知识纵深发展，积累有效基本数学活动经验，这两节课都值得我们不断思考和学习。

　　飞龙中学 李钱芳

　　张明诘老师从同学们熟悉的完全平方公式入手，由形到数，以数辅形，让学生们在丰富的拼图操作中，提炼出先定对角，再定长方形的方法，善于发现学生活动中的典型资源，对比归纳寻找最简便的拼图技巧，语言精练，将课堂还给学生，课堂参与度高。

　　刘颖老师先从完全平方公式和因式分解的角度探索数与形之间的相互转化，让学生先从给定纸片数量拼长方形到不定纸片数量拼正方形，培养了学生猜想，推理，证明的能力，让学生经历操作，分析，解决问题的过程，提高了学生分析解决问题的能力。

　　飞龙中学 齐立华

　　张明哲老师和刘颍老师开展的《拼图》侧重各有不同，张明哲老师通过拼图，让学生掌握用利用拼图的方法进行因式分解，利用拼图实现复杂多项式通过十字相乘进行因式分解这一抽象概念具象化，最后进行更深层次的探究，从二维到三维，从面积到体积，从平面到空间，引导学生实现对更复杂多项式的因式分解，对学生的认知起到极大的促进作用;刘颍老师的课更注重对学生引导层层递进，从拼到画再到推理，实现了学生从特殊到一般的思维过程的引导，对学生思维的发展有很好的促进作用。

　　同课异构凝智慧，共思共行共成长，通过这次实验活动课，让各位成员收获了新的课堂教学方式，更有利于促进学生探究、合作、分享提升数学思维，理论联系实际，结合盛主任的高位引领，让我们做个 笔耕不辍，敢做敢“拼”敢“赢”的研究型教师。