2024年11月14日下午，盛小青卓越教师成长营在新北区飞龙中学进行了第16次研修活动。本次活动的主要内容有：1.两节七年级同题异构展示课《4.2一元一次方程及其解法（3）》；2.成长营两位营员代表的评课和议课；3.成长营领衔人盛小青老师对“结构化”视角下论文写作的指导。 

同题异构 聚焦课堂

飞龙中学齐立华老师执教的《4.2一元一次方程及其解法（3）》。

本节课齐老师精心地设计了五个板块：板块1.情景再现——展示了天平问题、古埃及求未知数问题和中国古代鸡兔同笼问题；板块2.温故知新——回顾了去括号运算及法则；板块3.例题讲解——求解了利用去括号解方程的典型例题；板块4.拓展提高——探究了去双重括号和含参数方程问题；板块5.回顾思考——回忆了本节课的知识技能和数学思想方法。

中天实验学校贡俊峰老师执教的《4.2一元一次方程及其解法（3）》。本节课贡老师巧妙设计了三个环节：环节1.解含有去括号的方程——设计了三个层层递进的任务，由易到难，有简单到复杂；环节2.思维拓展，提升素养——设计了用整体思想解方程、解含绝对值的方程和解含参数方程三个任务，设计巧妙；环节3.课堂小结，感悟收获——以“收获哪些知识？”、“用到哪些数学思想方法？”、“还想研究哪些内容？”，带领学生总结感悟。

评课议课 凝练智慧

新北区龙虎塘中学的孙亚燕老师和新北实验中学的何科俊老师分别对两节课进行了精彩点评，智慧分享。

孙老师的点评：齐老师从学生熟悉的生活情境出发，让学生感受方程来源于生活。通过解决问题，回顾了一元一次方程的解法，同时引发学生对含括号的方程解法的思考。整节课的教学设计由浅入深，层层递进，从解含括号的一元一次方程，到解含中括号的一元一次方程，到解参数的一元一次方程，课堂教学的重难点突出。在教学中，教师能扎实推进教学内容，关注学生的学习效果，激发学生的学习热情。

何老师的点评：贡老师的课堂则像是精心雕琢的艺术品，教学设计十分巧妙。她先是引导学生细致回顾解不带括号的一元一次方程，这一步犹如在为大厦打牢根基。在此坚实的基础上，再逐步推导解方程的步骤，每一步都逻辑清晰、环环相扣。学生们在这样的引导下，能够清晰地看到知识的脉络，宛如沿着一条明亮的路径在数学的花园中漫步，深刻理解解方程的本质。

论文指导 明确方向

最后领衔人盛小青老师以一篇《整体构建理念下初中数学专题复习的实践与思考》论文，引领我们如何以结构化的视角进行教学研究和撰写论文，为我们的论文写作明确了方向。

学习思考，分享感悟

成长营的营员们通过本次活动，将所学所思写了下来，在学习中进步，在感悟中成长。

常州市新北区薛家中学 刘颖

今天齐老师与贡老师在飞龙中学同课异构《4.2一元一次方程及解法3》这一课程，分别展示了两位老师的教学特色和智慧，为学生提供了更加丰富、多样的学习体验。

齐老师以已经学过的情境为切入点，通过解之前得到的方程，引导学生复习了之前的解方程步骤。她以清晰的思路和紧凑的环节，突出了课程的重难点。在课堂中，齐老师不断强调“我们的目标是什么”，这种明确的目标导向有助于学生更好地理解和掌握知识。在最后总结中，齐老师渗透了化归思想在生活中的应用。齐老师不仅注重知识的传授，更注重学生做人做事的道理，具有很高的育人价值。

贡老师从已学方程入手，引导学生复习解方程的步骤，然后尝试解新的方程。新的方程包括去括号、含参、整体、含绝对值，贡老师始终遵循将未知转化为已知的解决思路。在她的热情调动下，学生全程情绪高涨、积极参与课堂互动。相信通过这节课，学生在思维上、解法的优化上以及数学的应用意识上都会有所收获。

正如盛主任所说，同课异构的教学活动给我们带来了更多的教学灵感，优秀老师们的闪光点和教学智慧可以相互借鉴、相互启发，运用到我们的课堂上来。

常州市新北区薛家中学 解雨

今天，我们齐聚飞龙中学，齐老师和贡老师为我们带来了不同风格的《4.2一元一次方程及解法3》教学盛宴。

齐老师与贡老师进行了同课异构的精彩展示，两位老师各具特色，各自展现了自己的教学智慧和魅力。齐老师以已经研究过的问题情境为出发点，她首先带学生复习了一元一次方程的一般解法，引导学生逐步深入，同时强调了本节课明确的学习目标，使学生的学习更具方向性。齐老师让学生关注到了去括号时的易错点，通过投影学生的解方程过程找出问题让学生更加明确本节课的易错点。在处理带中括号和小括号的解方程问题时，齐老师总结了从外到里和从里到外两种不同的处理方式，体现了数学中的一题多解。在课堂的最后，齐老师还巧妙地渗透了化归思想在生活中的实际应用，让学生们感受到数学知识的实用性和趣味性。齐老师不仅注重知识的传授，更注重学生做人做事的道理，她的教学充满了育人价值。

而贡老师则从已学方程入手，她引导学生们复习解方程的步骤，然后尝试解决新的方程。这些新方程涵盖了去括号、含参方程、整体思想、含绝对值方程等多种类型，授课过程中，还渗透了换元的方法，让学生在解方程过程中体会到了解方程有时候不是死板教条，也会有一定的技巧性和灵活性。贡老师始终坚守将未知转化为已知的解决思路，她的课堂充满热情，成功地调动了学生的情绪，使学生们全程情绪高涨，积极参与课堂互动。相信通过这节课，学生们在思维上、解法的优化上以及数学的应用意识上都会有所收获。

通过这样的同课异构的两节课，为我们也带来了对同一个内容不同的教学思路，给我们提供了更多的教学灵感。优秀老师们的闪光点和教学智慧可以相互借鉴、相互启发，这种教学方式可以更好地运用到我们的课堂上来，为学生的成长提供更多的帮助和支持。

常州市滨江中学 张明诘

今天听了齐老师和贡老师的两节同题异构课——《解一元一次方程——去括号》，正如贡老师所说，乍一看，这节课的内容简单，觉得没有多少东西可以深挖，但备课时发现，有很多细节是需要注意的。

齐老师的课，从之前接触过的情境出发，列方程解方程，发现与之前接触过的方程有所不同，本节课的方程，多了括号，从而引出今天的课题，过渡自然。再复习代数式中的去括号，帮助学生提高正确率，最后拓展提高，解多个括号的方程，含参方程。整节课结构完整，时刻关注学生动态。

贡老师的课，节奏明快，学生配合度高。从解带括号的方程，到实际运用，然后拓展到含参方程，用整体思想解方程，绝对值方程，内容充实。给我留下最深刻印象的就是贡老师在讲解含参方程时的变式训练，由易到难，学生容易接受。

技能训练课上成公开课是很有难度的，两位老师做了很好的示范，值得我学习。

新北区实验中学   张一青

今天有幸聆听了齐老师和贡老师的同课异构《去括号解一元一次方程》。感受如下：

1、从学生的学情出发，让教学真实发生。两位老师的班级学生层次不用，她们都能根据班级情况设计难度不同的教学内容，齐老师注重基础知识的夯实，关注每一位学生的课堂效果；贡老师的课注重启发学生的思维，教学节奏明快，对学生的思维要求较高。这是两节高效的课堂。

2、在传授知识的同时注重数学思想的渗透。本节课知识点简单，要从简单的知识从上出数学的味道，那么课堂就不仅仅是纯知识的教学了。两位老师在教学去括号的同时渗透转化思想、整体思想、并注重本课知识的运用，突出本节课知识的实用价值。

   教无定法，教无止境，同课异构让我们看到了看似简单的一节课的魅力，所以，在教学之路上，我们要不断求索！

常州市新北区龙城初级中学 潘婷婷

在聆听了齐老师和贡老师关于《去括号解一元一次方程》的同课异构教学后，我有以下几点体会：

首先，两位老师都从学生已经掌握的知识点出发，逐步引导学生进入本节课的内容——去括号解一元一次方程。他们利用了课本中的例题，使得教学内容与学生的实际情况紧密相连，从而有效地激发了学生的学习兴趣和积极性。

齐老师在课堂上能够根据学生练习的反馈，敏锐地发现学生在解题过程中遇到的问题，并迅速采取相应的措施来解决问题。她及时调整教学方法，确保每个学生都能跟上课堂的节奏，从而保障了学习效果。这种以学生为中心的教学方式，不仅提高了学生的学习效率，还增强了他们的自信心。

贡老师的课则不仅教授了解题方法，还特别强调了知识的实际应用，突出了方程解法的实用价值。她注意到班级学生的基础扎实，便在原有的学案基础上提升了难度，通过更具挑战性的题目来进一步锻炼学生的思维能力和解题技巧。这种教学策略不仅巩固了学生的基础知识，还拓展了他们的思维视野，展现了教师根据学生特点灵活调整教学策略的能力。

两位老师的教学各有特色，但都体现了以学生为中心的教学理念，注重知识与实际应用的结合，有效地提升了学生的学习效果。通过这次同课异构教学的观摩，我深刻体会到了教师在教学过程中应如何根据学生的实际情况灵活调整教学方法，以达到最佳的教学效果。

飞龙中学 齐立华

本节课是一节解一元一次方程的常规课，在教学上、与前面课程衔接紧密，在课堂中注重思想方法的渗透，引导学生以一元一次方程解的形式x=c为目标，将复杂的、含括号的方程转化成为已知的ax+b=cx+d的形式，从而实现问题的解决；本节课以去括号为基础，意在引导学生在巩固多项式去括号法则的基础上展开，使学生高效掌握与接受。基于本班学情，在教学中还渗透了解含中括号、含参去括号解一元一次方程的问题，在教学过程中注重学生问题的及时发现与纠正，整体教学反馈良好；在课堂结尾，将化归思想引导学生跳出数学的局限，利用到学生的生活和学习中，让学生真正做到学数学、用数学，让数学为学生所学、为学生所用。

常州市新北区西夏墅初级中学 谢小芬

今天在第十六次成长营活动中有幸聆听了齐立华老师和贡俊峰老师关于《去括号解一元一次方程》的同课异构专题研讨课，两位老师都遵循未知转化为已知，自然过渡引入新课，精心设计教学环节和内容，都能以“学生为本”的教学思想贯穿课堂始终，是两节值得大家学习的好课。齐老师在用去括号解方程时，先设计去括号的练习，针对学生的易错点指导到位，为学生后续的学习扫清了障碍。整堂课贯穿“化归思想”，目标明确，即使面对复杂的方程学生也能轻松解决。

贡老师的这堂课设计基于教材，又不拘泥于教材，层层递进，激发了学生学习的积极性。本节课课堂氛围好，学生参与度高，贡老师课堂驾驭能力强，重点突出，难点突破也恰到好处，教学方法灵活多样，注重培养学生的思维能力，善于引导学生选用不同的方法解决问题，如解方程可以选用一般步骤，也可以借助整体思想灵活解答，引导学生进行方法优选。在解方程的过程中注重引导学生理解每一步的依据，体现了数学的严谨性。

新桥初级中学 姚祎

今天来到了飞龙中学聆听了齐立华老师和龚俊峰老师的同题异构课《解带括号的一元一次方程》，收获颇多。两位老师都秉承了化未知问题为已知问题的思路，由学过的一元一次方程入手，引出带括号的方程，再把带括号的方程，转化成已经学过的类型，体现了化归的数学思想。

齐老师的课层次分明，由简到难，在课上经常巡视，对个别有困难的学生提供指导，考虑到了所有学生的情况，并积极寻找典型资源，讲解细致清晰。

龚老师的课设计精巧，由已学过的方程入手，过渡到带括号的方程，仅需多进行一步，节约了课堂时间。学生的整体水平比较高，因此，由学生的实际情况，龚校设计了实际问题的题型和含参数的一元一次方程题型，并教会学生解方程的多种灵活方法，提升了学生的能力，并且最后设置了分类讨论的题目，让学生体会到分类思想，不断将位置转化为已知。龚校的讲解简洁明了，思考全面，最后的课堂小结非常的有指向性，值得我认真学习。

河海实验学校 恽囡

  今天在盛小青卓越教师成长营的第16次活动中聆听了齐立华老师和龚俊峰老师关于《去括号解一元一次方程》的同题异构课，两位老师都是从学生已有经验出发，引导学生运用旧知探索新知，发挥学生主体作用，学生从“被动接受”变为“主动汲取”，深化了新旧知识的内在联系，也加深学生对解一元一次方程步骤的理解。齐老师通过创设情景，引入生活中的实际问题，激发学生的求知欲，引导学生根据具体问题中的数量关系列出方程，让学生体会实际问题中的建模思想以及解一元一次方程步骤中的化归思想。

  龚老师的这堂课充满活力，渗透了新的教育理念，不局限于去括号这一知识点，而是将含参问题，分类讨论问题渗透到教学中，做到了用好教材，用活教材，教法灵活。学生在课堂上能认真听讲，自由表达，灵活地解一元一次方程的，整堂课行云流水，充分地达到了知识的渗透，能力的培养，情感的交流，有效地训练的学生敏锐的观察力，发展了学生的思维能力。另外，龚老师在教授知识时，思想理念开放，对探究问题的不同解法，都给了学生积极的评价，增强了学生学习数学的积极性，值得我认真学习。

常州市新北区飞龙中学 李钱芳

今天在第十六次成长营活动中有幸聆听了齐立华老师和贡俊峰老师关于《去括号解一元一次方程》的同课异构专题研讨课，两位老师都具备扎实的基本功，对教材的深入理解以及学生学习水平的了解。齐老师从情境入手，从已有知识引入新课题，过渡自然流畅。细节指导到位，针对性的寻找典型资源，减少学生的错误率，并且辅加思想品德的教育渗透，激发学生的学习热情。

贡老师的课开篇设计巧妙，顺理成章的直接过渡到新课，选题层层递进，由易到难，由浅入深，培养了学生优秀的思维品质。在含参问题的说明过程中，用两种不同的解法激发学生的思维意识，拓展解题思路。而在原题上直接的修改的变式训练更是梯度明显，符合学生的思维进阶。

新北区龙虎塘中学  孙亚燕

今天有幸聆听了齐老师和贡老师的同课异构《解含括号的一元一次方程》，让我收益良多。

齐老师从学生熟悉的生活情境出发，让学生感受方程来源于生活。通过解决问题，回顾了一元一次方程的解法，同时引发学生对含括号的方程解法的思考。整节课的教学设计由浅入深，层层递进，从解含括号的一元一次方程，到解含中括号的一元一次方程，到解参数的一元一次方程，课堂教学的重难点突出。在教学中，教师能扎实推进教学内容，关注学生的学习效果，激发学生的学习热情。

贡老师既注重对知识与技能的掌握，又注重学生的思维能力的培养。含括号的例题转化为复习巩固中的习题，引导学生将未知转化为已知；出租车的收费问题，让学生尝试用所学知识解决生活问题；不含参数的方程和含参数方程的解相同，帮助学生理解含参数方程的本质；含绝对值方程引导学生分类，并且检验结果的存在性，培养学生严谨的逻辑思维。贡老师极具感染力的语言点拨，激发了学生的探索热情。

常州市新北区西夏墅初级中学   黄叶红

今天听了齐老师和贡老师同课异构《解一元一次方程——去括号》，这节课看似普通的运算常规课却可以上出耐人寻味的层次感。

齐老师以前面已学过知识点问题情境导入，通过复习解一元一次方程逐步深入，强调运算指向的目标，让学生有目的去运算去表达，教师讲解细致规范，比如去括号时通过标识箭头等方式让学生了解解题步骤，并且注意易错点，书写规范化。在去带中括弧的运算时从不同角度分析计算策略，即是从里到外或从外到里的两种方式，体现思维的开阔性。最后还不忘作为教师的育人价值，无论何时关注成人再成才。

贡老师从不含括号的方程入手作为复习也是引入，该方程也是将例题去掉括号后的方程，在此埋下了由已会到要会的第一颗种子，层层深入，利用方程解决实际问题，分别对含参方程、含绝对值方程灵活应用，渗透整体思想分类思想等，还通过变式升华，可谓是精彩纷呈，学生也在这知识的冲浪中情绪高涨，由此在老师的引领下对去括号认知达到了新的高度。

 同课异构课堂碰撞出不同的思维火花，让我们在对比中学会优化课堂、优化教学设计等，也体现了对课堂重点把握的重要性，因此对于教材的解读我们需要多听多角度分析。

新北区实验中学   何科俊

在聆听了齐老师和贡老师的《解一元一次方程》的同课异构课程后，我仿佛经历了一场精彩绝伦的数学教学盛宴，从中汲取了丰富且宝贵的教学经验，可谓是收获满满。

同课异构的独特魅力在这两堂课中展现得淋漓尽致。齐老师从生活实例引入方程，开启了学生理解抽象数学知识的大门，让学生切实感受到方程并非是冰冷的数学符号，而是解决实际问题的强大武器。这种引入方式极具吸引力，迅速抓住了学生的兴趣点，让他们迫不及待地想要深入探究方程的奥秘。

而贡老师的课堂则像是精心雕琢的艺术品，教学设计十分巧妙。她先是引导学生细致回顾解不带括号的一元一次方程，这一步犹如在为大厦打牢根基。在此坚实的基础上，再逐步推导解方程的步骤，每一步都逻辑清晰、环环相扣。学生们在这样的引导下，能够清晰地看到知识的脉络，宛如沿着一条明亮的路径在数学的花园中漫步，深刻理解解方程的本质。

这两堂课就像两面镜子，让我从不同角度审视教学方法。我深刻地意识到，教学方法的选择如同为学生量体裁衣，必须依据学生的特点和实际情况。无论是生活中的情境引入，还是纯数学的知识推导，其核心目的都是为了让学生真正理解解方程的内涵。这些收获对于我今后教授此内容有着极大的启发，为我指引了改进和优化教学的方向，我期待能将这些所学运用到实践中，为学生带来更优质的数学课堂。