2024年12月19日，常州市新北区盛小青卓越教师成长营成员齐聚飞龙中学，开展第18次研讨活动。

聚焦实际 解释函数

　　在课堂研讨环节，常州市新北区飞龙中学李钱芳老师开设展示课《构建实际背景下解释函数图象所表达的函数关系》，以赏图、识图、说图、解图为主线索，让学生去经历感受直观获取信息、发挥想象、灵活解图的过程。李老师用一幅曲线图引入，让学生展开想象，说一说这幅图可以表示怎样的实际问题，使学生感受生活中存在丰富的函数关系，引出课题;识图环节，引导学生看坐标轴、看范围、看关键点，了解变化过程，解释实际意义，学会看图;说图环节，师生互动、生生互动，给学生充裕的时间展开思考，生成丰富的问题背景;解图环节由文选图、由图选文、由图说文、由文画图，渗透数形结合的思想。

　　专家引领 启思提质

　　讲座环节，常州市武进区数学教研员于新华老师为我们带来《关于SSA的教学思考》。于特从思想方法、教学情景、相关结论、高位理解、实战操练、反思归纳六个方面详细阐述了关于SSA的教学思考。于特在讲座中详细阐述了两个满足SSA的三角形所满足的性质、以及如何利用这些性质巧妙解决中考题。

　　思维碰撞 自我提升

　　常州市滨江中学 张明诘

　　今天听了李钱芳老师的一节公开课——《构建实际背景解释图象所表达的一次函数关系》，李老师教态自然，基本功扎实，学生积极参与课堂，充满活力。李老师从一幅图入手，让学生用数学的眼光观察世界，解释图象所表达的函数关系，引出课题。紧接着，由三幅图，从简单到复杂，让学生学会识图：看坐标轴、看取值范围、看关键点、看变化趋势。然后，学生小组合作，构建不同的具体情境表达图象，学生活跃表达，给出的情境各有各的精彩。最后让学生学会解图，由文选图，由图选文，由图说文，由文画图，由易到难。李老师的课堂有很多值得我学习的地方，小标题工整，富有诗意。给我留下最深刻印象的就是李老师上课时亲切自然，与学生相处和谐，富有亲和力。

　　常州市新北区薛家中学 解雨

　　今天有幸在飞龙中学聆听了李钱芳老师的《构建实际背景下解释函数图象所表达的函数关系》这节对函数图象进行深度挖掘的主题探究课。这堂课以赏图、识图、说图、解图为主线索，让学生去经历感受直观获取信息、发挥想象、灵活解图的过程。李老师首先创设了情境、发现问题，引入本堂课的内容。接下来李老师让学生观察不同的函数图象并让同学们说一说从函数图象中获取了哪些信息，学生在识图的过程中学会了从不同的维度去看函数图象从而获得相应的信息。学生学会识图之后，李老师又放手给学生发挥想象、大胆猜测函数图象背后的实际背景，学生们设计的精彩纷呈的实际背景把本堂课推向了高潮，李老师接着又让学生从由文选图、由图选文、由图说文、由文画图四个不同的角度进行解图，其中也向学生渗透了数形结合的思想，以形示数的同时也以数解形。学生通过本节课的学习学会借助函数图象反映变量之间的对应关系、挖掘在图象中函数变量之间的本质属性、在不一样的情境下去体会函数图象的意义，进一步为后续函数的学习打下了坚实的基础，也提升了学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理和数学建模等数学素养。

　　常州市新北区新桥初级中学 姚祎

　　今天来到了飞龙中学，听了李钱芳老师一节特别的课《构建实际背景解释图象所表达的一次函数关系》，李老师的课非常有亲和力，学生活动积极。李老师首先由赏图切入课堂主题，让学生尝试用数学的眼光思考问题，然后教会学生从各个方面去识图：看坐标轴、看取值范围、看关键点、看变化趋势……接着李老师用一幅图让学生们尝试自由讨论去围绕图来编故事，学生们踊跃发言，各抒己见。最后李老师教会学生去解图。李老师的课堂板块清晰，层次分明，循序渐进，而且板块的标题设计的很新颖;课堂上的案例都是贴近生活，体现了数学来源于生活，服务生活，让学生能尝试在生活问题中用数学的眼光观察世界，并且还融入了经典故事，具有一定的教育意义;李老师的课上处处体现了数学的严谨性，教会学生思考问题要全面;李老师的课上，学生活动丰富，学生非常活跃，因为寓教于乐，让学生有学习兴趣。总而言之，这节课是一节切入点独特的课，让我学习了很多。

　　常州市新北区薛家中学 刘颖

　　今天有幸观摩了李钱芳老师《构建实际背景解释函数图象所表达的函数关系》这一研究课，钱老师通过一系列精心设计的教学活动，引领学生们走进函数图象的世界。情境创设，引人入胜，首先抛出一幅曲线激起学生心中探索未知的涟漪。紧接着展示了一些简单的函数图象，鼓励学生仔细观察从不同角度去解读图象，总结出：看坐标轴、看取值范围、看关键点、看变化趋势，培养了学生的观察能力和直觉思维。“结合实际发挥想象”极大地激发了学生的创造力，学生设计出了丰富多样的实际情境，在欢声笑语中对函数图象背后的数学知识有了更深刻的理解。最后“由文选图、由图选文、由图说文、由文画图”四个环节的练习，让学生们不仅学会了如何从文字描述中抽象出函数图象，还能根据图象准确地描述函数关系，提升了学生的数学抽象能力和逻辑推理能力。李钱芳老师将数学知识与实际生活相结合，让学生在轻松愉快的氛围中，享受到了数学带来的乐趣和挑战。这堂课让我们相信，每一位热爱数学的学生，都能在数学海洋中找到属于自己的航向。

　　常州市新北区滨江中学  李莉

　　李老师在《构建实际背景解释图象所表达的一次函数关系》这节课中，引领学生在抽象与现实中穿越。开篇情境引入，李老师用一个问题激起了学生的好奇心，仿佛打开了知识的宝箱。紧接着，通过观察与交流，学生们学会了从多重维度解读函数图象，观察能力与信息提取技巧显著提升。发挥想象环节，孩子们化身为小小创造家，将函数图象与现实生活巧妙联结，展现了惊人的创造力，实现了从抽象到具体的飞跃，数学不再是冰冷的概念，而是生活中活生生的应用。数形结合的思想贯穿始终，从不同角度探究图象与表达式的关联，加深了对函数性质的理解，逻辑推理与问题解决能力在此得到提升。本节课不仅让学生掌握了知识技能，更在素养层面有所增进，直观想象、数学抽象、逻辑推理与建模能力均获得全面提升，为未来的学习之路打下了坚实基础。李老师的教学，以生为本，设计精良，值得学习!

　　常州市新北区实验中学 张一青

　　今天成长营活动内容可谓干货满满，首先是李钱芳老师给我们带来一节一次函数图像问题，这类问题一直是中考的热点问题。李老师从一个折线图开始，引导学生发现同一幅图形，赋予实际背景不同，函数图像所表达的含义也不同;在具体分析图像时交给学生分析图形的方法，突破了这类题的难点。更令人激动的是今天我又一次聆听了于新华老师的讲座，于特一直我解题大咖，听他讲座更是酣畅淋漓，收获满满。这次于特带来的关于SSA的思考让我耳目一新，最后用于特的SSA思想结常州最后两道压轴题居然如此轻松。以后我将继续追随于特，多学习，多研究。

　　常州市河海实验学校 钱程

　　今天于老师给我们讲了关于SSA的思考，让我对SSA又有了更深的理解。于老师的研究很深入，讲座娓娓道来，尤其从SSA角度对今年常州中考最后两题的解读，更是庖丁解牛。在此之前，我们老师也对SSA有过一定的研究，但是通过于老师的讲座，发现我们的研究还不够深入。通过于老师的解读，让我感受到数学教学要去多钻研，多提出问题，发现问题，不断去解决问题。学生的学习有“四能”的要求，老师的教学也应该有“四能”的要求，正所谓教学相长，今天的讲座给了我很好的启发。

　　常州市新北区龙城初级中学 潘婷婷

　　《构建实际背景解释图象所表达的一次函数关系》这一课题就很有新意。以往在《一次函数图像的实际应用》这一节课，教师往往利用从具体问题情境入手，学生会能学会解题方法，但是主动性不强。李老师让学生根据图像来设计情境，调动了学生的积极性，由学生提出问题，让学生解决问题，培养了学生的能力。同时，李老师设计的图像由简至繁，引导学生思考识图的角度，需要观察的元素，增强了学生的理解。

　　数学离不开解题，解题教学是数学教学的重要组成部分，这次活动，还有幸聆听了于特《关于SSA的思考》，对我极具启发。之前对于SSA的理解还停留在能否用SSA证全等层面，并未深入研究SSA的性质。于特对于SSA的深入研究和应用，让我感受到了数学解题的深度和广度。他提出的方法，不仅拓宽了我的视野，也让我意识到在教学中引导学生深入探究问题的重要性。通过这次学习，我认识到，作为教师，我们不仅要教会学生解题的技巧，更要激发他们对数学的兴趣和探究欲望，培养他们独立思考和解决问题的能力。

　　河海实验学校 恽囡

　　今天有幸在飞龙中学聆听了于特《关于SSA教学思考》的讲座，受益匪浅。于特从思想方法、教学情景、相关结论、高位理解、实践操作、反思归纳这六个方面进行了讲座，加深了我对确定性思想以及SSA模型的理解。于特在讲座中展示了近年来中考题中SSA模型的灵活运用，也让我感受到于特对数学的钻研精神。作为一名青年教师，我将不断总结与研究，不断完善教学方法，挑战自己，努力让自己为学生的成长和发展贡献自己的力量!

　　常州市新北区西夏墅初级中学谢小芬

　　今天在第十八次成长营活动中有幸聆听了李钱芳老师关于《构建实际背景解释图像所表达的函数关系》的专题研讨课，李老师从赏图、识图、说图、解图这条主线来构建本节课的内容，课堂上充分让学生从图像中获取信息，培养学生的数形结合意识，发展学生的数学应用能力。特别是根据图像说实际背景，培养学生的的核心素养，会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。李老师基本功扎实，教态明朗，富有感染力，有较强的课堂驾驭能力，师生情感交融，学生真正成为课堂的主人，是一堂值得大家借鉴的好课。

　　常州市滨江中学 朱云云

　　今天学习了李钱芳老师的一节示范课《构建实际背景解释图象所表达的函数关系》，本节课由四个环节构成：赏图、识图、说图、解图。李老师用一幅曲线图引入，让学生展开想象，说一说这幅图可以表示怎样的实际问题，使学生感受生活中存在丰富的函数关系，引出课题。识图环节，引导学生看坐标轴、看范围、看关键点，了解变化过程，解释实际意义，学会看图。说图环节，师生互动、生生互动，给学生充裕的时间展开思考，生成丰富的问题背景。此时，学生不仅可以从条件推演结果，也可以从结果想象条件。在此基础上进行解图：由文选图、由图选文、由图说文、由文画图，渗透数形结合的思想。本节课环节设计清晰，以问题驱动，引导学生层层深入，以数解形，以形助数，深化数形结合的思想。通过本节课的学习学生能感受到函数知识在生活中的广泛运用，感悟数学的价值;在结合图象对实际问题中的函数关系进行分析过程中，提升了运用数学知识，解决实际问题的能力。

　　常州市新北区飞龙中学  齐立华

　　于特的讲座《关于SSA的教学思考》打开了我对SSA的新的认识，之前对其的认识只停留在是否能证明全等的阶段，听了于特的讲座，才意识到SSA的两个三角形有它们的特殊性、拥有特殊的性质，而正是对这种特殊性的研究与利用，可以让24年中考题的压轴题迎刃而解，在佩服于特对于SSA特性钻研的同时，我也意识到了自身的不足，对于知识的理解和应用只停留在表面，没有深挖其背后的深层含义与利用价值。在后续的工作中，要勇于探索，只有这样才能培养出富有创新精神的学生。

　　常州市新北区西夏墅初级中学 黄叶红

　　今天大家齐聚飞龙中学，观摩了李钱芳老师的展示课《构建实际背景解释图象所表达的一次函数关系》，李老师的教学非常具有感染力，点燃了数学课堂不断激发学生的思维。首先李老师由赏图打开学生的思维开关，由图想数，由数联系生活，让学学生用数学的眼光观察问题，其次课堂中让学生体会如何识图、观察图像获取信息，并总结一班步骤方法：看坐标轴、看取值范围、看关键点、看变化趋势，第三板块李老师构建不同的具体情境表述图像，根据图像所表达的函数关系提出问题并解决，学生思维活跃，积极表达，老师不断追问，不断鼓励培养其探究的积极性。最后板块解图，以图示数以数解形：由文选图，由图选文，由图说文，由文画图。本节课用不同的方式表达数学，通过语言、图形等正反理解分段函数，表达对函数图形意义的理解，让数学真正来自于生活又服务于生活。总之这样开放又能控住学生思维方向的课堂是我们新课程所倡导的，师生共频的优秀课堂。

　　常州市新北区飞龙中学  李钱芳

　　今天有幸聆听了于新华老师的讲座《关于SSA的教学思考》，于特先从数学教学中的确定性思想出发，以勾股定理和三角形全等为例解释了确定性思想在数学教学中的特殊意义。最后回归到三角形全等中SSA的应用，意识到SSA的两个三角形有它们的特殊的性质，并且分析其在无锡中考题，苏州中考题，以及2025年的常州中考题的最后两题中的应用，知识的贯穿性和连续性让我们深感敬佩。通过本次讲座，让我感觉受益匪浅，并且在以后的教学中更加关注知识的起源以及内在的联系，不流于知识表面，探究更深层次的关联性。

　　常州市新北区龙虎塘中学  孙亚燕

　　今天有幸聆听了于新华老师《关于SSA的教学思考》的讲座，收获满满。于老师首先从具体实例出发，从勾股定理和全等三角形等角度，提出教学中要关注动态过程中理解图形的确定性教学建议。其次通过吊车、秋千等模型，形象地解释了SSA的教学情景，可以更直观地理解SSA的模型。SSA的性质和判定的研究，让我更加全面深刻地理解了SSA的数学本质。在SSA的应用中，于老师研究的解题技巧让我深感佩服，同时也让我在遇到SSA的问题时，有法可用。于老师对数学研究的执着和热情，是我学习的榜样。在以后的教学中，我要多思考，多钻研。

　　中天实验谢裕平

　　听了于新华老师的讲座，让我对证明全等三角形的条件有了新的认识。于老师从简单的SSA模型入手，让我们先熟悉SSA，虽然无法证明全等，但是这类三角形可以通过“往第三边作高”帮助快速解题。而后用多道真题实践，思路清晰，让人茅塞顿开。尤其是讲解2024年常州中考最后两道真题，虽然是与参考答案完全不同的解题思路，却让人一听就懂。讲座内容由浅入深，也让我有所反思，正如于老师所说，有些习题的辅助线作为老师，因为做的多了，就直接把作法传输给学生，并没有让学生了解为什么这么作，学生自己做题时是无法想到的。总的来说，短短的两小时，让人意犹未尽，受益匪浅。

　　中天实验顾姝

　　于老师从思想方法到教学情景，从相关结论到高位理解，从实操训练到归纳总结共六方面进行深入探讨关于SSA的教学思考。在思想方法上他提出确定性思想，即在动态过程中考察图形的确定性。例如，勾股定理的教学中如何引出话题?可以给学生一个有问题的问题。让学生去发现问题并提出问题引出话题，引导出SSA能确定一个三角形。又比如在全等与相似的教学过程中,可以让学生画一个与△ABC一样的三角形，让学生动手实操看他们会怎么画。于老师着重强调了教师需要有探究精神，在教学的过程中一定要引导学生去发现问题并提出问题。本堂讲座让我受益匪浅。

　　最后，成长营领衔人盛小青主任对本次活动进行了总结，并做了后续工作安排。路虽远，行则将至，在盛主任的引领下，成长营成员定会努力探索、不断进取!