教学目标：

1、通过对二次函数中特殊三角形存在性问题的探究，培养学生运用数学结合思想的能力；

2、会利用勾股定理、相似、三角函数等建立方程，求解动点的坐标.

重点、难点：

重点：确定分类标准，作出图形；

难点：寻找等量关系，列式计算。

课前准备： 学案、PPT

  板块

               教师活动的问题串设计

学生活动串

设计

目标达成及

反馈串设计

板块一：建立

模型

1、尺规作图：如图，在平面直角坐标系中，点A、B为定点，在x轴上找一点C，使得△ABC为等腰三角形.

基本原理：                                

学生独立完成

学生代表回答，教师点评（建立“两圆一线”模型）

板块二：

应用

模型

问题1：如图，抛物线y=-x²+2x+3的图像与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴上是否存在点P，使△PAC为等腰三角形？若存在，找出符合要求的点P，并求出P的坐标；若不存在，请说明理由．

追问：解决此类题目的基本思路是什么？

小结：一分、二画、三算、四验

学生先独立思考，再倾听老师讲解

学生思考

学生代表回答

学生代表回答，教师点评

板块三：类比

应用

问题2：如图，抛物线y=-x2+2x+3的图像与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，找出符合要求的点P，并求出P的坐标；若不存在，请说明理由．

问题：请你类比等腰三角形存在性的解题思路，尝试解决直角三角形的存在性问题.

小结：                                   

学生独立后小组交流

学生代表回答，教师点评

板块四：变式

训练

变式1：如图，抛物线y=-x2+2x+3的图像与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，抛物线上是否存在点P，使△PBC为直角三角形？若存在，找出符合要求的点P，并求出P的坐标；若不存在，请说明理由．

变式2：如上图，抛物线y=-x2+2x+3的图像与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点P是第一象限内抛物线上的点，点Q是线段BC上一点，是否存在点P，使得△PCQ为等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

学生思考

小组讨论

学生思考

学生倾听

学生解题过程展示，教师点评

解题思路的展示

板块五：课堂

小结

问题1：二次函数中特殊三角形存在性问题的基本思路是什么？

问题2：本节课涉及哪些数学思想？

学生独立思考

学生代表回答