教学目标：

1．让学生通过对的图形创造、观察、思考、猜想、验证等过程，体会勾股定理的产生过程。

2．通过介绍我国古代研究勾股定理的成就感培养民族自豪感，激励学生为民族复兴努力学习。

3.培养学生数学发现、数学分析和数学推理证明的能力。

重点：探索和证明勾股定理

难点：利用割补法证明勾股定理

准备：学案、课件

板块

促进交流问题设计

学生交流活动

设计

教师指导交流

方式设计

一、

认识邮票上的勾股图

【材料】：1955年希腊发行了一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。

【问题1】：请你观察每个正方形内小方格的个数，并说说三个正方形的面积有何关系？

学生阅读材料，独立思考后和同伴交流答案。

教师倾听并评价，板书结论

  二、

探索勾股定理

【任务1】：观察下图，每个小方格面积为1。

1. 先填写小正方形Ⅰ面积__，小正方形Ⅱ的面积___。如何画正方形Ⅲ的。

再思考如何计算图中正方形Ⅲ的面积？

2. 观察上图三个正方形的面积有何关系？

3. 能否用直角三角形的三边表示上述关系？

【任务2】：按下列要求实验并思考：

1. 在方格纸上，每组同学任意画同一个顶点都在格点上的Rt△ABC，使∠C=90°；

2.分别以这个直角三角形各边为一边向三角形外作正方形；

【任务3】：在上述所画的图中

1.计算3个正方形的面积；

2.三个正方形的面积有何关系：_____________

3.用直角三角形的三边表示上述关系:_______________

【任务4】：通过以上探索，请你说说一般直角三角形三边有怎样的等量关系？并写出关系式：______________

学生独立完成后同伴相互校对

学生独立画图思考，有困难的同学可以同伴互帮,观察思考后再小组内交流。

独立思考后同伴间相互交流

尝试用数学语言交流自己的证明方法

学生先独立操作再同伴交流，互帮互纠

学生独立填空，同伴互帮互查

小组交流3分钟，尝试用数学语言归纳勾股定理

教师追问：Ⅰ、Ⅱ为什么容易计算，Ⅲ为什么难计算，有什么特点？

教师巡视，展示学生资源

归纳：割补法

教师归纳：大正方形面积与小正方形面积关系

教师巡视，板书学生表达的结果

教师巡视并进行小组倾听和指导

教师巡视，指导一小组分别呈现各自结论，教师归纳：直角三角形三边关系

学生代表陈述后由教师引导规范勾股定理的文字语言和符号语言

 三、

感受勾股定理文化，并简单应用

【任务1】：请阅读：

两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国际上通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念这个学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。

我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾（较短直角边）等于三，股（较长直角边）等于四，那么弦（斜边）就等于五，即“勾三股四弦五”，这个结论被记载于我国古代数学著作《周髀算经》中。

【任务2】：如图，在△ABC中，∠C=90°，若a=5，b=12，则c等于多少？

【任务3】：如图，在△ABC中，∠C=90°，若a=16，c=20，则b等于多少？

学生独立阅读

教师示范后学生独立完成

学生独立完成，同伴互帮交流

教师巡视，帮助学生规范解题步骤

教师巡视帮助个别学生

四、

探究非直角三角形三边关系

【任务1】：如下图① ，以锐角△ABC三边分别向外作正方形，则三边会有怎样的数量关系？

【任务2】： 如上图②，以钝角△DEF三边分别向外作正方形，则三边会有怎样的数量关系？

学生独立画图并探索，同伴互帮互纠

小组交流5分钟，探讨多种情况

代表口答，教师演示简易教具，归纳：

1、关系：

2、这是一种猜测

教师巡视并进行小组倾听和指导，学生代表陈述后由教师引导规范演绎推理过程 。

 五、

回

顾

与

整

理

【任务1】：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，请你说说三边a，b，c有怎样的关系？

【任务2】：如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，图中数据为该正方形的面积，则最大正方形的边长是           

【思考】： 在△ABC中，∠C=90°，若两边长分别为3和4，则第三边的平方等于         

【作业】：

（1）（必做）完成书本P82习题3.1第1、2、3、4题

（2）（选做）课外探究作业：

①如图是边长为1的8个小正方形组成的图形，请重新剪拼成一个正方形（画出裁剪线和重新拼成的图形）．

②并试着写一篇勾股定理的数学日记。

学生代表发言

学生独立思考后同伴交流

学生独立分析后同伴交流

同伴评价

学生代表口答，教师点评，演示几何画板，感受数学美

师生共同分析，归纳分类讨论