教学目标：

1、经历探索两个变量之间函数关系的过程，会用数学式子描述某些变量之间的数量关系；

2、通过对实际问题情景的分析，确定二次函数的关系式，体会二次函数的意义；

3、通过类比，了解二次函数与一次函数、反比例函数的不同；

4、通过实例分析，进一步感受函数的三要素和自变量取值范围的确定。

重点：确定二次函数的关系式以及掌握二次函数的概念。

难点：确定实际问题中二次函数的关系式以及自变量的取值范围。

学情分析：学生已经学习过一次函数和反比例函数，知道这两种函数的不同以及它们的一般形式。

板块

任务性问题设计

学生活动设计

反馈交流方式

一、

回顾函数的概念

材料一、

问题1：一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，在这个变化过程中有哪些变量？

问题2：哪个量随着哪个量的变化而变化？

问题3：圆的周长c（面积s）是半径r的函数吗？为什么？

问题4:请写出圆的周长c（面积s）关于半径r的函数关系式。

学生独立思考。

学生独立思考

学生独立思考

学生独立思考

学生代表回答

学生代表回答

学生代表回答

教师点评

全班齐答

二、

探究两个变量之间函数关系式

三、

探究

二次

函数

的概

念

四、

确定

二次函数自变量取值范围

五、

课堂小结

材料二、

问题1：用篱笆围成长方形的生物园饲养兔子，已知围成的宽为4m，长为x m，现在把长增加2m，写出长方形的面积y（m²）与x(m)的函数关系式。

问题2：用篱笆围成长方形的生物园饲养兔子，已知兔子的活动范围为16m²，写出长方形的长y（m）与宽x(m)之间的函数关系式。

问题3：用篱笆围成长方形的生物园饲养兔子，已知篱笆的长为16m，写出兔子的活动范围y(m²)与长方形的长x (m)之间的函数关系式。

问题4、一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框（忽略边框的宽度）。已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元.设镜面宽为x米，求总费用y（元）与镜面宽x（米）之间的函数关系式.

问题5、某机械公司第一月销售机器50台，计划以每月相同的增长率来进行销售，请你写出第三月的销售量y（台）与月增长率x之间的函数关系式。

问题1：请同学们观察黑板上的7个函数关系式，尝试将它们分类。

问题2：请你说出反比例函数和一次函数的一般形式。

问题3：请你类比一次函数写出二次函数的一般形式。

问题4：思考常数是否有什么范围？类比一次函数的特殊形式尝试写出二次函数的特殊形式。

给出二次函数的概念。

例1、下列函数中，哪些是二次函数?并指出二次函数的二次项系数、一次项系数以及常数项。

归纳：怎么判断是否为二次函数？

例2、当m为何值时，函数y＝(m－2)x^m2－2＋4x－5是x的二次函数？

问题1：请你说出反比例函数的自变量取值范围。

问题2：请你说出一次函数的自变量取值范围。

问题3：请你说出二次函数的自变量取值范围。

问题4：如果放在实际情境中，又该如何来考虑自变量的取值范围？

一般地，二次函数y= ax²+bx+c（a0）的自变量是任意实数。但在实际问题中，二次函数的自变量通常有一定的范围。

例3、如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙（墙的长度为25m）的长方形花园。

1、写出长方形花园的面积(㎡)关于与墙平行的边的长(m)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。

2、若平行墙的一边长为10m，求花园的面积是多少？

3、若花园的面积为300m²，求与墙平行的边长是多少？

问题1： 收获了哪些知识？

问题2： 收获了哪些数学方法？

问题3： 二次函数还有哪些值得我们研究的内容？

学生独立完成

学生独立完成

学生独立思考

学生先独立思考再同桌交流

学生独立完成

学生先独立思考再小组交流

全班齐答

学生独立思考

学生独立思考

学生独立思考

学生独立思考

学生独立思考

全班齐答

学生独立思考

学生独立思考

全班齐答

学生独立思考

学生代表回答，教师点评

学生代表回答

学生代表回答

学生代表回答

学生代表回答，

教师点评

学生代表回答，

其他小组补充，

教师归纳

学生代表回答，

教师归纳

学生代表黑板上解答。

教师归纳

学生代表回答

学生代表回答

教师归纳

学生代表黑板上解答。

教师归纳

教师归纳

学生代表回答

教师归纳

学生代表黑板上解答

教师归纳

学生代表回答

师生共评。