11.2 反比例函数的图像与性质

【学习目标】

1.经历与一次函数的类比过程，感悟研究反比例函数的主要步骤.

2.通过列表描点法画出反比例函数图像.

3.利用图像直观，观察、分析、归纳得出反比例函数的性质，构建反比例函数图像和性质研究框架，进一步明确本章反比例函数的知识体系.

4.通过探索活动，感受数形结合的思想，体验由特殊到一般的研究方法，提高观察和分析问题能力.

【重点难点】

重点：分析并掌握反比例函数图像的特征和性质.

难点：借助函数图像研究反比例函数性质，感受数形结合的数学思想，提高学生数学思考的水平，发展学生几何直观能力.

一【回顾思考】-------- 容疑能动学

1.反比例函数的表达式是什么？ 

思考：类比一次函数的研究内容，反比例函数将学习哪些内容？

2.一次函数的图像形状是什么？如何得到一次函数的图像？ 

思考：类比一次函数的作图方法，我们怎样画反比例函数的图像？

画函数图像的步骤：       、         、       

二【合作探究】 -------- 容理深化学

探究1: 画反比例函数y=图像与y=的的图像

列表时，自变量x的取值注意：                                        

连线时，应注意：                                                    

图像形状：反比例函数的图像是          .

探究2: 探究反比例函数的图像特征

图像所在象限：  当k＞0时，双曲线的两支分别在             象限；

当k＜0时，双曲线的两支分别在             象限；

与两坐标轴关系：反比例函数的图像与坐标轴                              .

探究3: 探究反比例函数的增减性

             k＞0                           k＜0

增减性：      当k＞0时，                     ， y随x的增大而         ；

当k＜0时，                     ， y随x的增大而         ；

三【深入探究】 -------- 容新深度学

探究4：探究反比例函数图像的对称性

对称性：  反比例函数的图像是                                    ； 

  反比例函数的图像是                                    ；

四【总结思考】

1. 本节课你学到了反比例函数的哪些知识？

2. 在今天的研究过程中，我们运用了哪些数学思想方法？

3. 我们今后还应怎样进一步去研究反比例函数？

五【课后练习】

1. 反比例函数①y=；②y= —；③y= —；④y=的图象中（填序号）：

（1）在第一、三象限的是              

（2）在其所在的第一个象限内，y随x的增大而增大的是              

2. 已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第二、四象限内；

当时，其图象在每个象限内随的增大而减小．

3. 已知反比例函数的图像经过点A（2，-4）

（1） 求k的值；

（2） 函数图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？

（3） 点B（，-16）、C（-3，5）在这个函数图像上吗？

（4） 若M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）在函数图像上，且满足x₁<x₂，试比较y₁与y₂的大小关系.