教学

目标

1．认识锐角的正切的概念；

2．经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维的习惯，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力；

3．激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识． 

课型

新授课

重点

计算一个锐角的正切值的方法．

难点

计算一个锐角的正切值的方法．

教   学   过   程   与   设   计

设计目的

一、引入                                          

问题1：人们在行走的过程中，自行车、汽车在行驶的过程中免不了爬坡．

　如下图，哪个台阶更陡？

问题2：哪个台阶最陡？你是如何判断的？

问题3： 比较图中的两个台阶，哪个台阶更陡？你有什么发现？

问题4：如图，一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出Rt△AB1C1、Rt△AB2C2、Rt△AB3C3……

　那么，你有什么发现？

二、正切的定义

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边．我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，

即tanA＝    　　＝      ＝    　．

三、 运用新知   强化理解                        

 例1　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，求tanA、tanB．

课堂练习   强化运用

1．如图，求下列图中各直角三角形中锐角的正切值．

变式1:

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,tanA=2，求AB的值。

尝试与交流:如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AB＝10， tanA=4(3) ，求AC 、BC和tanB．

例题学习   强化运用:

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝3，AB ＝ 5，求∠BCD的正切值．

变式2:在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，AB=2 , CD=8 , tan∠BAC=2，求tanD的值。

三、综合思考   提升能力

1、等腰三角形ABC中，AB=AC=10，BC=12

求（1）tan∠ABC的值

（2）∠BAC的正切值

2、如图，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC=              

3、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',则tanB'的值为                   

4、如图，在半径为3的圆中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD,若AC=2,

则tanD=                  

四、颗粒归仓

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