教学目标：

1. 探索并证明矩形的判定定理；

2. 了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离；

3. 经历探索，猜想，证明的过程，进一步理解对猜想进行证明的必要性，不断感受合情推理和演绎推理是人们正确认识事物的重要途径，并逐步学会分析和综合思考的方法，发展演绎推理的能力。

重点： 探索矩形的判定定理

难点： 理解和运用矩形的判定定理

板块

教师任务

学生活动

目标反馈

一、

复习回顾情境引入  

【问题1】矩形的定义

【问题2】矩形有哪些性质？边、角、对角线、

对称性、分割、面积等

【问题3】怎样用带刻度的角尺检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法.

【判定方法1】

∵_____________________________

∴_____________________________ 

学生回顾

学生回顾

学生回答

学生回答

二、

探索活动归纳方法

下面我们来探讨还有其他方法可以判定一个图形是矩形吗？

【问题1】矩形角的性质：“矩形的四个角是直角”的逆命题是什么？

【问题2】四边形内角和是多少？你觉得需要四个角都是直角吗？几个角就够了？

【问题3】你能够验证你的结论吗？

判定方法2、有3个角是直角的四边形是矩形。

【问题1】矩形角对角线的性质：“矩形的对角线相等又互相平分”的逆命题是什么？

【问题2】你觉得对角线相等的平行四边形是矩形吗？

【问题3】你能够验证你的结论吗？

判定方法3、对角线相等的平行四边形是矩形。

【追问】对角线满足什么条件的四边形是矩形？

学生读题

学生思考

学生思考

学生思考

学生审题

学生回答

学生回答

学生口答教师板书

三、

应用方法巩固新知

【练习1】能够判断一个四边形是矩形的条件是(    )

A.对角线相等               B.对角线垂直

C.对角线互相平分且相等     D.对角线垂直且相等

【练习2】下列说法正确的是(     )

A.有一个角是直角的四边形是矩形

B.有三个角都相等的四边形是矩形

C.对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形

D.一组对角互补的平行四边形是矩形

【例题】已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°,D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线.求证：四边形DECF是矩形.

【练习3】如图，直线//、A、C是直线上任意两点，AB⊥，CD⊥，垂足分别为B、D，线段AB、CD相等吗?为什么?

【练习4】已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH是矩形.

独立审题思考

同伴互查互纠

独立审题思考

同伴互查互纠

独立思考

同伴交流

独立整理过程

同伴互查互纠

独立审题思考

独立整理过程

同伴互查互纠

独立完成

同伴互查互纠

投影学生答案

学生点评

投影学生答案

学生点评

教师引导审题

学生代表回答

教师巡视

教师个别指导

学生代表回答

投影学生作品

学生互相点评

教师巡视

四、

拓展

应用能力提升

1.已知E为▱ABCD外的一点,∠AEC=∠BED=90∘，求证：四边形ABCD是矩形。

2.已知点O是△ABC的边AC上一点，CE、CF分别是内角∠ACB和外角∠ACD的角平分线，过点O作BC的平行线，分别交两条角平分线于点E、F,

（1）求证：OE=OF.

（2）若连接AE、AF，当点O满足什么条件时，四边形AECF是矩形，为什么？

学生独立练习

同伴交流

独立思考

同伴交流

独立整理过程

同伴互查互纠

同桌校对

教师巡视个别指导

学生代表分析

教师引导归纳

五、

总结归纳整理新知

1.如何判断四边形是矩形；

2.平行四边形、矩形的一般研究路径:

3.后续会研究的内容

同伴互相说说

学生代表回答

教师帮助归纳

六、作业设计

《新知检测》

《同步练习》P38-39中 3、5、6、7、8