教学目标：

1、运用三角形中位线的性质探索中点四边形的形状；

2、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力。

重点：中点四边形的相关结论和证明

难点：性质定理的运用

板块

教师任务

学生活动

目标反馈

一、知识回顾

【任务1】说一说三角形中位线的性质

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

独立思考

学生回答

二、

探索中点四边形的形状

【任务2】如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边中点，则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

变式1：如果改为矩形ABCD，那中点四边形EFGH还是平行四边形吗？会不会是特殊的平行四边形？为什么？

变式2：如果四边形ABCD不是矩形，中点四边形EFGH有没有可能是菱形？如果可能，只需要添加什么条件？

例题1  如图，在四边形ABCD中，AC＝BD，E、F、G、H分别是四边中点.
求证：四边形EFGH是菱形．

归纳结论：顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形

变式3：如果改为菱形ABCD，那中点四边形EFGH又会是什么图形呢？为什么？

变式4：同样的，如果四边形ABCD不是菱形，那么中点四边形EFGH能成为矩形吗？如果可能，需要添加什么条件？

例题2  如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，E、F、G、H分别是四边中点.求证：四边形EFGH是矩形．

归纳结论：顺次连接对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形

变式5：四边形ABCD满足什么条件，能让中点四边形EFGH成为正方形？

归纳结论：顺次连接对角线垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形是正方形

独立审题思考

学生独立思考后同伴交流

独立审题思考

同伴互查互纠

学生独立思考后同伴交流

独立审题思考

同伴互查互纠

独立审题思考

同伴交流

学生代表回答

教师点拨并板书

学生代表回答

师生共同归纳

学生代表回答

教师点拨

师生共同归纳

学生代表回答

师生共同归纳

学生代表回答

教师点拨

师生共同归纳

学生代表回答并归纳

三、运用中点四边形的相关知识解决问题

【练习1】如图1，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点。若四边形EFGH为菱形，则对角线AC，BD应满足的条件是 (　　)

 A. AC⊥BD B. AC＝BD  C .AC⊥BD且AC＝BD D.不确定

（图1）                      （图2）        

【练习2】如图2，在四边形ABCD中，AC⊥BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，

则EG       HF．

【练习3】如图3，四边形ABCD中，AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂……如此进行下去，得到四边形A_nB_nC_nD_n，请完成下列问题：

（1）四边形A₁B₁C₁D₁的形状是            ；四边形A₂B₂C₂D₂的形状是            ；

四边形A_nB_nC_nD_n是什么形状呢？

（2）若AC=12，BD=16，你能求出四边形A₁B₁C₁D₁的周长吗？

独立审题思考

同伴互查互纠

独立审题思考

同伴互查互纠

独立思考

同伴交流

独立整理过程

同伴互查互纠

投影学生答案

学生点评

投影学生答案

学生点评

教师引导审题

学生代表回答

教师巡视

四、

归纳小结

1、顺次连接四边形中点所得的图形形状跟哪些因素密切相关？

2、主要有哪几种情况呢？

同伴互相说说

学生代表回答

教师帮助归纳

六、作业设计

《同步练习》P48-49