为助力教师优化教学策略，提升教学质量，卓越教师成长营于6月5日举办期末复习专题公开课。本次活动以“深耕教学，赋能成长”为主题，重点探索高效复习策略，为期末复习课质量提升注入新动能，同时为教师专业发展搭建交流平台。

活动聚焦复习课的深度设计与效能提升，精心打磨了两节风格迥异的复习课例。两位成长营核心成员将结合学科特点，以独特的教学方式，引导学生深入探索知识内核，帮助学生构建系统知识体系，实现知识的融会贯通。课堂上，教师将充分发挥学生主体作用，通过多样化的教学手段，培养学生思维能力，赋能核心素养，提升学生解决实际问题的能力，让复习课真正成为学生成长的阶梯。

一.双课并进·聚焦核心素养

  课例一：“情境赋能·学力跃升”

                              西夏墅初级中学 黄叶红老师

该复习课以“运动盲盒采购”为生活情境，设计层次分明、贴近现实，充分体现数学建模思想，通过一个情境两个素材三个问题类型贯穿整个课堂，教学中渗透了初中大多数学思想，每个小问环环相扣，一气呵成。课堂情境创设真实性与趣味性并存，以“班级采购奖品”为背景，融入“会员折扣”“线上促销”等商业场景（素材2），将抽象的方程、不等式与消费决策结合，赋予数学学习现实意义。盲盒元素的选用符合学生兴趣，促销规则（8折+会员卡费、9折包邮）还原真实购物逻辑，有效激发探究动机。问题设计梯度合理，能力覆盖全面，学科素养渗透。通过数学建模，完整经历“实际问题→数学表达→求解→回归决策”过程。本节课教学开放创新，如第5问“你还能提出什么问题”鼓励学生善于分析捕捉有用信息并主动解决问题。本人反思如果素材2呈现时让学生模仿素材1或者创造性的自我提出问题并解决问题，那这节课会更贴近学生内心。

本节课将方程、不等式、函数等核心知识融入真实消费场景，通过阶梯式任务驱动学生从“解题”向“解决问题”跃迁。尤其在促销策略分析中，培养了量化决策思维与成本敏感度，彰显数学的工具价值。

  课例二：“思维进阶·素养深耕”

                              西夏墅初级中学 谢小芬老师

本节课是苏科版八年级下册的一堂专题复习课，通过四个模块层层递进，从基础模型（固定三点求平行四边形）→动态模型（三定一动、两定两动）→应用模型（反比例函数上的动点）→类比拓展（菱形存在性）。第一模块，通过平移法、解析法、对点法求平行四边形的第四个顶点，比较三种方法的优缺点，尤其强调将几何条件（平行四边形对角线平分）转化为代数方程（中点重合）的对点法。第二模块，从“三定一动”到“两定两动”的模型，强调分类讨论，培养学生全面思考解决动态存在性问题。第三模块，将反比例函数融入问题背景，深化数形结合，引导学生提炼“几何存在性问题”通用解法四步骤：假设存在，根据几何条件建方程，解代数方程，验证解的合理性。第四模块，类比拓展到菱形的存在性问题，转化为等腰三角形的两圆一线模型，借助两点之间的距离公式，利用存在性问题通用解法四步骤解决问题，深化数形结合、模型应用。

本节课逻辑性强，符合认知规律，分类讨论、数形结合贯穿始终，紧扣核心素养，融合函数、几何变换、特殊四边形，促进知识整合。培养学生“用代数工具解决几何问题”的通用能力，形成“几何条件→代数方程→求解验证”的思维范式，为解析几何学习奠基。

两节课共同诠释“用数学眼光看世界，以理性思维破迷题”的复习课新范式，为核心素养落地提供鲜活样本。

二.双师评课，多维透视的智慧交锋

常州市新北区飞龙中学 李钱芳

  黄老师以“运动盲盒作为奖品”这一情境贴近学生生活，富有趣味性和神秘感，能迅速抓住学生注意力，激发探究欲望。将抽象的方程、不等式、最值问题置于真实、有意义的问题背景中，体现了“数学来源于生活，服务于生活”的理念。从“找等量关系列方程组”（基础应用）→ “分析整数解可能性”（深化理解，为最值铺垫）→ “在约束条件下求最值”（综合应用与思维提升）→ “引入不等式刻画约束”（拓展工具）。这体现了知识螺旋上升、能力逐步深化的复习策略。在各个环节渗透多种数学思想，且融合自然，不显生硬。这极大地提升了课堂的思维深度，是本节课最突出的亮点和最大的价值所在，有效促进了学生数学核心素养（特别是数学建模、逻辑推理、数学运算）的发展。

谢老师围绕八年级下册难点“反比例函数背景下平行四边形的存在性问题”展开复习，从三定一动模型到两定两动模型，谢老师精准提炼并贯穿对角法核心策略，强调利用“对角线互相平分”及中点坐标公式解题，大幅提升效率，直击问题本质。在分析问题的过程中对“以哪条线段为对角线”的分类标准讲解透彻，框架清晰，有效解决了学生分类混乱的痛点，确保“不重不漏”。 例题选择典型，覆盖常见题型，讲练结合得当。教师注重引导学生思考，并通过板演暴露、解决易错点如分类不全、计算失误，有效提升了学生解决此类复杂存在性问题的能力。

常州市滨江中学 朱云云

  黄叶红老师七年级期末复习课《方程与不等式的实际应用》：一、情境创设贴近生活,激发兴趣。以迎接旅游发展大会、班级购买奖品为情境主线，将数学知识融入真实生活场景。让学生感受数学与生活紧密相连，激发兴趣，凸显数学价值。二、问题设计有梯度，层次清晰。第（1）问通过二元一次方程组求单价，夯实基础；第（2）问借助不定方程找购买方案，提升应用；第（3）问结合促销算最优费用，综合拓展；第（4）（5）问延伸到代数式表示、取值范围与方案选择，逐步培养学生分析、解决复杂问题的能力。三、知识有效融合，促进素养落地。本节课融合方程、不等式等知识，还关联生活中的促销策略。学生在解题中，需调用建模、运算、推理等能力，有效落实数学核心素养，让复习不只是知识重复，更是能力进阶。

谢小芬老师八年级期末复习课《反比例函数背景下平行四边形的存在性问题》：一、专题聚焦，复习目标精准。紧扣“反比例函数+平行四边形”，精准锁定期末高频考点，帮学生构建“函数+几何”综合题的解题逻辑，复习针对性强。二、模型构建，问题循序渐进。“建立模型-应用模型-类比应用”的架构清晰。先通过简单坐标下平行四边形顶点求法，夯实“平行四边形对角线互相平分”这一核心模型；再融入反比例函数、旋转等知识，逐步提升复杂度，符合学生“从基础到综合”的认知进阶，助力知识迁移。三、思维训练，促进能力提升。解题中需综合运用反比例函数性质、平行四边形判定、图形旋转、中点坐标公式等，培养学生建模、推理、运算能力。尤其“存在性”问题探究，需分类讨论，培养了学生思维的严谨性与全面性。

三.精研实战——锚定课题的申报书撰写要诀

  领衔人盛小青以本校省级课题为范例，实战指导学员攻克申报书撰写难点。他强调选题需“微切口深挖掘”，避免“大而空”陷阱。盛老师拆解申报书三大核心模块：研究价值需从政策要求、学情数据、校本特色三轴论证；实施路径应用可视化模型呈现问题链设计双轨逻辑；创新点要突出“可复制的区域教研成果”。最后警示避坑要点：文献述评重在批判性比对而非罗列，预期成果量化到“3课例+2工具+1方案”，团队配置彰显学科与技术的跨界融合。参训教师深刻领悟：“申报书的每句话都是研究逻辑的DNA，用课堂实案诠释理论才能赢得评委认可！”

四.众智汇流·多维共鉴

常州市滨江中学 李莉

黄老师的数学课以"运动盲盒采购"为真实情境，巧妙串联方程、不等式等核心知识，形成环环相扣的"问题链"。课堂从"单价求解"的方程模型切入，逐步展开到"方案设计"的不等式应用、"费用优化"的函数思想，最终以"综合决策"的开放任务收尾。学生通过讨论理解到，不同数学工具的选择由问题属性决定，恰似"量体裁衣"。这种"一境多用"的设计打破知识模块壁垒，让学生在同一情境中感受模型的灵活互补性。

谢老师的课以"平行四边形存在性问题"为载体，演绎了几何与代数的"思维对话"。她从"已知三点求第四点"出发，利用中点坐标公式将几何性质转化为代数运算，构建了平移法与中点法两种解题模型。她以"对角线分类"为切入点，通过追问让分类讨论思想具象化，有效避免漏解，诠释了新课标强调的逻辑严谨性。在探究环节，谢老师逐步叠加"反比例函数""x轴动点""旋转"等条件，将问题从静态推向动态、从单一模块推向综合应用。学生在"设元—列方程—验证"的流程中，构建起"几何性质→坐标运算→函数约束"的跨模块解题逻辑，既夯实基础又提升综合运用能力。

黄老师的"情境串联"与谢老师的"模型构建"，为复习课设计提供了新思路。以真实问题为"土壤"，以数学思想为"养料"，学生能在复习中实现从"知识记忆"到"素养生长"的跃迁。

常州市河海实验学校 钱程

黄老师的《方程与不等式的实际应用》课，以学生熟悉的问题为情境，巧妙串联二元一次方程组、整数解及不等式等知识。引导学生借助表格分析，经历设元、列方程组的过程，培养从实际问题抽象数学模型的能力。在探讨购买方案时，依据单价列方程并结合 “两种都买” 的条件分析正整数解，锻炼分类讨论思维；对比费用时融入代数式表示与不等式求解，构建实际问题，数学建模，求解验证的完整思维链，“哪种方式划算” 的问题还渗透函数思想，为后续学习埋下伏笔。

谢老师的《反比例函数中的存在性问题》课，借助坐标平移与中点公式搭建知识支架，逐步拓展到两定点两动点的平行四边形存在性问题，引导学生按不同对角线分类讨论，完善解题模型。随后将反比例函数融入其中，在函数图像背景下结合平行四边形性质求解点坐标，实现函数与几何的深度融合，教学环节遵循认知规律，聚焦逻辑推理、直观想象等核心素养。

常州市龙城初级中学 潘婷婷

黄老师在七下复习课《方程与不等式的实际应用》中，以“运动盲盒作为奖品”为情境，激发学生兴趣并引导他们将数学知识应用于实际问题。课程设计严谨，层次分明，通过递进式环节，从基础应用到深化理解，再到综合应用，逐步提升学生的数学建模、逻辑推理和运算能力。黄老师巧妙地将方程组、不等式和方案问题融入真实情境，强化了数学与生活的联系，并在教学中渗透了建模、化归、分类讨论和函数等数学思想。整节课不仅提升了学生的思维深度，还有效促进了数学核心素养的发展，是一节高效的示范课。

谢老师执教了八下复习课《反比例函数中的存在性问题》，她通过扎实的教学设计和清晰的逻辑框架，带领学生突破了教学难点。课堂从基础模型出发，引导学生运用坐标平移、中点公式等知识确定点位，为复杂问题铺设“脚手架”。随后，教师提炼“对角法”核心策略，直击两定两动平行四边形存在性问题的本质，并构建清晰的分类框架，确保思维严谨性。教师还巧妙融入反比例函数背景，推动几何与代数深度关联，覆盖常见题型。通过板演纠正易错点，拓展至菱形、矩形的探究，深化学生对四边形知识整体性的认知。整节课环节层层递进，符合学生认知规律，注重启发引导，提升学生解决复杂问题的综合能力。本节课展现了教师对内容的深度把握与学生学情的精准研判，是一节兼具实效性与思维深度的优秀复习课。

常州市新北区龙虎塘中学 孙亚燕

今天学习了两位老师期末复习专题课，让我收获颇丰，为我的教学提供了教学范例与实践思路。

黄老师的《方程与不等式的实际应用》以贴近学生生活的购买盲盒问题为背景，将二元一次方程组、二元一次方程的整数解、不等式等知识有机融合起来，让学生学会用数学眼光观察生活，用数学思维分析问题，用数学方法解决实际问题。整节课的教学设计层层递进，注重培养学生逻辑思维能力的培养。通过素材1的两组购买数据，引导学生用表格分析问题，设未知数、列二元一次方程组，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力；探讨购买方案时，基于单价，让学生列方程并结合“两种都买”的条件，分析正整数解，锻炼学生分类讨论、严谨思考的习惯；对比购买方式费用时，又涉及到代数式表示、不等式求解，逐步提升学生逻辑推理与数学应用能力，搭建起“实际问题—数学建模—求解验证”的完整思维链条。在“哪种方式划算”问题渗透了函数思想，为学生的后续留下悬念，激发学生的探知欲。

谢老师上的《反比例函数中的存在性问题》，从“已知三点坐标，求平行四边形第四个顶点坐标”的基础问题出发，利用坐标平移、中点公式等知识确定点的坐标，为后续复杂问题搭建“脚手架”。接着拓展到已知两定点两动点平行四边形的存在性问题，引导学生分类讨论，考虑不同对角线情况，逐步完善平行四边形存在性问题的解题模型。然后融入反比例函数，让学生在函数图像背景下，结合平行四边形性质求解点的坐标，实现函数与几何的深度融合，教学环节环环相扣，符合学生认知规律。本节课聚焦了逻辑推理、直观想象、数学运算等数学核心素养，有效提升学生综合运用知识解决复杂问题的能力。通过平行四边形的研究，拓展到菱形、矩形等知识，让学生感悟到数学知识的关联性与整体性，为学生后续研究四边形的存在性问题提供解决问题的方法。

常州市新北区实验中学 张一青

黄老师以“方程与不等式的实际应用”为专题的复习课，以同一现实情境为背景，贯穿始终。这种“一境多用”的设计，使学生深刻体会到不同数学模型在应对复杂现实问题时的独特价值与灵活互补性。学生在模型间切换、比较、选择的实践过程，正是数学建模思想的核心体验。同时课堂不仅关注解题，更重视思维方法的显性化提炼。教师引导学生共同归纳“实际问题数学化”的基本步骤，这一清晰流程，使原本模糊的“建模”过程变得可操作、可迁移，有力培养了学生的元认知和解题反思能力。尤为精彩的是课末的开放设计环节，教师鼓励学生基于所学模型和背景，自主提出并尝试解决新问题。这一设计巧妙地将课堂重心从“被动解题”推向“主动提问与探索”，批判性思维和创新意识在真实问题土壤中自然萌发。这堂课启示我们：复习课的灵魂在于“联”与“升”——通过真实情境统整知识模块，在解决问题中提炼思想方法，借开放任务激发深层思维。当学生能主动运用数学模型剖析世界、提出并求解自己的疑问时，核心素养的种子便已在实践中悄然生根。这正是从“解题”到“解决问题”的课堂转型之精义所在。

谢老师的复习课以“反比例函数背景下平行四边形存在性”为载体，展现了高效复习的典范。谢老师系统梳理的平移法与中点坐标公式法，为学生提供了清晰、普适的解题模型，将几何性质（平行、中点）精准转化为代数坐标特征，完美体现了数形结合思想的核心价值。更值得称道的是对分类讨论思想的深度渗透。引导学生依据平行四边形的构成方式（如以哪条线段为对角线）进行有序分类，有效避免了遗漏，严谨规范，这正是新课标强调的逻辑推理与思维严谨性。整堂课将模型构建（方法）、思想渗透（分类、数形）与核心知识（反比例函数、平行四边形性质）有机融合，超越了简单题型操练，直指数学思维本质。既夯实了基础，又提升了综合运用能力与核心素养，完美契合了新课标理念下复习课深化理解、构建体系、发展思维的要求，是一节极具启发性的示范课。

常州市新北区薛家中学 解雨

今天有幸在飞龙中学听了两节精彩纷呈的期末复习课，一节课是由黄叶红老师上的七年级《方程与不等式的实际应用》，另一节是由谢小芬老师上的八年级《反比例函数背景下平行四边形的存在性问题》。

黄老师的课通过同学们喜欢的盲盒的价格导入，充分激发了学生的积极性，同时也是从实际生活中抽象出了数学问题，体现了数学与生活之间的紧密关联。黄老师先让学生计算两种盲盒的价格，再给出了固定的钱去买盲盒，学生列出了二元一次方程来找整数解，在找整数解的过程中，黄老师充分放手给学生，学生提供了凑十法、列举法、用一个量表示另一个量等方法，黄老师也及时总结归纳。紧接着，黄老师带领学生研究了购买方案的优选问题，在计算的过程中也给学生渗透了函数的思想方法。我认为这节课最大的亮点是黄老师整节课都用一个情境贯穿始终，问题层层递进，颇有深度。

谢老师的课从平行四边形三定一动的模型出发，首先带领学生回顾了求平行四边形第四个顶点的方法，既可以通过平行四边形的性质利用平移法来解决，也可以通过对点的代数法来进行计算。谢老师在两种方法介绍的过程中，和学生分析讲解了其中蕴含的底层数学逻辑，体现了数学的严谨性和科学性。接下来，谢老师又带领学生在三定一动的基础上研究了两定一动的平行四边形存在性问题，有学生通过形的角度先定点再计算，也有学生直接通过数的角度利用对点法的数学公式计算，体现了数学中数形结合的思想方法。

这两节复习课都上的非常精彩，值得我学习和借鉴！

常州市新北区薛家中学 刘颖

黄老师《方程与不等式的实际应用》一课，以清晰的教学思路、扎实的课堂呈现。以采购运动盲盒为素材，贯穿全课。从单价求解，到促销活动下的购买方案、费用比较，情境层层递进，让“方程与不等式的应用”不再是枯燥的数学公式推导，而是解决生活实际问题的工具，充分体现数学学科“源于生活、用于生活”的本质，激发学生探究欲。板书设计逻辑清晰，既梳理知识框架，又强化“建模”这一核心数学思想，帮助学生建立解决实际问题的思维路径。

谢老师《反比例函数背景下平行四边形的存在性问题》一课，从建立模型、应用模型到类比应用，层层递进。从平面直角坐标系中平行四边形顶点坐标的求解，到反比例函数背景下的拓展，知识体系构建完整。从三定一动到两定两动，问题设置具有梯度性和启发性，符合学生从易到难、逐步深化的认知规律。引导学生不断思考，培养学生逻辑思维和解决问题的能力。

两次听课让我深刻感受到数学课堂应是情境与思维共舞的舞台。教师既要做知识的摆渡人，也要当学生成长的陪伴者，在互动中点燃探究的火花。

教育之路，行之愈深，其见愈奇。今日的数学专题复习课，是“建模思想”与“存在论证”的思维交响；评课场中的灼见，是众智对教学本质的深情叩问；课题撰写的精研，是从实践向科研的纵身一跃。愿每位教师以今日为锚点：

——在课堂中深耕思维的土壤，

——在研讨中采撷智慧的火种，

——在科研里探寻教育的星河。

教海无涯，行而不辍；成长有径，研以致远！卓越之约，我们终将抵达！