一场关于深耕的课堂展示，一次指向洞见的智慧引领，一位名师的倾囊相授——2025年11月28日，新北区盛小青卓越教师成长营在飞龙中学开展了《一元一次方程复习》专题教研活动。活动以同课异构启航，由两位教师展现复习教学的多元路径；以专家引领升华，特邀江苏省特级教师、正高级教师于新华老师，带来了高屋建瓴的解题指导。

一、异构寻佳径，深耕求实效

钱程老师执教的《一元一次方程复习》课，以构建知识框架为明线，引导学生系统梳理脉络，将零散知识点凝聚为结构化的认知体系。课堂采用板块渐进式复习策略，推动知识、方法与题型的深度融合，有效贯通从理论理解到实践应用的学习路径。整节课以典型例题为基石，以变式训练为阶梯，以知识巩固与思维发展为双轨并行，使学生在解决问题的过程中，不仅重构了知识网络，更锤炼了迁移与拓展的高阶思维能力，真正实现了复习课在深度与广度上的统一。

齐立华老师执教的《一元一次方程——含参类问题归纳复习》，以错题溯源为起点，系统构建“定义—解的定义—解的存在性—解的特性”四阶复习路径。课堂基于学生学情灵活施教：基础环节放手学生合作探究，核心难点如“ax=b分类讨论”则深度剖析，引导学生从“纠错”走向“悟道”。齐老师着力将分类讨论思想从解题技巧升华为思维范式，引导学生在“辨析—归纳—迁移”的渐进路径中，搭建起解决含参问题的思维框架，有效提升逻辑严谨性与迁移能力，达成从知识补缺向思维进阶的深度教学跨越。

二、专家拨迷雾，洞见解题之道

  特级教师于新华老师的专题讲座《在解题研究中汲取教学启示》将本次活动推向思维的高潮。他以经典中考试题为载体，层层剖析解题的三个维度：在解法层面，阐释“通法”的稳健与“巧法”的灵动，强调因地制宜、灵活选择；在研究层面，引导拓展变式、提出问题，注重归纳提炼、揭示本质；在思想层面，深入方程思想与逆反思考，诠释“定性导因、定量计算”的思维原则。整场讲座贯穿着“在变化中寻找不变，用不变驾驭变化”的数学哲学。这既是对解题艺术的深度解码，更是对教育本源的深刻回归。这场讲座如同一座灯塔，不仅照亮了从解法之道通向教学之道的探索路径，更以其深远的思维启迪，为教师的专业成长与课堂革新注入了持久的力量。

三、教研绽芳华，思辨促成长

常州市新北区实验中学  何科俊

通过本次成长营活动，我对数学复习课的教学价值有了新的认知：它不仅是知识的系统整合，更是学生数学思维品质的进阶场域。两位老师的课堂展示与于特专题讲座，从“操作层”到“哲学层”的立体诠释，让我深刻认识到：复习课的本质是促进认知结构的重构，其核心价值在于培养学生“会用数学眼光观察世界、会用数学思维思考世界、会用数学语言表达世界”的总体目标。

钱程老师《一元一次方程复习》：构建“逻辑链”的示范课。结构设计：以“概念—解法—应用”为纵轴，以“基础—拓展—综合”为横轴，形成经纬交织的知识网络。通过思维导图将核心概念、解法、应用场景可视化，实现“一图统整”。

齐立华老师《含参问题归类复习》：错题驱动的思维建模课。问题链设计：以学生错题数据为起点，构建“概念辨析（参数定义域）—解法归纳（分类讨论三步法）—应用迁移（实际情境建模）”的认知阶梯。思想渗透：通过“ax=b”的变式探究，引导学生发现“参数分类→解集分析→结论提炼”的思维路径，将分类讨论从“技巧”升华为“思维品质”。错题是教学的“富矿”，需通过“问题链”设计实现“从纠错到悟道”的转化。

于特专题讲座《解题研究中的教学启示》：教学哲学的升华。通法vs巧法：通过中考题的层层拆解，揭示“通法”（如数形结合）与“巧法”（如特殊值法）的辩证关系，强调“以不变应万变”的数学本质。提出“在变化中寻找不变，用不变驾驭变化"”的命题，既指向解题策略，更隐喻教学本质——培养学生的“元认知能力”。教师需具备“解题研究”的视角，将题目背后的思想转化为可迁移的教学策略。 

常州市河海实验学校  钱程

   一元一次方程复习教学设计分析

围绕知识结构构建网络是复习的核心抓手。通过梳理一元一次方程的定义、解的概念、等式性质、求解步骤及实际应用的步骤等内容，构建可视化知识框架，以此统领课堂复习方向，帮助学生建立整体认知。同时提炼知识体系，注重前后呼应，形成知识链条。题型与知识深度融合，采用板块渐进式复习策略。一方面遵循 “先知识后练习” 逻辑，先梳理核心知识点与原理，再通过典型例题巩固应用，实现理论到实践的转化；另一方面采用 “先练习后知识” 模式，以典型习题为切入点，引导学生在解题中唤醒知识记忆，归纳核心考点，强化知识与题型的关联。依托任务驱动教学，设计分层变式任务，让学生在完成任务的过程中灵活应用方程知识解决不同情境问题。教学中明晰解方程的步骤原理，重视过程性引导，避免机械套用，帮助学生理解每一步操作的依据。通过回顾归纳一元一次方程的典型题型，精准提炼解题方法、易错点及应对策略。同时设计开放型问题，鼓励学生合作探究、交流思路，在同伴互助中深化理解，提升知识迁移与综合应用能力。

  齐立华老师《一元一次方程——含参类问题归纳复习》，本节课亮点突出，教学实效显著。一、以四个层层递进的板块架构课堂，从基础含参定义辨析，到解法中的参数讨论，再到实际应用中的参数取值，最后拓展综合变式，逻辑清晰且符合学生认知规律。二，将学生典型错题转化为核心教学资源，精准直击易错点，让复习更具针对性。三，注重归纳总结，通过梳理含参问题的核心类型，提炼出有效的的解题步骤，帮助学生构建方法。四，合理运用变式训练，引导学生举一反三，强化知识迁移能力，有效提升了学生对含参类问题的综合应对水平。

  听于新华老师《在解题研究中汲取教学启示》的讲座，犹如拨开教学迷雾，收获颇丰。首先，教师加强数学解题研究是教学之本。唯有深入钻研各类题型的本质、解法脉络与易错点，才能站在更高维度设计教学，精准把握重难点，为学生搭建高效解题桥梁。其次，教学中需坚守 “关注通法，会用巧法” 的原则。通法是解决一类问题的核心路径，能培养学生的逻辑思维与解题稳定性；而巧法是通法基础上的灵活变通，可提升解题效率，但需避免本末倒置，应让学生在掌握通法后自然领悟巧法的适用场景。最后，抓住题与题之间的联系是减负增效的关键。数学知识具有很强的关联性，许多题目本质同源，教师无需盲目堆砌习题，而是通过归类、变式，引导学生发现题目背后的共性规律与差异点，在对比中深化理解，实现 “做一题通一类”，真正摆脱题海战术，提升学生的数学核心素养。

常州河海实验学校  恽囡

  钱程老师的《一元一次方程的复习》课紧扣“基础巩固+能力进阶”目标，环节设计扎实且贴合学情。课程以“任务驱动”串联等式性质、方程概念、解与解法、实际应用四大知识点，从基础辨析（如等式变形、方程概念判断）到变式应用（如参数型一元一次方程），梯度清晰，兼顾不同层次学生需求。解方程环节通过“步骤+依据”对应梳理，既落实解题规范，又帮学生厘清运算逻辑，突破“知其然不知其所以然”的误区。

  齐立华老师这节复习课，以“学生错题”为精准锚点，将复习课的“查漏补缺”落到实处。齐老师通过呈现学生此前在含参方程中的典型错误——如概念题里忽略“系数不为零”的条件、解的代入时漏算符号等，引导学生互评错因，调动学生积极性。另外，针对含参问题的核心难点，齐老师从“错”中提炼策略，例如组织学生探究(a-2)x=b的解的三种情况，让学生自主梳理“分a≠2、a=2且b=0、a=2且b≠0”的逻辑，后续通过梯度变式训练，更是让学生从“悟方法”到“练通法”，既补全知识盲区，更实现“学会”到“会学”的思维进阶，真正诠释了复习课“举一反三”的实效价值。

  于新华特级教师的专题培训《在解题研究中汲取教学启示》干货满满。他以一道中考题为抓手，完整呈现巧法如何解题，当巧法失效时，又该如何找到通法的探索脉络，引发深层思考：教师如何在变化中抓住不变的本质？于特着重强调，教师自身需深耕解题研究，不仅要熟练驾驭通法，更要吃透通法的生成逻辑与适用场景，同时，也要能主动钻研巧法，积极探索一题多解，多题一法的路径，同时于特还强化了反证法等特殊思路的运用。教学中，要善于引领学生“主动设问—归纳提炼—穿透本质”，在层层探究中培育学生的数学思维品质与自主探究能力，让解题教学真正成为思维成长的载体。 

常州市新北区西夏墅初级中学  黄叶红

参加了本次成长营活动后，我对数学复习课的教学理念与实践路径有了更为系统而深刻的认识。两位老师的课堂展示与于特专题讲座，从不同维度诠释了复习课的本质与价值，也为我今后的教学指明了方向。

钱程老师的《一元一次方程的复习》课，以概念—解法—应用为主线，借助思维导图与任务驱动，构建了清晰的知识网络。他注重基础与拓展的结合，通过梯度性习题设计，兼顾不同层次学生的学习需求，体现了以学定教的理念。尤为值得借鉴的是，他在解方程环节强调“步骤+依据”的对应讲解，不仅规范了解题过程，更引导学生理解运算背后的逻辑，避免了机械记忆与套用。这让我意识到，复习课不是简单的重复，而是知识的系统重构与思维能力的深化提升。

齐立华老师的《含参类问题归类复习》则从学生的真实错题出发，以问题为导向，层层推进。她将课堂划分为四个逻辑严密的板块，从概念辨析到解法归纳，再到实际应用，步步为营，帮助学生建立起处理含参问题的思维框架。特别是她引导学生自主探究“ax=b”在不同参数取值下解的情况，强化了分类讨论思想的渗透，使学生从“做错”走向“悟透”，真正实现了“查漏补缺、举一反三”的复习目标。这让我深刻体会到，错题不是教学的负担，而是最宝贵的教学资源。

于特的专题讲座《在解题研究中汲取教学启示》更是将整个活动推向高潮。他从一道中考题出发，层层设问、步步深入，引导我们思考“通法”与“巧法”的关系，以及在变化中把握不变规律的重要性。他强调，教师不仅要懂解题，更要懂“解题的教学”——要善于引导学生从具体题目中提炼一般方法，从多变情境中洞察不变本质。他提出的“在变化中寻找不变，用不变驾驭变化”，不仅是一种解题智慧，更是一种教学哲学，启发我们在教学中注重思想渗透与思维品质的培养。

通过今天的学习我认识到，一堂好的复习课，应具备以下特征：一是知识的结构化，帮助学生构建系统认知；二是教学的针对性，以学情为基础，精准施教；三是思维的深刻性，引导学生从解法走向想法，从做题走向研题。在今后的教学中，我将努力践行这些理念，注重引导学生自主建构、合作探究、归纳提炼，不仅教会他们解题，更培养他们思考问题、解决问题的能力。

常州市新北区飞龙中学 李钱芳

钱程老师的《一元一次方程》单元复习公开课，是一堂设计精良、内容充实、富有深度的精彩课程。整堂课以清晰的知识脉络为纲，以典型的任务驱动为法，不仅系统地梳理了核心知识，更着力于培养学生分类讨论、模型建构及灵活应用的数学思维能力。课程的开篇从最基础的“等式性质”与“一元一次方程概念”入手，通过辨析题的形式引导学生精准把握概念的本质与易错点。这种设计确保了复习的全面性，为后续深化学习打下了坚实的地基。课堂采用“任务单”的形式，每一个知识点都配有相应的“任务”或“变式”练习。这种设计使得学生的学习目标明确，参与度高。特别是大量的“变式训练”，仅改变题目中的一个条件，便引发出全新的思考方向，这有效地防止了学生的思维僵化，培养了举一反三、灵活应变的能力。

齐立华老师的《含参类问题归类复习》，整节课内容系统、逻辑清晰，让我对一元一次方程中参数问题的处理有了更深入的理解和把握。本节课主要围绕含参一元一次方程的分类与解法展开，分为四个模块：一是根据一元一次方程的概念求参数值；二是根据方程的解求参数；三是解含参方程的通法；四是通过解的特征反推参数取值。这样的教学设计层层递进，从基础概念到综合应用，循序渐进，便于学生构建完整的知识体系。在听课过程中，我特别注意到教师对“最简形式 ax = b”的强调。通过系统分析 a 和 b 不同取值对解的影响，学生能清晰地认识到：参数不仅影响解的存在性，还决定了解的唯一性、无穷性或不成立性。这种分类讨论的思想，不仅适用于数学，也对培养学生的逻辑思维和分类意识大有裨益。

有幸聆听了于新华老师题为《在解题研究中汲取教学启示》的专题讲座，整场讲座如同一场思维的深度远足，从一道具体的数学题出发，层层深入，最终抵达数学教学的本质与灵魂，令我受益匪浅，感慨良多。讲座伊始，于老师以一道2025年苏州中考题为“启程点”，却并未满足于展示其优美解法。他提出：“优美的解法是终点吗？”这一问题瞬间将听众从“知其然”的浅滩，引向了“知其所以然”的深海。这启示我们，在日常教学中，不能仅以学生解出答案为终极目标，更应引导他们思考解法的生成逻辑，否则便是舍本逐末。随后，讲座进入“求索”阶段。当题目条件发生细微变化，使得原先“好用的”模型或技巧瞬间失效时，我们和学生该何去何从？于老师通过一系列变式问题（如引入点P分定比、将等边三角形条件一般化为固定角度等）生动地表明，这正是培养学生数学核心素养的关键时刻。它逼迫我们跳出套路，回归最基本的定义、定理和数学思想（如转化、分类讨论），从而锤炼学生在陌生环境中分析问题、构建新思路的“数学韧性”。讲座最精彩的部分，于老师带领我们进行了“洞察”与“追问”。他通过对苏州题、济南题、浙江题乃至一道生活化的“观像问题”进行抽丝剥茧的分析，揭示了纷繁复杂的题目背后“永恒”的规律：动点问题背后往往隐藏着定轨迹（如圆、直线），最值问题常源于某些几何不变性（如对称性、定弦定角）。 他精辟地总结道：“在变化中寻找不变，用不变驾驭变化。”这不仅是解决此类问题的密钥，更是一种深刻的数学世界观。这指导我们在教学中，应致力于帮助学生建立这种“以静制动”的宏观视角，让他们掌握统摄一类问题的顶层策略，而非沉溺于无数具体技巧。最后，讲座在“远眺”中升华，直面教育的终极之问。于老师从三个层面给出了回答：解法层面：要通法与巧法并重，培养学生因地制宜、灵活选择的判断力。 研究层面：要鼓励学生拓展变式、自己提出问题，并从中归纳提炼，揭示本质。思想层面：要渗透方程思想、逆向思维，强调定性分析与定量计算的结合。这让我深刻意识到，数学教学的最高境界，不是灌输了多少知识，而是通过知识的载体，是否传递了深刻的思想，是否培育了强大的思维能力，是否留下了能迁移、能生长的“思维种子”。 

常州市新北区飞龙中学 齐立华

《含参问题分类复习》教学设计分析：

《含参问题分类复习》本节课设计的初衷是帮助学生建立起一元一次方程含参类问题的知识框架，形成以不变应万变的解题思维。本节课一共分为四个环节：①根据方程概念求参、②根据解的概念求参、③解含参方程、④根据解的特性求参。每个环节基于学生练习的完成情况，详略不同得进行展开：在根据方程概念求参的环节，针对练习中存在的典型问题进行讲解与变式练习；在第二环节，大部分同学能够正确解答，以小组合作交流、订正即可，没有展开讲解；第三四环节是练习中普遍存在的问题，仔细分析ax=b的分类讨论的情况，帮助学生初步掌握系数含参类方程的求解，在此基础上展开第四环节根据解的性质求参，是对学生能力的进一步提升。通过教师讲解、同伴互助、举一反三有效帮助学生提升一元一次方程含参问题的解决能力。

于特以深厚的解题研究积淀和中考例题的讲解，系统阐释了通法与巧法在解题中的辩证关系与应用智慧，不仅让我对数学解题有了全新认知，更为日常教学工作点亮了明灯，倍感启发与收获。这场讲座让我深刻认识到，解题教学的本质不是“授人以鱼”传授具体方法，而是“授人以渔”培养思维能力。作为教育工作者，我们既要让学生“会用通法”，筑牢解题根基；也要引导学生“善用巧法”，提升解题效率；更要帮助学生“融通诸法”，形成系统的解题思维。未来，我将把讲座中的启示融入日常教学，在解题研究中锤炼教学能力，让学生在通法与巧法的运用中感受数学的逻辑之美与创新之妙。

常州市滨江中学 李莉

  钱程老师的《一元一次方程的复习》课，目标明确、结构清晰，紧扣苏科版教材要求，围绕“概念—解法—应用”三大模块，通过思维导图与典型例题相结合的方式，帮助学生构建知识体系，突破易错点。尤其是习题设计的梯度性，从基础巩固到能力提升，再到拓展延伸，兼顾了不同层次学生的需求，体现了“以学定教”的教学理念。

  齐立华老师的《含参类问题归类复习》课，从学生错题出发，分析错因，提炼策略，再进行变式训练，具有很强的针对性和实用性。齐老师注重引导学生从“做错”到“悟透”，从“学会”到“会学”，体现了复习课“查漏补缺、举一反三”的功能。

  特级教师于新华老师的专题培训《在解题研究中汲取教学启示》更是点睛之笔。他从一道中考题出发，展示从通法到巧法的探索过程，引导我们思考：当“好用”的方法失效时，我们该如何应对？如何在变化中寻找不变的规律？于特强调，教师不仅要懂通法，更要明白巧法的来源与适用条件，要善于在教学中引导学生“提出问题—归纳提炼—揭示本质”，培养学生的数学思维与探究能力。

  复习课不是“重复课”，而应是“建构课”“提升课”。要注重知识的结构化、系统化，帮助学生形成完整的认知网络。解题教学要注重思想方法的渗透，不能停留在技巧层面。要引导学生从“解法”走向“想法”，从“做题”走向“研题”。此次活动让我深刻认识到：数学教学的本质，不仅是传授知识，更是启迪思维、培养能力。在今后的教学中，我将更加注重引导学生“在变化中寻找不变，用不变驾驭变化”，真正实现“教为不教，学为会学”。

常州市新北区实验中学   张一青

  钱老师课目标明确，结构严谨，讲练结合，充分体现了钱老师扎实的教学功底。现将主要亮点与建议总结如下：

 （1） 构建知识网络，凸显整体性教学

复习课的首要任务是帮助学生将零散的知识点系统化、网络化。钱老师开篇“出示一元一次方程章节框架总揽”，就为学生提供了一张清晰的“知识地图”，使学生能够高屋建瓴地俯瞰整个章节的全貌，明确各个知识点之间的内在逻辑关系。这不仅有助于学生巩固记忆，更培养了他们的整体性思维和结构化知识的能力，为后续的分类复习奠定了坚实的基础。

 （2） 归类精准突破，体现针对性教学

本节课的核心亮点在于“本章节知识点归类，逐一突破”。钱老师对本章内容进行了科学、全面的梳理，分类清晰。每一类知识点都配有相应的典型练习题，做到了“学一类，练一类，会一类”。这种“靶向”复习策略，能够精准地帮助学生查漏补缺，针对薄弱环节进行集中强化，极大地提升了复习的效率和效果。

 （3） 讲解细腻透彻，彰显层次性教学

在练习讲解环节，钱老师的教学展现了极大的细腻与耐心。他不仅关注“怎么做”，更注重“为什么这么做”，讲解过程逻辑清晰，步骤详尽。在“注重练习的变式”方面表现突出，如一题多解、一题多变，引导学生在掌握基本模型的基础上进行拓展和深化，有效训练了学生的思维灵活性和举一反三的能力，让优等生“吃得饱”，中等生“吃得好”，后进生“吃得了”。

 （4）不足之处与改进建议

本节课的讲授内容非常充实，节奏紧凑，但或许可以在此基础上，适当增加学生自主梳理和合作探究的空间。例如，在知识点归类后，可以让学生以小组为单位，尝试自己命制一道相关类型的题目，或者对某类题的解题思路进行讨论和总结。这样既能激发学生的主动性，也能让教师更直观地看到学生内化知识的过程，从而进行更有深度的点拨。应用题板块可以放在第二课时进行复习。

  齐老师以“含参一元一次方程”为主题，进行了系统、高效的归类复习，课堂结构清晰，逻辑严密，重点突出。四大板块内容设计由浅入深，层层递进，既巩固了基础概念，又提升了综合应用能力，帮助学生构建了完整的知识网络。

（1）搭建思维阶梯，化解难点。含参问题的核心难点在于，它要求学生实现从算术思维到代数思维的飞跃。学生不再仅仅是求解一个固定的未知数x，而是要处理另一个代表可变性的参数齐老师在讲解时，先将参数具体化为数字，让学生直观感受方程的变化，再过渡到字母参数，理解其“可变”的本质。

（2）数学思想的渗透。数学思想在这节课中也有很好的渗透：强化“分类讨论”和“转化与化归”思想。例如，明确“一元一次”的三个条件（一个未知数、次数为1、系数不为0）；（3）培养“先定性，后定量”的解题习惯。齐老师在讲题时先和学生一起分析问题（定性），再进行求解（定量）。这能有效避免解题的盲目性。                                                 

常州市滨江中学 朱云云

钱程老师的七年级《一元一次方程复习》公开课，紧扣学情且逻辑清晰。课堂首先回顾章节研究思路，不仅帮学生梳理知识脉络，更提炼出“建模分析—求解验证”的核心方法，为复习筑牢方法论基础，培养了学生的能力。知识点复习环节设计细致，四个核心知识点层层递进，覆盖全章，每个知识点后紧跟针对性练习，实现“讲练结合”。讲解时，钱老师注重引导学生主动思考、大胆发言，通过师生问答、生生互动化解疑点，充分调动学生参与度，让复习效果大幅提升。

齐立华老师的课《一元一次方程复习》，重点关注含参类问题这一难点，目标明确，高效务实。课堂设计以“根据定义求参—根据解的定义求参—根据解的存在性求参—根据解的情况求参”为主线，层层拆解含参问题。针对学生易混淆困惑点，老师通过典型错题辨析、推理演示等方式，将抽象的参数问题具象化，帮助学生建立解题框架。课堂教学选题直击痛点，老师通过课前练习精准捕捉学生易错点并即时点拨，通过“同伴纠错—教师点拨—变式练习”的模式深化理解，提升了学生迁移应用能力。

于新华老师的讲座“在解题研究中汲取教学启示”，以沉浸式解题体验串联全程，让我收获颇丰、深受启发。讲座以“启程—求索—追问—洞察—验证—远眺”的完整解题脉络，带领我们亲历思维进阶的全过程。于特精选历年中考典型题为载体，逐题拆解分析，不仅关注如何突破教学难点，更着重引导我们思考“如何启发学生思维”。讲座结尾从解法、研究、思想三个层面进行总结，“在变化中寻找不变，用不变驾驭变化”，点出解题教学的核心要义。这场讲座不仅有助于提升我的解题研究能力，更让我明晰了以解题促教学的育人路径。 

常州市新北区西夏墅初级中学谢小芬：

今天在第29次成长营活动中有幸观摩了河海实验学校钱程与飞龙中学齐立华两位老师《一元一次方程的复习》专题课，并聆听了于新华特级教师的专题讲座。两节风格鲜明、内涵深刻的课堂与一场高屋建瓴的讲座，让我对复习课的教学设计与数学思维培养有了更深层次的理解。

钱程老师以结构为基，任务驱动，构建系统化知识网络。以“概念—解法—应用”为逻辑主线，借助思维导图将零散知识点串联成有机整体，体现了复习课应有的系统性与整体性。在教学实施中，他采用“任务单+变式训练”的方式，从基础概念辨析到综合实际应用，层层递进，既照顾学生的认知差异，又有效激活解题过程，更引导学生理解每一步的算理逻辑，真正实现“知其然更知其所以然”，使复习课从“重复讲解”走向“思维深化”。

齐立华老师以错题为媒，分类建构，实现思维进阶式发展。以学生真实错题为教学起点，精准聚焦含参问题的理解难点，通过“概念辨析—解法归纳—应用迁移”三阶推进，帮助学生构建清晰的解题框架。在探究“ax=b”解的三种情况时，她引导学生自主分类、归纳结论，将分类讨论从解题技巧升华为思维习惯。整节课以错题资源为抓手，以思维建模为目标，实现了从“纠错”到“悟道”的跨越，充分体现“以学定教、以思促学”的教学智慧。

于特的讲座《在解题研究中汲取教学启示》以中考题为载体，从“优美解法”的欣赏到“通法失效”的探索，逐步引导我们思考数学教学的根本追求。他提出的“在变化中寻找不变，用不变驾驭变化”，不仅是一种解题策略，更是一种教育哲学。他强调教师应“通法与巧法并重”，引导学生从“解法”走向“想法”，在变式中培养“数学韧性”，形成可迁移的思维模型。这场讲座启迪我们：数学教学的真谛不在于授人以鱼，而在于通过知识的载体，培育学生独立思考与持续探索的能力。

两节复习课与一场讲座，共同指向一个核心——数学教学的本质是思维的教育。复习课不是知识的简单回炉，而是认知结构的重构与思维品质的升华。作为教师，我们应在教学中注重知识的结构化、学习的探究化与思想的渗透化，真正实现“教为不教，学为会学”。

常州市新北区龙虎塘中学 孙亚燕

  两位老师的《一元一次方程复习》课例展示，使我对复习课的设计与实施有了更清晰的认识；而专家的讲座则深刻揭示了数学教师如何通过解题研究，实现专业素养的持续提升。

  钱老师的复习课以知识链条为主线，重现知识的形成过程，引导学生将零散知识点串联成体系，构建完整的认知框架。从基础概念回顾到典型例题辨析，学生逐步从理论走向实践，实现对每一处知识漏洞的精准弥补，让复习更具针对性、更富实效。在解方程环节，钱老师不仅讲清“怎么做”，更讲透“为什么这样做”，引导学生理解每一步背后的算理，培养严谨的数学思维。整节课不仅结构清晰、学生掌握扎实，更注重思想方法的渗透，如整体思想、含参处理、特殊值法等，帮助学生把握数学本质，实现举一反三。

  齐老师的课则聚焦于学生普遍感到困难的“含参方程”问题，致力于推动学生从算术思维向代数思维的跨越。她以学生典型的错题为切入点，将含参问题与方程的解、解的存在性、整数解等核心概念有机结合，引导学生剖析错误根源，在纠偏中深化理解。通过阅读材料呈现“ax=b”型含参方程解的讨论，强化分类思想的渗透，为后续学习函数、一元二次方程等内容奠定思维基础。整节课设计层层递进，思维螺旋上升，有效提升了学生的逻辑严谨性与思维深度。

  于特在《在解题研究中汲取教学启示》讲座中，引领我们回归数学教学的本质。他强调，教学中既要让学生掌握巧法，更需引导他们理解通法；通过问题的拓展与变式，培养学生归纳提炼、洞察本质的能力；不仅要训练学生解决问题的能力，更要激发他们提出问题的勇气。这启示我们，数学教学不应止于知识的传递，而应升华为思维的点燃——为学生播下理性思考与主动探究的种子，使其终身受益。

常州市新北区新桥初级中学 姚祎

  本次成长营研训活动，钱程、齐立华两位老师的一元一次方程复习同课异构课堂，加之于新华特级教师的专题讲座，从实践示范到专家引领，让我在思维碰撞中收获颇丰，对数学复习课的教学理念与实践路径有了全新且深刻的认知。

  钱程老师的课堂以知识建构为核心，紧扣概念—解法—应用主线，借助思维导图搭建系统知识网络。课堂采用任务驱动与梯度训练模式，从基础概念辨析到复杂实际应用，层层递进，同时强调解题“步骤+依据”的规范讲解，帮助学生厘清运算逻辑，兼顾不同层次学生需求，让复习课尽显扎实高效的底色。

  齐立华老师的含参类专题复习则另辟蹊径，以学生典型错题为精准锚点，直面系数不为零、代入漏算符号等常见易错点，通过四个逻辑严密的递进板块构建解题框架，引导学生互评错因、自主归纳ax=b的三种解的情况，深刻渗透分类讨论思想，助力学生实现从“纠错”到“悟透”的进阶。

  于特的专题讲座以一道中考题为切入点，深入探讨通法与巧法的关系，强调教师要跳出就题解题的局限，注重数学思想的渗透，引导学生从做题走向研题。

  此次研训让我明晰，好的复习课需实现知识结构化、教学针对性与思维深刻性的统一，这也为我今后的教学深耕指明了方向。

常州市新北区薛家中学 解雨

本次成长营活动以“一元一次方程”的复习教学为切入点，通过两节风格迥异却内涵相通的课堂展示，以及一场高屋建瓴的专题讲座，为我们呈现了数学复习课从“知识梳理”到“思维建构”再到“思想启蒙”的完整进阶路径。三位教师的授课与分享，不仅展示了教学技艺的精湛，更体现了教育理念的深度。

钱程老师的《一元一次方程复习》课，以“逻辑链”构建为核心，将“概念—解法—应用”作为纵向主线，以“基础—拓展—综合”为横向层次，形成了经纬交织的教学网络。尤为值得称道的是，他通过“任务单+变式训练”的方式，将学生的思维过程外显化、动态化。每一个变式题组的设计，仅通过细微的条件变化，便引发学生认知结构的重组与拓展。这种教学方式，不仅提升了课堂的参与度，更在“变”与“不变”的对比中，培养了学生举一反三、灵活迁移的能力，使复习课从“重复记忆”走向“生成建构”。

齐立华老师的《含参问题归类复习》则从“错题”这一教学富矿出发，以学定教，以错促思。他通过“概念辨析—解法归纳—应用迁移”三阶推进，引导学生从错误的表象深入至思维的根源。在“ax=b”这一经典模型的剖析中，学生不仅学会如何分类讨论参数，更在“参数如何影响解的存在性与结构”这一本质问题上形成深刻洞察。齐老师的课堂表明，复习课不仅是“查漏补缺”，更是“思维建模”的过程——通过对错误的系统分析，学生逐步建立起“分类—推理—检验”的思维路径，将数学思想从“方法论”升华为“世界观”。

于新华老师的专题讲座《在解题研究中汲取教学启示》，则将整个活动推向思想的高峰。他从一道中考题出发，层层拆解，从“通法”到“巧法”，从“技巧”到“思想”，引导我们思考数学教学的根本使命。他强调，教师不应满足于展示“优美的解法”，而应带领学生经历“解法的生成过程”，体会“思路的断裂与重建”。在条件细微变化导致原有方法失效时，正是培养学生“数学韧性”的最佳契机——逼迫他们回归定义、定理与基本思想，重新构建解题路径。于老师提出的“在变化中寻找不变，用不变驾驭变化”，不仅是一种解题策略，更是一种数学哲学，提醒我们在教学中要注重培养学生从纷繁现象中抽绎规律的能力。

综合三位教师的展示，我认为复习课的真谛在于“重构”与“生成”：它不仅是知识的回顾，更是思维的升级；不仅是方法的归纳，更是思想的启蒙。作为教师，我们应当努力在教学中实现“三融合”：知识的结构化与思维的可视化相融合，错误的资源化与策略的模型化相融合，解题的层次化与思想的哲学化相融合。唯有如此，才能真正做到“教为不教，学为会学”，在数学课堂中播下能生根、会生长的思维种子。 

常州市新北区薛家中学 刘颖

钱程、齐立华两位老师的同课异构课堂与于新华特级教师的专题讲座，从实践示范到专家引领，让我在思维的碰撞中收获颇丰。

钱程老师的《一元一次方程的复习》课，以知识建构为核心，展现了复习课的扎实底色。课堂紧扣概念—解法—应用主线，配合思维导图构建知识网络，帮助学生建立系统认知。老师钱采用任务驱动加梯度训练的模式，从基础的概念辨析到复杂的实际应用，每一个知识点都配套针对性任务，既注重步骤+依据的规范讲解，让学生明晰算理，又通过变式练习打破思维僵化，兼顾不同层次学生的需求。

齐立华老师的《一元一次方程的复习——含参类问题归类复习》彰显了复习课的精准价值。她将学生的典型错题作为核心教学资源，直面忽略系数不为零、代入求解漏算符号等常见问题，引导学生互评错因、自主纠错。课堂以四个层层递进的板块展开，从概念辨析求参数，到依据解的关系推参数，再到综合应用，逻辑清晰地构建了含参问题的解题框架。特别是在探究ax=b的解的三种情况时，她放手让学生自主归纳，深刻渗透分类讨论思想，让学生从做错真正走向悟透，实现了从学会到会学的进阶。

于特的《在解题研究中汲取教学启示》的讲座，更是如明灯般照亮了教学深耕的方向。他以“优美解法是终点吗？”启程，用一道中考题为切入点，引导我们跳出就题解题的局限。讲座中，他通过变式展示了巧法失效找通法的探索过程，强调“了解通法，学习巧法，因地制宜，灵活选择”，提醒我们既要让学生掌握核心路径，又要引导他们领悟技巧的适用场景。

未来教学中，我将以错题为镜精准定位需求，以知识网络为纲搭建框架，以数学思想为魂渗透方法，引导学生从做题走向研题，在夯实基础的同时锤炼思维。 

  “深耕”是态度，“洞见”是追求。本次教研活动虽已落幕，但我们对数学教学的探索永无止境。我们相信，每一次用心的深耕，都是为了更好地洞见教育的本质；每一次智慧的碰撞，都能照亮学生前行的道路。营员们必将以此为契机，将今日所学之“道”，化为明日课堂之“策”，在教书育人的道路上，砥砺前行，再谱新篇！