为深化课堂教学研究、提升复习课实效，2025年11月06日下午，新北区盛小青卓越教师成长营在薛家中学开展《圆的复习》专题教学研讨活动。活动聚焦复习核心专题，汇聚教学智慧、共研高效路径。

一、课堂展风采：同题异构，尽显教学智慧

刘颖老师执教《圆中角、线段的计算》专题复习课，以 “复习回顾、错题重现、变式训练、闯关尝试、课堂小结”五大板块构建课堂。课程聚焦高频错题设计变式练习，通过“辨错、析因、巩固”的闭环突破学生思维定势，强化解题规范性与严谨性。整节课脉络清晰、讲练结合，充分彰显教师对基础教学的深刻理解与扎实功底。

解雨老师带来《圆的确定・续章 —— 复杂共圆探微》复习课，以“小组游戏提出四点共圆问题、探究三种四点共圆判定方法、总结知识与思想方法” 逐步推进。本节课的最大亮点是对猜想的严谨论证，解老师巧妙运用反证法，带领学生层层递进展开推理，通过逻辑推导导出与已知条件或公理相悖的结论，让猜想的正确性得到扎实印证。

二、讲座传智识：深析设计，共研教学策略

刘颖老师的微讲座《洞穿“圆”题，提升信心——基于错题的圆中计算专题复习》，围绕四大维度展开分享：一是直面教学困境，明确复习目标；二是溯源真题考点，设计分层递进训练；三是构建解题模型，强化数学思想引领；四是立足因材施教，实现启智与润心并举。讲座既深入解读了本节课的设计初衷，也为圆专题复习课提供了实用的教学策略与深刻启示。

解雨老师的微讲座《整体关联蕴结构，层级探究促发展》，从圆单元教学目标、知识图谱构建、中考考情分析及本节课设计意图出发，系统阐释了他对圆教学的深层理解。讲座尾声，他分享了四点核心教学思考：以 “新概念” 为引，在阅读探究中提升思维高度；以 “思想方法” 为脉，在归纳应用中感悟数学本质；以 “综合实践” 为场，在问题解决中鼓励独特见解；以 “尺规作图” 为基，在动手实践中构建几何直观。这份饱含智慧的分享，为在场教师带来了切实的教学启迪。

三、评课促精进：深度研讨，思维碰撞提质

评课环节，孙亚燕老师与李钱芳老师分别针对两节课展开精准点评:

孙亚燕老师的点评：解雨老师的课堂设计巧妙且层层递进：以融合传统文化与趣味体育的投壶视频激发学生探索欲，通过 “能否站在其他位置” 的追问，从生活公平性常识引导学生思考 “共圆” 本质。课堂上，学生用两块全等直角三角形拼四边形，直观感知 “四点共圆” 核心是 “到定点的距离等于定长”；借助几何画板初步认知相关结论后，教师以反证法引导演绎推理，培养思维严谨性。最后学生自主探究相关定理，既提升问题解决能力，也推动数学核心素养发展。

李钱芳老师的点评：刘颖老师 “圆中角度与线段计算” 复习课，打破传统知识罗列与题海战术，构建 “错题起点、模型核心、变式目标” 新路径。课堂以圆的基础知识与模型为铺垫，精准切入真题错题，快速聚焦学生注意力，巧妙将学生从 “错误的背负者” 转变为 “问题的探究者”，激发学习内驱力与元认知能力。总结方法模型后，课堂跟进类似题目开展变式训练，让学生在模仿中实践运用，巩固内化的策略性知识，助力形成解决问题的能力。

四、感悟促成长：凝思笔耕，沉淀蓄力提升

新北实验中学 张一青

刘颖老师与解雨老师的两节数学公开课，获益良多。两位老师虽选题不同，却共同呈现了既有深度又有广度的数学课堂，展现了出色的教学设计与实施能力。

刘颖老师执教的《圆中有关线段与角的计算》一课，是一节扎实而高效的基础能力训练课。本节课最大的亮点在于，教师引导学生从“圆的对称性”这一本质属性出发，高屋建瓴地统整了圆中常见辅助线的添加逻辑。刘老师不是孤立地罗列技巧，而是将连接半径、作弦心距等方法提升到“基于对称性转化问题”的思想层面，实现了“授人以渔”。同时，课堂精准聚焦学生的“高频错题”进行变式训练，在“辨错-析因-巩固”的过程中，有效突破了学生的思维定势，显著提升了解题的规范性和严谨性。整节课脉络清晰，讲练结合，充分体现了教师对基础教学的深刻理解与扎实功底。

解雨老师执教的《四点共圆问题》则是一节优秀的拓展探究课。该课题源于教材又高于教材，是培养学生几何综合能力的良好载体。解老师对教学内容进行了精心的梳理与建模，将四点共圆的三种判定条件清晰对应到三类“隐圆”模型，化抽象为直观，极大提升了学生识别与构造辅助圆的能力。这不仅是知识的必要补充，更是几何模型思想的有效渗透。尤为出色的是，对“反证法”的讲解逻辑清晰、层层递进，使学生深刻体会到这一间接证明方法的严谨与力量，有效锻炼了逻辑推理能力。本节课充分展现了解老师深厚的学科素养与培养高阶思维的教学追求。

两节课风格迥异却相得益彰。刘老师的课重在“守正”，通过构建方法体系和精准纠错，夯实基础，培养稳健思维；解老师的课重在“开拓”，通过模型建构和思想渗透，激发潜能，提升思维高度。它们从不同侧面启示我们，优秀的数学教学应是基础与拓展、方法与思想、严谨与创新的完美结合。

两位老师的精彩呈现，不仅为学生带来了高质量的学习体验，也为观课教师提供了关于课堂教学有效性的宝贵思考。值得深入学习与借鉴。

常州市新北区龙虎塘中学  孙亚燕

      有幸在薛家中学聆听了两节精彩的圆的复习课，两位老师都能立足学生的认知基础，引导学生积极思考，注重思维的提升和方法的归纳。

      刘颖老师通过分析得分率，对圆的复习重点精准施策。通过看图想定理，引导学生快速回忆圆的轴对称性和旋转不变性，直观清晰地构建了圆的基本性质知识框架。通过学生自主进行错题讲解，引导学生从复杂图形中分离出基本图形的过程，突破学生构造辅助线的能力难点，提升学生语言表达和逻辑思维能力。通过变式训练，让学生进一步熟练掌握求角度和求长度的常用方法。新定义“幸运角”将学生的思维推向高潮，促进学生的能力螺旋式上升。

      解雨老师用集传统文化与趣味体育相结合的投壶视频吸引学生的探索欲望，用“能否可以站在其他位置”，引导学生从公平性的生活常识引向“共圆”的数学本质的思考。用2块全等直角三角形拼成四边形，引发学生对四点共圆的探索，让学生直观形象地感受四点共圆的本质是“到定点的距离等于定长”。利用几何画板让学生初步感知“对角互补的四边形四点共圆”，然后教师引导学生运用反证法对猜想进行演绎推理，注重培养学生数学思维的严谨性。学生自主完成对“共边所对同侧内角相等的两个三角形的四个顶点共圆”的探究，有效促进了学生解决问题的能力，发展了学生的数学核心素养。

      两位老师课后做了对圆的复习构思的微讲座，不论是对教材教学的理解，还是对圆的命题方向的研究，都展现了两位老师扎实的基本功和对数学钻研的热情。

常州市河海实验学校 钱程

刘颖老师在《圆中角、线段的计算》教学中，以学情为锚点精准施策。课前她细致批改学生预习练习，同步统计各题型正确率，清晰定位知识薄弱点，让复习环节告别盲目性，直指学生核心困惑。课堂上，基础练习与变式训练衔接流畅自然。通过多层次变式设计，引导学生主动归纳圆中角与线段的计算规律，逐步构建系统解题思路。针对题目难易差异，老师灵活切换教学方式：简单题目交由学生上台讲解，充分给予展示与独立思考的空间；难点题型则由教师精准点拨，实现师生互动互补。

解雨老师的《圆的确定 续章 —— 复杂共圆探微》一课，遵循学生认知规律设计教学流程。以 “不在同一直线上的三点确定一个圆” 为切入点，自然过渡到四点共圆的探究，衔接流畅且层层递进。课堂上，老师将拼图操作与逻辑推理有机结合，引导学生自主探索四点共圆的三种判定方法，充分激发了学生的参与热情。针对教学难点，证明过程中灵活运用反证法，巧妙突破重点难点，帮助学生深化对共圆判定逻辑的理解，高效达成课堂教学目标。

飞龙中学 齐立华

刘颖老师的《圆中角度与线段计算》复习课，紧扣考点，从学生练习的错题切入，精准定位学情。在系统梳理方法模型后，巧妙设计变式训练，引导学生在练习中发现，原本难以解决的题目在套用基本图形的基础上引刃而解。整堂课练习与变式衔接流畅，讲解灵活生动，充分体现了以学生为主体、高效务实的教学风格。解雨老师带来的《复杂共圆探微》从“古代投壶游戏”入手，生动引出“四点共圆”的探究，让数学问题浸润生活意趣。，通过开展拼图活动，从特殊到一般，大胆猜想，运用“反证法”进行推理，让学生的知识体系形成闭环，有效提升了学生主动思考、严谨探究的能力。

新北区西夏墅初级中学  黄叶红

有幸在薛家中学聆听并深入研讨了两节围绕“圆”的主题展开的精彩课程，分别是刘颖老师的《圆中角、线段的计算》复习课，以及解雨老师的《圆的确定续章——复杂共圆探微》探究课。这两节课风格不同，但都体现了以学生为中心、注重思维发展的教学理念，给我们带来深刻启发。

刘颖老师精准复习，注重实效，刘老师的复习课非常务实高效。她在课前做了充分准备，利用智学网批改学生练习并统计正确率，准确把握学生的薄弱环节，使课堂内容更加有针对性。课堂上，她引导学生从错误中学习，通过“看图想定理”等方式回顾圆的基本性质，构建知识框架。在讲解过程中，她设计了基础题与变式题相结合的训练，帮助学生归纳出解决角度和线段问题的常用方法。尤其值得称道的是，她让学生上台讲解简单题目，教师则在难点处点拨，既锻炼了学生的表达与逻辑，也体现了“以生为本”的教学智慧。

解雨老师探究引导，激发思维，解老师的课更像是一场思维探险。他从“投壶”这一传统游戏引入，生动有趣地引导学生思考“四点共圆”的问题，把生活与数学紧密结合。课堂上，学生通过动手拼图、合作讨论，亲身体验四点共圆的判定方法，从直观感知上升到逻辑推理。解老师还巧妙运用几何画板和反证法，引导学生对猜想进行严谨证明，不仅突破了教学难点，也提升了学生的逻辑思维和数学素养。整节课层层递进，既激发兴趣，又注重思维训练，展现出教师深厚的教学功底。
     两位老师虽然教学路径不同——一个注重考点复习，一个注重探究引导，但都做到了以学生为主体，注重知识构建与思维发展。他们在教学中都善于运用技术工具辅助教学，重视方法的提炼与总结，关注学生的真实学习过程，促进其数学核心素养的全面发展。这次活动不仅是一次教学展示，更是一次教育理念的交流与碰撞。

常州市新北区薛家中学 刘颖

解老师这节课以非遗传统投壶的视频引入，迅速点燃了学生的好奇心和探索欲。随后引导学生从生活常识中的公平性自然过渡到对数学共圆的思考，衔接流畅而富有启发性。在探究环节，解老师引导学生用两块全等直角三角形拼出四边形，让学生在直观操作中初步感知四点共圆的本质，化抽象为具体，有效降低了理解门槛。解老师借助几何画板动态演示，帮助学生初步猜想“对角互补的四边形四点共圆”，并引导学生运用反证法对猜想进行严谨的逻辑证明，充分体现出对学生数学思维严密性的培养。整堂课的设计层层递进，既注重激发兴趣，又强调思维训练，展现了教师扎实的教学功底和对数学教学的深刻理解。解老师对教学内容的研究深度与课堂实施中的引导艺术，令人印象深刻，充分体现出他作为数学教师的专业热情与教育智慧。

常州市新北区龙城初级中学  潘婷婷

刘老师运用智学网，精准收集学生错题，将其作为课堂教学的探究资源，针对性地攻克学生解题的薄弱环节，切实落实“以学定教”的教学理念，有效提升了教学的实效性。在课堂上，她积极引导学生利用不同的辅助线构建直角三角形以解决问题，充分尊重并激发学生的多角度思维能力。同时，通过分层次练习，她深化了学生对模型思想的理解，系统总结了垂径定理、勾股定理等关键知识点和解题技巧，帮助学生构建了一个全面的知识体系。解老师在共圆的教学中，深化圆的确定性认知，发展学生的几何思维，结合新教材的反证法，提升数学素养，渗透核心思想方法，对学生的发展是有裨益的。在未来的教学实践中，我也应积极运用数字化工具，精准分析学生的学习情况，设计更具针对性的教学内容；重视解题方法和模型的提炼总结，引领学生形成清晰的解题思路；并为学生创造更多自主探究和表达的机会，促进他们的多元思维发展，使课堂更加契合学生的实际需求，增强课堂的实效性与深度。

新桥初中 姚祎

在本次听课活动中，刘颖和解雨两位老师分别呈现了风格迥异但同样精彩的数学课堂，展现了深厚的教学功底与创新的教学理念。

刘颖老师的《圆中角度与线段计算》复习课，精准务实，课堂从真题错题切入，在课前做了充分的准备，用智学网批改并统计了得分率。在总结方法模型后，她设计了类似题目进行变式训练，让学生发现以前没信心做的题目，实际上并非不可完成。整堂课练习与变式衔接自然，讲解方式灵活，充分体现了以生为本、高效务实的教学风格。

解雨老师的《复杂共圆探微》如同一场思维探险，新颖独特。她以“古代投壶游戏”引入，生动地引出“四点共圆”的猜想，赋予数学浓郁的生活气息。在探究环节，他设计了拼图游戏，让学生亲自动手、讨论分享，从一般到特殊，从直角三角形拼图，到一些一般三角形的拼接折叠。本节课的思维高点在于运用“反证法”进行严格证明，步步推理，有效提升了学生的逻辑思维素养和证明的严谨性。

两节课虽路径不同——一为聚焦考点的精准复习，一为启迪思维的探究之旅，但都成功地让学生成为了课堂的中心，在数学的严谨与趣味中获得了真正的成长。

常州市新北区薛家中学 解雨

刘老师开设了一节主题为《圆中角、线段的计算》的复习公开课。课前，她精心设计了一份练习，并借助智学网进行批改与数据分析，统计出每道题的正确率，从而精准把握学生的知识掌握情况，为课堂内容的针对性讲解提供了科学依据。课堂伊始，刘老师首先系统梳理了圆的相关核心知识点，帮助学生构建清晰的知识框架。在此基础上，她引导学生运用这些基础知识解决具体问题，每一道例题后都配有相应的变式训练。这种层层递进的设计，不仅加深了学生对解题方法的理解，也有效促进了知识的迁移与巩固。在教学过程中，刘老师特别注重对解题方法的提炼与总结。无论是角度计算还是线段长度求解，她都引导学生归纳出具有普适性的思路与策略。此外，她还对本节课所涉及的数学思想方法进行了系统梳理，如转化思想、数形结合思想等，使学生在掌握解题技能的同时，进一步提升数学思维品质，有效促进了数学核心素养的全面发展。

常州市滨江中学 朱云云

刘颖老师的复习课《圆中角、线段的计算》，精准聚焦核心考点，课堂设计务实高效。刘老师在课前对学生完成的练习进行了批改和正确率统计，让教学更具针对性，直击学生薄弱点，避免盲目复习。课堂中，练习与变式衔接自然，通过变式的设计，帮助学生对圆中角、线段计算方法进行提炼，同时，根据题目难易程度灵活采用学生讲解、教师讲解相结合的方式，既给予学生展示与思考的空间，又能在关键难点处精准点拨，充分体现以生为本的教学理念。

解雨老师的课《圆的确定 续章——复杂共圆探微》，设计思路新颖独特，从“不在同一条直线上的三点确定一个圆”切入，过渡到四点共圆探究，衔接紧密且符合学生认知规律。课堂通过拼图操作与逻辑推理相结合的方式，让学生自主探究四点共圆的三种判定方法，充分调动了学生参与的积极性。证明过程中多采用反证法，既突破了教学难点，又有效提升了学生的推理能力和逻辑思维素养，不仅落实了知识目标，更注重学生思维能力的培养。

常州市新北区飞龙中学  李钱芳

刘颖老师以“圆中角度与线段计算”为主题的复习课，摒弃了传统的知识罗列与题海战术，开创了一条以“学生错题”为起点、以“方法模型”为核心、以“变式应用”为目标的复习新路径。本节课从圆中的基础知识和模型入手，以“真题错题”切入，瞬间抓住了学生的注意力，这个过程将学生的角色从“错误的背负者”转变为“问题的探究者”，极大地激发了他们的学习内驱力和元认知能力。在总结出方法模型后，立即提供“类似的题目”进行变式训练，让学生有机会在“模仿”的基础上进行“实践”，将刚刚内化的策略性知识进行外部应用和巩固，从而真正形成解决问题的能力。解雨老师以 “古代投壶游戏” 为引、以 “拼图探究” 为径、以 “反证法” 为魂的探索四点共圆的问题。 从“投壶”到“共圆”，解老师没有生硬地抛出“四点共圆”的概念，而是从生动的古代投壶游戏入手，引导学生思考，赋予了数学问题以浓郁的生活气息和历史厚重感。在引出“四点共圆”的猜想后，教师没有急于给出结论，而是设计了拼图游戏环节，让学生亲自动手操作、激烈讨论、分享发现，教师则退居幕后，成为引导者、组织者。本节课的思维高点，在于对猜想的严格证明，而解老师采用“反证法”，步步带领学生推理，最终得出与已知条件或公理矛盾的结论。

此次专题研讨紧扣复习重点，为“圆”的复习教学注入新思路与巧方法。老师们在交流中碰撞思维、在探讨中凝聚共识，既夯实了知识体系建构的核心逻辑，也明晰了高效复习课的实践方向。相信这份教研成果将转化为课堂实效，助力学生在知识复盘中学深悟透，也推动成长营教师团队在专业深耕中持续精进、共赴新程。