春风送暖，教研同行。2026年3月19日下午，新北区盛小青卓越教师成长营第33次活动在新北区飞龙中学顺利开展。成长营全体成员齐聚六楼录播教室，围绕“二次函数背景下的面积问题”这一中考核心考点，开启了一场同课异构的教学研讨活动。

课堂展示：同课异构，各展风采

本次活动由张一青老师和谢小芬老师带来中考复习专题示范课，两节课均紧扣“化斜为直”的核心思想，呈现出了不同的精彩设计与课堂风貌：

张一青老师以“基础热身—拾级而上—深化探究”为教学主线，从“直三角形”面积切入，逐步过渡到“斜三角形”的割补法求解，最终落脚到二次函数背景下的面积最值问题。课堂上，张老师细致推导“铅垂法”面积公式，结合坐标特征拆解面积计算逻辑，让学生不仅掌握“怎么算”，更理解“为什么这么算”；通过分层设问与即时反馈，强化学生坐标代入、符号处理等关键能力，课堂扎实高效，充分体现了“以生为本”的教学理念。

谢小芬老师以“回顾旧知—应用模型—拓展提升”为路径，从网格中三角形面积的割补法提炼 “水平宽+铅垂高”的通用模型，再过渡到一次函数、二次函数背景下的面积计算与最值探究。课堂中，谢老师侧重问题变式与思维拓展，通过“是否存在点P使面积满足特定条件”“平行四边形面积最大值”等递进式问题，引导学生将面积最值转化为二次函数最值问题，强化逻辑推理与数学建模能力，课堂互动充分，有效提升了学生的综合解题素养。

两节课虽风格不同但殊途同归，为中考复习课的高效开展提供了多元思路。

研讨交流：思维碰撞，共促提升

课后，两位授课老师分别分享了教学设计思路与课堂反思。

钱程、恽囡两位老师依次对两节课进行专业点评，既肯定了课堂中凸显的“化斜为直”“数形结合”等数学思想方法，也针对思维拓展深度、广度等方面提出了切实可行的优化建议。

最后，成长营领衔人盛小青主任对后期研修内容与要求进行了详细部署，明确了后续教研方向与任务，为成长营成员的专业成长指明了路径。

结语

此次同课异构研讨活动，为成长营成员搭建了交流学习、互促共进的平台，不仅深化了大家对中考复习课教学策略的理解，更有效提升了教师的专业素养与教研能力。未来，我们将继续深耕课堂，在教研之路上稳步前行！

成员学习心得

河海实验学校 恽囡

2026年3月19日在新北区飞龙中学参加了成长营第33次教研活动，聆听了张一青老师和谢小芬老师《二次函数背景下三角形面积问题》两节专题课，收获颇丰。

 张老师本节课教学设计贴合学情，环节衔接自然，导入以“边平行坐标轴”的三角形面积为切入点，唤醒学生已有知识，再过渡到“边不与平行坐标轴平行”的斜三角形，制造认知冲突，自然引出“化斜为直”思想。在求解斜三角形面积中，张老师充分尊重学生的主体地位，引导学生自主思考、动手尝试，用多种方法求解，通过对比竖切与横切两种求解方法，发现竖且更为简单，体现“以学定教”。再探究环节中，张老师融入二次函数背景，引入变量，将面积最值问题转化为铅垂高问题，同时渗透三角函数、相似知识，帮助学生扎实掌握铅垂高技巧，体现“形中找数、以数解形”的思想，有效提升学生数学核心素养，充分展现了高效、生动的数学教学风采。

谢老师本节课以“铅垂高法”为核心，构建了从网格到函数、从直观到抽象的探究路径，逻辑清晰、层层递进。谢教师从网格三角形面积入手，引导学生提炼“水平宽”“铅垂高”模型，再迁移到一次函数、二次函数背景，符合学生认知规律。例题设计紧扣模型，通过“求面积—找最值—拓四边形”的变式，强化了“面积问题转化为函数最值”的核心思想，体现了以学生为主体的探究式学习。课堂注重方法总结与规律提炼，帮助学生形成解题通法，是一节高效的专题复习课，精准落实了数形结合思想，提升了学生解决综合问题的能力。

这两堂课不仅让我对二次函数背景下三角形面积问题的教学有了更清晰的认知，更让我在教学方法、素养渗透上获得了诸多启发。未来，我将把此次听课所学、所悟、所感，融入自身的课堂教学实践，借鉴两位老师的优秀教学经验，反思自身教学不足，在不断学习、不断打磨中提升教学能力，努力打造更高效、更具温度的数学课堂。

常州市新北区薛家中学 解雨

张一青与谢小芬两位老师围绕“斜三角形面积处理”这一主题，呈现了两节风格各异但同样精彩的数学课，充分展现了“同课异构”的魅力。

张一青老师的课堂体现了“循序渐进、自然生成”的特点。她以直三角形为切入点，巧妙唤醒学生已有认知，实现从“直”到“斜”的自然过渡。在探究斜三角形面积时，张老师引导学生通过“横割”与“竖割”的对比计算，让学生在实践中直观感受不同割法的优劣，这种体验式学习促使学生自主发现“铅锤法”的便捷性。例题设计富有梯度，由浅入深，最后拓展至斜线段最值问题，并通过面积法、相似与三角函数等多种路径求解，既拓宽了学生思维，又体现了方法的互补与统整。

谢小芬老师的课堂则彰显了“问题驱动、学以致用”的特点。她从网格中的斜三角形面积计算入手，让学生在“割补法”的操作中充分感知，继而系统提炼出“铅锤法”面积公式。谢老师注重知识的即时应用，将公式直接引用于二次函数背景下的综合问题，让学生在实践中巩固理解。整堂课学生积极活跃，参与度高，体现了良好的课堂生态，知识内化效果扎实。

两节课虽有不同路径——张老师侧重从特殊到一般，在比较中优化方法；谢老师强调从具体到抽象，在应用中形成能力——但都紧扣斜三角形面积这一核心，都注重思想方法的渗透。两位教师均能精准把握学情，通过恰当的引导让“化斜为直”的转化思想深入人心。无论是张老师的方法对比，还是谢老师的网格探究，都为学生搭建了有效的思维阶梯。总体而言，这是两节有深度、有实效、有启发的专题课。

常州市滨江中学张明诘

在“斜三角形面积处理”的专题教学中，张一青与谢小芬两位老师以“同课异构”的形式，带来了两节各有侧重的精彩课堂。

张一青老师的课堂像一场循序渐进的探索：她从学生熟悉的直三角形出发，平稳过渡到斜三角形，再通过“横切”“竖切”的实操对比，让学生亲手感受不同方法的优劣，最终自主发现“铅垂法”的优势。例题层层递进，从基础计算延伸至最值问题，引导学生用多种方法求解，让知识自然生长，思维逐步拓展。

谢小芬老师的课堂则更偏向问题驱动的实践：她以网格中的斜三角形为载体，让学生在“割补法”的动手操作中提炼公式，再立刻将公式应用到二次函数综合题里，让知识在“学—用”的闭环中扎实内化。课堂互动充分，学生参与热情高，展现了良好的课堂生态。

两课虽设计思路不同，却都精准渗透了“化斜为直”的数学思想，为初中几何专题教学提供了鲜活的参考范例。

常州市滨江中学 朱云云

张老师的课《“化斜为直”破难题——二次函数背景下三角形的面积问题》。教学设计严谨，思路清晰。张老师从易求面积的“直三角形”入手，到“斜三角形”，总结“化斜为直”的转化思想，并以此为核心，延伸到二次函数背景下的面积最值问题，知识梯度搭建合理，符合数学学习的逻辑。课堂中，张老师引导学生对“铅垂法”计算过程进行推导，结合三角形顶点坐标特征拆解面积公式，让学生理解“为什么这么算”“怎么算”。课堂中讲练结合，针对学生易错的“坐标代入”“符号处理”及时点拨，是一节扎实、高效的数学课。

谢老师的课《二次函数背景下的面积问题》。教学逻辑清晰、层层递进。从网格背景下求格点三角形面积入手，总结求面积的常用方法——割补法，再过渡到没有网格的情况，以类比思想引导学生探究得出“铅垂法”。在应用环节，赋予问题不同的背景：一次函数、二次函数，符合学生认知规律，使学生充分感受模型的有效性。课堂中，谢老师注重公式推导与几何直观的结合，让学生理解“铅垂高”的本质而非机械记忆；讲练结合时，给予学生独立思考与表达的时间与空间，针对易错点及时点拨，强化了学生数学运算与逻辑推理能力，进一步促进学生思维发展。

常州市新北区龙虎塘中学 孙亚燕

         有幸在飞龙中学聆听了张一青、谢小芬两位老师执教的九年级专题复习课《二次函数背景下三角形的面积问题》。两节课各具特色，均紧扣核心、精准把握复习课要求，深度渗透“化斜为直”的数学思想，为学生搭建了清晰的思维阶梯。

         张老师的课堂以“化斜为直”为核心策略，教风扎实高效。课堂从直三角形面积切入，精准回顾坐标系中的面积求法，巧妙勾连新旧知识，实现由“直”到“斜”的自然过渡。教学中，张老师引导学生通过“横切”“竖切”的对比操作，自主探究斜三角形面积的转化方法，帮助学生深入理解“铅垂高×水平宽÷2”的公式本质。课堂以问题链串联面积最大、面积相等、面积一半等典型问题，清晰揭示定宽背景下铅垂高与面积的内在关联，将复杂面积问题转化为线段问题。整节课思路清晰、逻辑严谨，在师生深度对话中拓宽思维，以有效归纳提升课堂实效，切实发展了学生的数学核心素养。

         谢老师的课堂立足问题驱动，注重自主探究。以网格为起点，通过割补法求面积唤醒学生已有经验，自然引出“铅垂高×水平宽÷2”的面积模型，实现从具体到抽象的过渡。随后，谢老师将模型置于平面直角坐标系中，以“函数表达式—点的坐标—水平宽与铅垂高—面积计算”为主线，层层递进。教学中，她给予学生充分的独立思考与表达空间，引导其在探究中理解模型本质，在应用中巩固知识内化。课堂氛围融洽，学生参与度高，有效强化了数学运算与逻辑推理能力，使“化斜为直”的思想深入人心。

常州市新北区飞龙中学 李钱芳

近日有幸观摩了张一青与谢小芬两位老师执教的九年级专题复习课《二次函数背景下的三角形面积问题》，两节课以“同课异构”方式呈现，风格迥异却殊途同归，充分彰显了教学设计的智慧与数学思想的深度。

张一青老师的课堂如涓涓细流，注重认知的自然延展。她从学生熟悉的直角三角形入手，巧妙激活已有经验，引导学生在坐标系中逐步转向对斜三角形的探究。通过对比“横向分割”与“纵向分割”的计算过程，学生在动手尝试中体悟到“铅垂高法”的简洁高效。随后，张老师以一系列结构化问题——如面积最值、等积变换等——推动思维向纵深发展，并鼓励学生从相似、三角函数、代数表达等多个视角切入，实现方法的融通与迁移。整节课节奏沉稳、逻辑严密，体现出扎实的教学功底与对核心素养的精准落实。

谢小芬老师的课堂则充满探究张力，强调在真实情境中建构模型。她以网格图为起点，让学生借助割补操作直观感知面积转化的路径，进而抽象出“铅垂高乘水平宽再乘二分之一”的通用公式。紧接着，她迅速将该模型嵌入二次函数的动态背景中，引导学生从函数解析式出发，依次确定关键点坐标、提取几何要素、完成面积表达，形成清晰的问题解决链条。课堂上，学生拥有充足的思考与交流时间，思维活跃，表达充分，真正实现了“做中学、用中悟”。

两位教师虽路径不同——一者重比较优化，一者重建模应用——但均牢牢锚定“化斜为直”这一核心思想，巧妙搭建从具体操作到抽象推理的认知桥梁。两节课不仅提升了学生处理复杂图形问题的能力，更在潜移默化中强化了转化、建模与推理等关键数学素养，堪称专题复习课的典范之作。

新桥初级中学 姚祎

本次活动，我有幸观摩了张一青、谢小芬两位老师的九年级专题复习课《二次函数背景下的三角形面积问题》，两节课以“斜三角形面积处理”为核心同课异构，风格鲜明、各具匠心，让我收获颇丰。

张一青老师的课堂循序渐进、自然生成。她以直角三角形为切入点，衔接学生已有认知，自然过渡到斜三角形探究。通过横割与竖割的对比实践，引导学生自主发现竖割的优势，例题由浅入深，拓展至最值问题，融合多种解法拓宽学生思维，让知识在探究中自然建构。

谢小芬老师的课堂以问题驱动、学以致用。从网格中的斜三角形入手，借助割补法提炼铅锤法公式，随即应用于二次函数综合问题，注重知识的即时巩固。课堂氛围活跃，学生参与度高，在实践操作中实现知识内化，提升解决问题的能力。

两节课虽教学路径不同，但都紧扣“化斜为直”的转化思想，精准把握学情，搭建思维阶梯，深度渗透数学核心素养。此次观摩让我深刻体会到同课异构的魅力，今后我将借鉴两位老师的教学智慧，优化复习课设计，让数学课堂更具实效与深度。

新北区西夏墅初级中学 谢小芬

本次有幸在飞龙中学与新北区实验中学张一青老师就九年级专题课《二次函数背景下的面积问题》进行同课异构。张老师以“化斜为直破难题”为主线，围绕平面直角坐标系中斜三角形面积的计算、最值问题及存在性问题展开教学，呈现了一节函数思想与几何直观深度融合的探究课。

整节课层次清晰，环环相扣。从“基础热身”中借助平行于坐标轴的底和高求直角三角形面积，到“拾级而上”中面对无法直接找底高的斜三角形引导学生主动转化，再到“深化探究”中结合二次函数模型探究面积最值与存在性问题，最后在“学以致用”环节让学生自编习题，步步为营。整节课不仅解决了“怎么求面积”的问题，更引导学生深入思考“为什么要这样转化”以及“还能解决哪些问题”，实现了从方法习得到思维提升的跨越。

通过这节课，学生收获的不仅是一道题目的解法，更是一种在平面直角坐标系中解决几何问题的通法，真正达成了“悟道于线”的教学目标。课堂最后设置的“自编习题悟道于线”环节尤为亮眼，让学生在学以致用中从“解题”走向“命题”，有效提升了思维的主动性与创造性。这是一节高质量的专题复习课，课堂探究氛围浓厚，教学设计与思维引导相得益彰，值得深入学习与借鉴。

飞龙中学 齐立华

张一青老师的课堂温润细腻，教学节奏张弛有度。她从学生熟悉的直角三角形入手，层层递进，引导学生在坐标系中自然过渡到斜三角形的探究。通过对比“横向分割”与“纵向分割”的差异，学生在动手实践中自主体会到“铅垂高法”的简洁高效。随后，她以面积最值、等积变换等结构性问题推动思维向纵深延展，并鼓励学生从相似、三角函数、代数表达等多元视角寻找解决路径。整节课逻辑严密、稳中有进，彰显了扎实的教学功底与对核心素养的精准把握。

谢小芬老师的课堂则充满探究张力，强调在真实情境中建构模型。她以网格图为起点，让学生在割补操作中直观感受面积转化的过程，自然引出“铅垂高乘水平宽再乘二分之一”的通用公式。紧接着，她将该模型迅速融入二次函数的动态背景，引导学生从函数解析式出发，依次确定坐标、提取几何要素、完成面积表达，形成清晰完整的问题解决链条。课堂上，学生拥有充足的思考与交流空间，思维活跃、表达充分，真正实现了“做中学、用中悟”。

两位老师的教学路径虽不尽相同——一位侧重比较与优化，一位聚焦建模与应用——却不约而同地锚定“化斜为直”这一核心思想，巧妙搭建起从具体操作到抽象推理的认知桥梁。两节课不仅有效提升了学生处理复杂图形问题的能力，更在潜移默化中涵养了转化思想、建模意识与推理能力等关键数学素养，堪称专题复习课的典范之作。

此次观摩让我深刻体会到，优秀的课堂不仅在于知识的高效传递，更在于对学生思维方式的引导与塑造。两位老师以不同的教学风格诠释了“殊途同归”的教育智慧，也让我对如何在复习课中实现深度教学有了更加清晰的认识与思考。

新北区实验中学  张一青

本次有幸在飞龙中学与西夏墅中学谢小芬老师就九年级专题课《二次函数背景下的面积问题》进行同课异构。

谢小芬老师的课堂充满探究张力，主打在真实直观的情境中搭建数学解题模型。她以网格图为教学切入点，让学生通过割补转化的直观操作，快速感知三角形面积的转化路径，进而抽象提炼出“铅垂高乘水平宽再除以二”的通用解题公式。紧接着，她迅速将这一核心模型融入二次函数的动态问题背景中，引导学生紧扣函数解析式，依次锁定关键点坐标、提取核心几何要素、构建面积代数表达式，梳理出清晰完整的问题解决闭环链条。

总之，谢老师始终牢牢锚定“化斜为直”这一核心数学思想，巧妙搭建起从具象操作到抽象推理的认知桥梁。不仅有效提升了学生破解复杂几何图形问题的能力，更在潜移默化中强化了转化思想、建模意识、逻辑推理等关键数学素养，堪称九年级专题复习课的典范之作。